1、广西南宁市第二十六中学2020-2021学年高一数学上学期段考试题（含解析）一、单选题1. 下列四个关系中，正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合与元素的关系和集合与集合的关系可以选出正确答案.【详解】元素与集合是属于关系，故A对，C、D错误，而之间是包含关系，所以B错误，故本题选A.【点睛】本题考查了元素与集合之间以及集合与集合之间的关系，掌握属于关系和包含关系是解题的关键.2. 已知全集，则图中阴影部分表示集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】图中阴影部分表示的集合为，利用集合的交并补运算求解即可 .【详解】由，得，图中阴影部分表示的
2、集合为，又，得.故选：D.3. 函数的定义域是( )A. （-1，2B. -1,2C. （-1 ，2）D. -1,2)【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可【详解】由题意得： 解得：1x2，故函数的定义域是（1，2，故选A【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.4. 下列幂函数中是偶函数的是（）A. B. C. D. f（x）=x3【答案】B【解析】【分析】利用幂函数的性质以
3、及偶函数的定义即可求解.【详解】对于A，定义域，此函数为非奇非偶函数，故A不正确；对于B，定义域为，且，故函数为偶函数，故B正确；对于C，定义域，此函数为非奇非偶函数，故C不正确；对于D，定义域为，且，此函数为奇函数，故D不正确；故选：B【点睛】本题考查了幂函数的性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.5. 设f：xln|x|是集合M到集合N的映射，若N=0，1，则M不可能是（）A. B. 1，C. D. 1，【答案】D【解析】【分析】根据映射概念及集合N=0，1，即可求得M的取值【详解】因为xln|x|，所以ln|x|=0时，x=1或x=-1ln|x|=1时，x=e或x=-e所以x的取值
4、集合为所以A、B、C选项都为正确选项，D为错误所以选D【点睛】本题考查了集合映射的概念及简单应用，已知对数值求自变量的解，属于基础题6. 若则函数的图象必不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】试题分析：令，则的图像如图所示，不经过第二象限，故选B.考点：1、指数函数图像；2、特例法解题.7. 已知，则（）A. 15B. 21C. 3D. 0【答案】B【解析】【分析】由，令即可得结果.【详解】，故选B【点睛】本题主要考查函数的解析式，意在考查基本概念的掌握情况，属于简单题.8. 已知=,则的值为A. 2B. 5C. 4D. 3【答案】A【解
5、析】因为=，所以选A9. 已知，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对数函数和指数函数单调性，利用临界值和可得到所处的大致范围，从而得到结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数和对数函数单调性比较大小问题，关键是能够确定临界值，利用临界值确定所求式子所处的大致区间.10. 已知x0，1，则函数 的值域是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由基本初等函数的单调性判断函数和是增函数，再利用两个增函数的和是增函数可以判断函数 是增函数，借助单调性确定函数的值域.【详解】函数在单调递增， 在单调递增函数-在单调递增，函数的值域为 故选C【点
6、睛】本题考查函数值域的求解，函数值域是函数定义域和对应法则共同确定的，求解值域关键是确定函数定义域和函数的单调性.11. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据开口向上的二次函数在对称轴左边单调递减，即可求出的取值范围【详解】的对称轴为 ，又开口向上，即在上单调递减即即 故选A【点睛】本题考查二次函数的单调性与单调区间的子区间，主要注意区分函数在 上是减函数与函数的单调递减区间为，属于基础题12. 设，且，则（ ）A. B. 10C. 20D. 100【答案】A【解析】【分析】先根据，得到，再由求解.【详解】因为，所以，所以，
7、又，故选：A【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化以及对数的运算，属于基础题.第卷（非选择题）二、填空题13. 已知，则=_【答案】【解析】【分析】将指数式化为对数式，求得的值.【详解】由指数式化为对数式得.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数式化为对数式，属于基础题.14. 己知函数在定义域内为奇函数，则实数a=_【答案】3【解析】【分析】由题得f(-x)+f(x)=0,由此化简求出a的值.【详解】由题得f(-x)+f(x)=0,所以，.故答案为3【点睛】本题主要考查奇偶性的性质和指数的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.15. 若，则函数（其中，）的图象过定点的坐标
