1、2017年广西南宁市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=x|（x2）（x+6）0，B=x|3x4，则AB等于（）A（3，2）B（3，2）C（2，4）D（2，4）2复数z=的虚部为（）AB1CD3某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为80，82），82，84），84，86），86，88），88，90），90，92），92，94），94，96，则样本的中位数在（）A第3组B第4组C第5组D第6组4已知函数f（x）=cos（x）（0）的最小正周期为，则函数
2、f（x）的图象（）A可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得B可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得C可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得D可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得5已知数列an满足： =，且a2=2，则a4等于（）AB23C12D116已知角的终边过点（2sin21，a），若sin=2sincos，则实数a等于（）ABCD7执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）A10B15C18D218已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点M（x0，2）是抛物线C上一点，圆M与y轴相切且与线段MF相交于点A，若
3、=2，则p等于（）A1B2C2D49已知非零向量、满足|=|+2|，且与的夹角的余弦值为，则等于（）ABCD210如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A12B15C18D2111已知双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点为F（c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（）AB2C2D212已知函数f（x）=x26x3，设maxp，q表示p，q二者中较大的一个函数g（x）=max（）x2，log2（x+3）若m2，且x1m，2），x2（0，+），使得f（x1）=g（x2）成立，则m的最小值为（）A5B4C2
4、D3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13如果实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为14在区间1，5上任取一个实数b，则曲线f（x）=x32x2+bx在点（1，f（1）处切线的倾斜角为钝角的概率为15我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai（i=1，2，10），且a1a2a10，若48
5、ai=5M，则i=16在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=3，点E在棱AB上，点F在棱C1D1上，且平面B1CF平面A1DE，若AE=1，则三棱锥B1CC1F外接球的表面积为三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且accosBbccosA=3b2（1）求的值；（2）若角C为锐角，c=，sinC=，求ABC的面积18（12分）某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两
6、次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下22列联表：非优良优良总计未设立自习室251540设立自习室103040总计354580（1）能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率下面的临界值表供参考：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）
7、19（12分）如图，在四棱锥ABCED中，AD底面BCED，BDDE，DBC=BCE60，BD=2CE（1）若F是AD的中点，求证：EF平面ABC；（2）M、N是棱BC的两个三等分点，求证：EM平面ADN20（12分）已知F1（c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G： +=1（0ba3）的左、右焦点，点P（2，）是椭圆G上一点，且|PF1|PF2|=a（1）求椭圆G的方程；（2）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若，其中O为坐标原点，判断O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由21（12分）已知函数f（x）=x，mR，且m0（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若m=1，
8、求证：函数F（x）=x有且只有一个零点请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知曲线C的极坐标方程为=4cos，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积选修4-5：不等式选讲23设实数x，y满足x+=1（1）若|7y|2x+3，求x的取值范围；（2）若x0，y0，求证：xy2017年广西南宁市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（
9、共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=x|（x2）（x+6）0，B=x|3x4，则AB等于（）A（3，2）B（3，2）C（2，4）D（2，4）【考点】交集及其运算【分析】求出关于A的解集，从而求出A与B的交集【解答】解：A=x|（x2）（x+6）0=x|x6或x2，B=x|3x4，AB=x|2x4，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2复数z=的虚部为（）AB1CD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=，复数z=的虚部为故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是
