1、第二部分专题一第1讲专题训练七三角函数图象和性质一、选择题1(2020上饶三模)在平面直角坐标系中,若角的终边经过点P,则tan (D)ABCD【解析】若角的终边经过点P,则tan ,故选D2(2020新疆模拟)已知是第二象限角,且cos,则cos (A)ABCD【解析】cossin ,又是第二象限角,cos .故选A3(2020安阳二模)函数ycos |x|是(D)A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为4的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为4的偶函数【解析】因为函数ycos|x|;所以:f(x)coscosf(x);故是偶函数;当x0时,又因为:f(x2)coscoscosx;故其
2、最小正周期不为2;故选D4(2019安丘质量检测)已知函数f(x)2sin(x)(0)的部分图象如图所示,若在点A,D处f(x)取得极大值,在点B,C处f(x)取得极小值,且四边形ABCD的面积为32,则的值为(A)ABCD【解析】由题意可知,四边形ABCD为平行四边形,|AD|,四边形ABCD边AD上的高h4,所以四边形ABCD的面积S|AD|h432,所以.故选A5(2020四川省成都七中一诊)关于函数f(x)|tan x|的性质,下列叙述不正确的是(A)Af(x)的最小正周期为Bf(x)是偶函数Cf(x)的图象关于直线x(kZ)对称Df(x)在每一个区间(kZ)内单调递增【解析】因为ff
3、(x),所以A错;f(x)|tan x|的定义域关于原点对称,f(x)|tan(x)|tan x|f(x),所以函数f(x)是偶函数,B正确;由f(x)|tan x|的图象可知,C、D均正确;故选A6(2020银川模拟)将函数f(x)sin的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数g(x),则g(x)的单调递增区间为(C)A,kZB,kZC,kZD,kZ【解析】将函数f(x)sin的图象向左平移个单位长度,所得图象对应的函数为g(x)sin sin 2x的图象,令2k2x2k,kZ,解得:kxk,kZ,则g(x)的单调递增区间为:,kZ.故选C7(2020江西省上饶市一模)已知函数f(x)2
4、sin(x)(0)在xa,2(a0)上最大值为1且递增,则2a的最大值为(D)A6B7C9D8【解析】由题意可知,a,2,f(x)2sin(2)1,2,则amin6,(2a)max8故选D8(2020沙坪坝区校级模拟)已知函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示,其中f(0)1,|MN|,则f(B)ABC1D1【解析】函数f(x)2sin(x)中,|MN|,即,解得T6;所以,所以f(x)2sin;又f(0)1,即2sin1,解得sin;又,所以,所以f(x)2sin,所以f2sin2cos2.故选B9(2018北京)在平面直角坐标系中,是圆x2y21上的四段弧(如图),点P在其中一段上,
5、角以Ox为始边,OP为终边若tan cos sin ,则P所在的圆弧是(C)ABCD【解析】若P在上,则由角的三角函数线知,cos sin ,排除A;若P在上,则tan sin ,排除B;若P在上,则tan 0,cos 0,sin 0,排除D故选C10(2020广东六校联考)已知A是函数f(x)sincos的最大值,若存在实数x1,x2使得对任意实数x,总有f(x1)f(x)f(x2)成立,则A|x1x2|的最小值为(B)ABCD【解析】f(x)sincossin 2 018xcos 2 018xcos 2 018xsin 2 018xsin 2 018xcos 2 018x2sin,故Af(
6、x)max2,f(x)的最小正周期T.又存在实数x1,x2使得对任意实数x,总有f(x1)f(x)f(x2)成立,所以f(x2)f(x)max,f(x1)f(x)min,故A|x1x2|的最小值为AT.故选B11(2020重庆模拟)已知函数f(x)sin xcos x(0),f(x1)2,f(x2)2,且|x1x2|最小值,若将yf(x)的图象沿x轴向左平移(0)个单位,所得图象关于原点对称,则实数的最小值为(A)ABCD【解析】函数f(x)sin xcos x(0)2sin ,由于函数满足f(x1)2,f(x2)2,且|x1x2|最小值为,所以T,解得2故f(x)2sin.将yf(x)的图象
7、沿x轴向左平移(0)个单位,所得函数g(x)2sin图象,由于函数g(x)关于原点对称,所以2k(kZ),解得(kZ),当k0时,即实数的最小值为.故选A12(2020衡阳二模)已知,现将函数f(x)cos4xsin4x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象,若两函数g(x)与ytan x(0)图象的对称中心完全相同,则满足题意的的个数为(B)A1B2C3D4【解析】依题化简得:f(x)cos4xsin4xcos 2x,根据正余弦曲线与正切曲线的图象性质,欲使得两函数图象对称中心一致,f(x)cos 2(x)须为奇函数,且ytan x只能为ytan x,有如下图的两类情况,或,故选B二、
8、填空题13(2020南京、盐城二模)若函数ysin x在区间0,2上单调递增,则实数的取值范围是_.【解析】由ysin x,知其图象过原点,若0,则函数在区间0,2上不可能单调递增,0由题意,0,2,02,即0.14(2020贵阳模拟)已知函数f(x)sin,如果x1,x2,且x1x2时,f(x1)f(x2),则f(x1x2)_.【解析】由2xk,kZ,可得x,kZ,因为x1,x2,所以令k0,得其在区间里的对称轴为x,所以x1x22,所以fsinsin.15(2020江苏盐城市、南京市一模)设函数f(x)sin(x)(0,0)的图象与y轴交点的纵坐标为,y轴右侧第一个最低点的横坐标为,则的值为_7_.【解析】f(x)的图象与y轴交点的纵坐标为,sin,又0,y轴右侧第一个最低点的横坐标为,解得716设函数f(x)Asin(x)(A,是常数,A0,0)若f(x)在区间上具有单调性,且fff,则f(x)的最小正周期为_.【解析】记f(x)的最小正周期为T.由题意知,又fff,且,可作出示意图如图所示(一种情况):x1,x2,x2x1,T.