1、第二章 统计21 随机抽样21.1 简单随机抽样内 容 标 准学 科 素 养1.理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围.2.掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本.提升数据分析发展数学抽象应用数学建模01 课前 自主预习02 课堂 合作探究03 课后 讨论探究04 课时 跟踪训练基础认识知识点一 简单随机抽样预习教材 P5456，思考并完成以下问题我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等这些数据你想知道是怎么获得的吗？(1)为了了解高一学生身高的情况，我们找到了某地区高一 8 000 名学生的体检
2、表，从中随机抽取了 150 张，表中有体重、身高、血压、肺活量等 15 个数据，那么我们收集的个体数据是什么？提示：因为我们了解的是高一学生身高的情况，所以需要收集的个体数据是表中学生的身高的数据(2)要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应该怎样判断？提示：不需要只要将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道了(3)在 1936 年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表调查结果表明，兰顿当选的可能性大(57%)，但实际选举结果正好相反，最后罗斯福当选(62%)你认为预测结果出错的原因
3、是什么？提示：在 1936 年电话和汽车只有少数富人拥有，仅抽取这些富人作为民意调查的个体，导致样本的代表性不强，所以由样本数据得出的结论可能不正确(4)要用随机抽样的方法从总体中抽出高质量的样本，应对总体做怎样的处理？提示：要将总体“搅拌均匀”，使每个个体有同样的机会被抽中知识梳理 设一个总体含有 N 个个体，从中逐个_地抽取 n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样不放回都相等知识点二 简单随机抽样的常用方法预习教材 P5657，思考并完成以下问题(1)假设要在我们班选派 5 个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什
4、么办法确定具体人选？如何操作？提示：用抽签法(抓阄法)确定人选，用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出 5 个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选(2)假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，还可以用抽签法吗？提示：当总体个数较多时很难搅拌均匀，抽签法不适合知识梳理 1.抽签法把总体中的 N 个个体_，把_写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取_号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本2随机数法随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用_、_或_
5、产生的随机数进行抽样编号号码一个随机数表随机数骰子计算机自我检测1在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性()A与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些B与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D每个个体被抽中的可能性无法确定解析：在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关故选 B.答案：B2下列抽样方法是简单随机抽样的是()A从 50 个零件中一次性抽取 5 个做质量检验B从 50 个零件中有放回地抽取 5 个做质量检验C从整数集中逐个抽取 10 个分析是奇数还是偶数D运动员从 8 个跑道中随机抽取一个跑道解析：A 项
6、中是一次性抽取 5 个，不是逐个抽取，则 A 项不是简单随机抽样；B 项中是有放回抽取，则 B 项也不是简单随机抽样；C 项中整数集是无限集，总体容量不是有限的，则 C 项也不是简单随机抽样；很明显 D 项是简单随机抽样答案：D3采用简单随机抽样，从 6 个标有序号 A、B、C、D、E、F 的球中抽取 1 个球，则每个球被抽到的可能性是_解析：每个个体抽到的可能性是一样的答案：16探究一 简单随机抽样的概念例 1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取 20 个个体作为样本；(2)从 50 台冰箱中一次性抽取 5 台冰箱进行质量检查；(3)一彩民选号，从装有 36 个
7、大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽取 6个号签解析(1)不是简单随机抽样因为总体的个数是无限的，而不是有限的(2)不是简单随机抽样虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个不放回地抽取”(3)是简单随机抽样因为总体的个数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样方法技巧 简单随机抽样的四个特征跟踪探究 1.下列抽样方式是否是简单随机抽样？(1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔 30 分钟抽一包产品，检验其质量是否合格；(2)某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛解析：