10、基础题3某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为80，82），82，84），84，86），86，88），88，90），90，92），92，94），94，96，则样本的中位数在（）A第3组B第4组C第5组D第6组【考点】频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图求出前4组的频数为22，且第四组的频数8，即可得到答案【解答】解：由图可得，前第四组的频率为（0.0375+0.0625+0.075+0.1）2=0.55，则其频数为400.55=22，且第四组的频数为400.12=8，故中位数落在第4组，故选：B
11、【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查频率、频数的关系：频率=频数数据总和，以及中位数的定义，属于基础题4已知函数f（x）=cos（x）（0）的最小正周期为，则函数f（x）的图象（）A可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得B可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得C可由函数g（x）=cos2x的图象向左平移个单位而得D可由函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得【考点】余弦函数的图象【分析】根据函数f（x）的最小正周期为，求出解析式，在利用三角函数的平移变换考查也选项即可【解答】解：函数f（x）=cos（x）（0）的最小正周期为，即T=，=2，则f（x）
12、=cos（2x）的图象可有函数g（x）=cos2x的图象向右平移个单位而得故选：D【点评】本题考查了三角函数的解析式的求法和三角函数的平移变换的运用属于基础题5已知数列an满足： =，且a2=2，则a4等于（）AB23C12D11【考点】等比数列的通项公式【分析】数列an满足： =，可得an+1+1=2（an+1），利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：数列an满足： =，an+1+1=2（an+1），即数列an+1是等比数列，公比为2则a4+1=22（a2+1）=12，解得a4=11故选：D【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6已知角的终边过
13、点（2sin21，a），若sin=2sincos，则实数a等于（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用二倍角公式化简，再利用正弦函数的定义，建立方程，即可得出结论【解答】解：2sin21=cos=，2sincos=，角的终边过点（2sin21，a），sin=2sincos，=，a=，故选B【点评】本题考查正弦函数的定义，考查二倍角公式，属于中档题7执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）A10B15C18D21【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=5，S=15时，不满足条件Skn=15，退出循环，输出S的值为15，即可得
14、解【解答】解：模拟程序的运行，可得k=3，n=1，S=1满足条件Skn，执行循环体，n=2，S=3满足条件Skn，执行循环体，n=3，S=6满足条件Skn，执行循环体，n=4，S=10满足条件Skn，执行循环体，n=5，S=15此时，不满足条件Skn=15，退出循环，输出S的值为15故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题8已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，点M（x0，2）是抛物线C上一点，圆M与y轴相切且与线段MF相交于点A，若=2，则p等于（）A1B2C2D4【考点】抛物线的简单性质【分析】设M到准线的距离为|MB|，则|
15、MB|=|MF|，利用=2，得x0=p，即可得出结论【解答】解：设M到准线的距离为|MB|，则|MB|=|MF|，=2，x0=p，2p2=8，p0，p=2故选B【点评】本题考查抛物线定义的运用，考查学生的计算能力，比较基础9已知非零向量、满足|=|+2|，且与的夹角的余弦值为，则等于（）ABCD2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量的平方即为模的平方可得=2，再由向量的夹角公式：cos，=，化简即可得到所求值【解答】解：非零向量、满足|=|+2|，即有（）2=（+2）2，即为2+22=2+4+42，化为=2，由与的夹角的余弦值为，可得cos，=，化简可得=2故选：D【点评】本题考查向量的
16、数量积的夹角公式，以及向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题10如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A12B15C18D21【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为4，3，3的长方体，切去一半得到的，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为4，3，3的长方体，切去一半得到的，其直观图如下所示：其体积为：433=18，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档11已知双曲线C：=1（a0，b0）的左焦点为F（c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形
17、OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（）AB2C2D2【考点】双曲线的简单性质【分析】设M（x0，y0），y00，由四边形OFMN为平行四边形，四边形OFMN的面积为cb，由x0=，丨y0丨=b，代入双曲线方程，由离心率公式，即可求得双曲线C的离心率【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0）焦点在x轴上，设M（x0，y0），y00，由四边形OFMN为平行四边形，x0=，四边形OFMN的面积为cb，丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，M（， b），代入双曲线可得：=1，整理得：，由e=，e2=12，由e1，解得：e=2，故选D【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查