8、为_.【答案】【解析】【分析】先求出，代入函数，利用对数型函数恒过定点的问题求解即可.【详解】若，则，则函数（其中，），令，计算得出：，则其图象过定点的坐标为故答案为：.16. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是_.【答案】【解析】【分析】利用偶函数可得图象关于轴对称，结合单调性把转化为求解.【详解】是偶函数，不等式等价为，在区间单调递增，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查利用函数的性质求解抽象不等式，抽象不等式一般是利用单调性转化为具体不等式求解，侧重考查数学抽象的核心素养.三、解答题17. 不用计算器求下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1
9、）指数式化简时首先将底数转化为幂指数形式；（2）对数式的化简首先将真数转化为幂指数形式后在化简试题解析：（1）（2）考点：指数式对数式运算18. 已知函数（，）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明【答案】（1）（2）为奇函数，证明见解析【解析】试题分析：（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组,，解此不等式组求出范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可试题解析：（1）要使函数（，）有意义，则解得，故函数的定义域为（2）为奇函数，故为奇函数考点：函数的定义域；函数奇偶性的判断及证明19. 已知：，.（1）求；（2）求函数的最大值和最小值.【答案】（1
10、）；（2）最大值为，最小值为.【解析】【分析】（1）先求解集合，再利用集合的交集运算求解即可；（2）根据对数的运算法则，令，转化为二次函数求解即可.【详解】（1）由，可得，所以；（2），令，由，可得，则，所以，当时，函数取到最小值，最小值为，此时；当时，函数取到最大值，最大值为，此时；综上：函数的最大值为，最小值为.【点睛】关键点睛：把复合函数求最值问题转化为二次函数求最值问题是解决本题的关键.20. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）画出函数的图象；（3）根据图象写出的单调区间和值域.【答案】（1）；（2）图象见解析；（3）减区间为，增区间为， ，值域为.【解析
11、】【分析】（1）设，则，利用函数的奇偶性得到解析式即可；（2）根据条件画出图像即可；（3）观察图像即可得出结果.【详解】（1）设，则，当时，是上的偶函数，.（2）如图所示：（3）观察图像可得：减区间为，增区间为， ，值域为.【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解析式的问题，考查了利用数形结合求单调区间以及值域问题.属于中档题.21. 已知函数，（1）当时，求的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.【答案】（1）的最大值为37，最小值为1；（2）或【解析】【分析】（1）直接将a=1代入函数解析式，求出最大最小值（2）先求f（x）的对称轴x=a，所以若y=f（x）在区间
12、5，5上是单调函数，则区间5，5在对称轴的一边，所以得到a5，或a5，这样即得到了a的取值范围【详解】(1)当a=1时,函数的对称轴为x=1，y=f(x)在区间5,1单调递减,在(1,5单调递增，且f(5)=37,f(5)=1737，f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(5)=37；（2）函数的图像的对称轴为，当，即时函数在区间上是增加的，当，即时，函数在区间上是减少的，所以使在区间上是单调函数或.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数对称轴、极值、最值是常考点，必须牢记公式灵活应用，属于基础题.22. 已知函数是定义在(1，1)上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2
13、）用定义证明在(1，1)上是增函数；（3）解不等式：【答案】（1）；（2）证明见详解；（3）.【解析】【分析】(1)由为奇函数且求得参数值，即可得到的解析式；(2)根据定义法取1x1x21，利用作差法即得证；(3)利用的增减性和奇偶性，列不等式求解即可【详解】（1）在(1，1)上为奇函数，且有，解得，此时奇函数，故；（2）证明：任取1x1x21，则而，且，即，在(1，1)上是增函数.（3），又在(1，1)上是增函数1t1t1，解得0t不等式的解集为【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求解析式，结合奇函数中的性质，要注意验证；应用定义法证明单调性，注意先假设自变量大小关系再确定函数值的大小关系：函数值随自变量的增大而增大为增函数，反之为减函数；最后利用函数的奇偶性和单调性求解集