8、由简单随机抽样的特点可知，(1)(2)均不是简单随机抽样探究二 抽签法例 2 某卫生单位为了支援抗震救灾，要在 18 名志愿者中选取 6 人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案解析 方案如下：第一步，将 18 名志愿者编号，号码为：01，02，03，18.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀第四步，从盒子中依次取出 6 个号签，并记录上面的编号第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员方法技巧 1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显一般地，当样本容量和总体容量较小时
9、，可用抽签法2应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)要逐一不放回的抽取跟踪探究 2.从 20 架钢琴中抽取 5 架进行质量检查，请用抽签法确定这 5 架钢琴解析：第一步：将 20 架钢琴编号，号码是 01，02，20；第二步：将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步：将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；第四步：从袋子中逐个不放回抽取 5 个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的 5 架钢琴就是要抽取的对象探究三 随机数表法阅读教材 P56假设我们要考察某公司生产的 500
10、 克袋装牛奶的质量是否达标，现从800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本方法步骤：第一步，编号；第二步，确定读数方向；第三步，获取样本例 3 为了检验某种药品的副作用，从编号为 1，2，3，120 的服药者中用随机数表法抽取 10 人作为样本，写出抽样过程解析 第一步，将 120 名服药者重新进行编号，分别为 001，002，003，120；第二步，在随机数表(教材 P103)中任选一数作为初始数，如选第 9 行第 7 列的数 3；第三步，从选定的数 3 开始向右读，每次读取三位，凡不在 001120 中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到 074，100
11、，094，052，080，003，105，107，083，092；第四步，以上这 10 个号码所对应的服药者即是要抽取的对象方法技巧 1.在利用随机数法抽样的过程中应注意：(1)编号要求数位相同(2)第一个数字的抽取是随机的(3)读数的方向是任意的，且事先定好的2随机数法的特点：优点：简单易行它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数法抽取样本容易重号延伸探究 1.如果本例改为“从编号 1，2，3，100 的服药者中用随机数表法抽取 10 人作为样本”请写出抽样过程解析：第一步，将 100 名服药者重新编号，分别为 00
12、，01，02，99；第二步，在随机数表(教材 P103)中任选一数作为初始数，如选第 9 行第 7 列的数 3.第三步，从选定的数 3 开始向右读，每次读取两位数，凡在 0099 中的读取出来，前面已读数字跳过不读，依次可得，34，29，78，64，56，07，82，52，42，44.第四步，以上 10 个号码对应的服药者即是要抽取的对象2本题其他条件不变，若要用抽签法取样，则：(1)要不要对服药者进行重新编号？(2)所选出的 10 人是不是相同的？解析：(1)若运用抽签法取样，对已有编号的个体不用再重新进行编号(2)用抽签法选出的 10 人与用随机数表法选出的 10 人不一定相同，其实既使用
13、相同的方法抽样，不同两次的抽取结果也不一定完全相同课后小结1要判断所给的抽样方法是否为简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点2一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便；二是号签是否容易被搅拌均匀一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法3利用随机数表示抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位两位地读取；编号为三位，则三位三位地读取素养培优1不理解编码规则而致错某工厂的质检人员对生产的 100 件产品，采用随机数表法抽取 10 件进行检查，
14、对 100件产品采用下面的编号方法：1，2，3，100；001，002，003，100；00，01，02，99.其中最恰当的编号是_错解 因为是对 100 件产品编号，则编号为 1，2，3，100，所以最恰当易错分析 用随机数表法抽样时，如果所编号码的位数不相同，那么无法在随机数表中读数，因此，所编号码的位数要相同自我纠正 只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样所以不恰当的编号位数相同，都可以采用随机数表法，但中号码是三位数，读数费时，所以最恰当答案：2对随机数表的随机性理解不到位有的同学认为随机数表只有一张，并且读数时只能按照从左向右的方向读取，否则，产生的随机样本就不同了，对整体的估计就不准确了你认为这种想法正确吗？错解 正确易错分析 由于随机数表的产生是随机的，读数的方向也是随机的，不同的样本对总体的估计结果相差不大，故上述想法是不正确的自我纠正 不正确课时 跟踪训练