18、双曲线的离心率公式，考查计算能力，属于中档题12已知函数f（x）=x26x3，设maxp，q表示p，q二者中较大的一个函数g（x）=max（）x2，log2（x+3）若m2，且x1m，2），x2（0，+），使得f（x1）=g（x2）成立，则m的最小值为（）A5B4C2D3【考点】函数的图象【分析】求出g（x），作函数y=f（x）的图象，如图所示，f（x）=2时，方程两根分别为5和1，即可得出结论【解答】解：由题意，g（x）=，g（x）min=g（1）=2，f（x）=（x3）2+66，作函数y=f（x）的图象，如图所示，f（x）=2时，方程两根分别为5和1，则m的最小值为5故选A【点评】本题主要
19、考查了函数的等价转化思想，数形结合的数学思想，以及函数求值域的方法，属中等题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13如果实数x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为7【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），化目标函数z=3x+2y为y=，由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为7故答案为：7【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14在区间1，5上任取一个实数
20、b，则曲线f（x）=x32x2+bx在点（1，f（1）处切线的倾斜角为钝角的概率为【考点】几何概型【分析】利用曲线f（x）=x32x2+bx在点（1，f（1）处切线的倾斜角为钝角，求出b的范围，以长度为测度，即可求出所求概率【解答】解：f（x）=x32x2+bx，f（x）=3x24x+b，f（1）=b10，b1由几何概型，可得所求概率为=故答案为【点评】本题考查概率的计算，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题15我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细在粗的一端截下1
21、尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai（i=1，2，10），且a1a2a10，若48ai=5M，则i=6【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为an且设公差为d，由条件和等差数列的通项公式列出方程组，求出a1和d值，由等差数列的前n项和公式求出该金杖的总重量M，代入已知的式子化简求出i的值【解答】解：由题意知由细到粗每段的重量成等差数列，记为an，设公差为d，则，解得a1=，d=，所以该金杖的总重量M=15，因为48ai=5M，所以48+
22、（i1）=25，即39+6i=75，解得i=6，故答案为：6【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的实际应用，以及方程思想，考查化简、计算能力16在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=3，点E在棱AB上，点F在棱C1D1上，且平面B1CF平面A1DE，若AE=1，则三棱锥B1CC1F外接球的表面积为19【考点】球的体积和表面积【分析】根据平面B1CF平面A1DE，得到C1F=AE=1，再求出三棱锥B1CC1F外接球直径，问题得以解决【解答】解：当C1F=AE=1时，可得CFA1E，又A1D1B1C，且CFB1C=C，平面B1CF平面A1DE，三棱锥B1CC1F外接球的直径为=，
23、其表面积为（）2=19，故答案为：19【点评】本题主要考查了正方体和三棱锥的几何体的性质以及球的表面积公式，属于基础题三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）（2017南宁一模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且accosBbccosA=3b2（1）求的值；（2）若角C为锐角，c=，sinC=，求ABC的面积【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由accosBbccosA=3b2，利用余弦定理可得=3b2，化简即可得出（2）由角C为锐角，sinC=，可得cosC=利用余弦定理可得=a2+b22ab，与a=2b联立解得b，a，即可得出【解答】解：（1）accosBbc
24、cosA=3b2，=3b2，化为：a=2b，因此=2（2）角C为锐角，sinC=，cosC=a2+b22ab，化为：3a2+3b22ab=33，又a=2b，联立解得b2=3，SABC=sinC=2【点评】本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2017南宁一模）某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下22列联
25、表：非优良优良总计未设立自习室251540设立自习室103040总计354580（1）能否在在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率下面的临界值表供参考：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生
26、的概率【分析】（1）由22列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（2）根据分层抽样比例求出所抽取的5个成绩，利用列举法计算基本事件数、计算对应的概率值【解答】解：（1）由22列联表，计算K2的观测值为k=7.879，对照临界值表，得出能在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）根据分层抽样原理，从第一次月考数学优良成绩中抽取5=3个，记为A、B、C；从第二次月考数学优良成绩中抽取5=2个，记为d、e；则从这5个成绩中抽取2个，基本事件是AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10个，其中抽取的2个成绩均来自同一次月考的基本事件有AB、
27、AC、BC、de共4个，故所求的概率为P=【点评】本题考查了独立性检验与列举法求古典概型的概率问题，是基础题19（12分）（2017南宁一模）如图，在四棱锥ABCED中，AD底面BCED，BDDE，DBC=BCE60，BD=2CE（1）若F是AD的中点，求证：EF平面ABC；（2）M、N是棱BC的两个三等分点，求证：EM平面ADN【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）取BD的中点G，连接EG，FG，证明平面EFG平面ABC，即可证明：EF平面ABC；（2）M、N是棱BC的两个三等分点，证明EMND，ADEM，即可证明：EM平面ADN【解答】证明：（1）取BD的中点G，
28、连接EG，FG，F是AD的中点，FGAB，BD=2CE，BG=CE，DBC=BCE，E，G到直线BC的距离相等，则EGCB，EGFG=G，平面EFG平面ABC，EF平面EFG，EF平面ABC；（2）BDDE，DBC=BCE60，BD=2CE，BC=3CE，M、N是棱BC的两个三等分点，MN=CE，BD=BN，DBC=60，BDN是正三角形，即BND=60，BCE=60，CEND，CEM中，CM=2CE，BCE=60，CEM=90，EMCE，EMND，AD平面BCED，ADEM，ADND=D，EM平面ADN【点评】本题考查面面平行、线面平行的判定，考查线面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，
29、属于中档题20（12分）（2017南宁一模）已知F1（c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G： +=1（0ba3）的左、右焦点，点P（2，）是椭圆G上一点，且|PF1|PF2|=a（1）求椭圆G的方程；（2）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若，其中O为坐标原点，判断O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据椭圆的定义，求得丨PF1丨=a=3|PF2|，根据点到直线的距离公式，即可求得c的值，则求得a的值，b2=a2c2=4，即可求得椭圆方程；（2）当直线lx轴，将直线x=m代入椭圆方程，求得A和B点坐标，由向量数量积的坐标运算，即可
30、求得m的值，求得O到直线l的距离；当直线AB的斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算，点到直线的距离公式，即可求得O到直线l的距离为定值【解答】解：（1）由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a由|PF1|PF2|=a丨PF1丨=a=3|PF2|，则=3，化简得：c25c+6=0，由ca3，c=2，则丨PF1丨=3=a，则a=2，b2=a2c2=4，椭圆的标准方程为：；（2）由题意可知，直线l不过原点，设A（x1，x2），B（x2，y2），当直线lx轴，直线l的方程x=m，（m0），且2m2，则x1=m，y1=，x2=m，y2=，由，x1x2+y1y2=0
31、，即m2（4）=0，解得：m=，故直线l的方程为x=，原点O到直线l的距离d=，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+n，则，消去y整理得：（1+2k2）x2+4knx+2n28=0，x1+x2=，x1x2=，则y1y2=（kx1+n）（kx2+n）=k2x1x2+kn（x1+x2）+n2=，由，x1x2+y1y2=0，故+=0，整理得：3n28k28=0，即3n2=8k2+8，则原点O到直线l的距离d=，d2=（）2=，将代入，则d2=，d=，综上可知：点O到直线l的距离为定值【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标
32、运算，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题21（12分）（2017南宁一模）已知函数f（x）=x，mR，且m0（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若m=1，求证：函数F（x）=x有且只有一个零点【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】（1）求出原函数的导函数，然后分m0和m0两种情况讨论原函数的单调性；（2）把m=1代入函数解析式，求出导函数F（x）=，设h（x）=x21+lnx，利用导数可得h（x）=x21+lnx在（0，+）上为增函数，结合h（1）=0，可得F（1）=0且F（x）有唯一的零点1从而得到0x1时，F（x）0，x1时，F（x）0可得F（x）在（0，
33、1）上为减函数，在（1，+）上为增函数，结合F（x）的最小值为F（1）=0可知函数F（x）=x有且只有一个零点【解答】（1）解：f（x）=1=，x0，当m0时，f（x）0，则f（x）在（0，+）上单调递增；当m0时，由f（x）0，解得x，由f（x）0，得0xf（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增；（2）证明：由已知，F（x）=x，则F（x）=，设h（x）=x21+lnx，则h（x）=2x+0（x0），故h（x）=x21+lnx在（0，+）上为增函数，又由于h（1）=0，因此F（1）=0且F（x）有唯一的零点1当0x1时，F（x）0，当x1时，F（x）0F（x）在（0，1）上为减
34、函数，在（1，+）上为增函数，F（x）的最小值为F（1）=0函数F（x）=x有且只有一个零点【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，训练了函数零点存在性定理的用法，考查逻辑思维能力与运算能力，是压轴题请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2017南宁一模）已知曲线C的极坐标方程为=4cos，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积【考点】参数
35、方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）对于曲线C：由=4cos可得2=4cos，坐标化即可，对于l，消去t整理可得；（2）由（1）可知圆和半径，可得弦心距，进而可得弦长，可得面积【解答】解：（1）对于曲线C：由=4cos，得2=4cos，x2+y2=4x对于l：由（t为参数），消去t可得，化为一般式可得；（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，弦心距，弦长，以PQ为边的圆C的内接矩形面积【点评】本题考查参数方程和极坐标方程，属基础题选修4-5：不等式选讲23（2017南宁一模）设实数x，y满足x+=1（1）若|7y|2x+3，求x的取值范围；（2）若x0，y0，求
36、证：xy【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法【分析】（1）根据题意，由x+=1，则y=44x，则|7y|2x+3，可得|4x+3|2x+3，解可得x的范围，即可得答案；（2）根据题意，由基本不等式可得1=x+2=，即1，用作差法分析可得xy=（1），结合的范围，可得xy0，即可得证明【解答】解：（1）根据题意，若x+=1，则4x+y=4，即y=44x，则由|7y|2x+3，可得|4x+3|2x+3，即（2x+3）4x+32x+3，解可得1x0；（2）证明：x0，y0，1=x+2=，即1，xy=（1），又由01，则xy=（1）0，即xy【点评】本题考查基本不等式、绝对值不等式的应用，关键是利用x+=1分析变量x、y之间的关系
