1、第二十二章二次函数专题训练(四)求二次函数的解析式 利用“三点式”求二次函数解析式1.二次函数的图象经过(0,3),(2,5),(1,4)三点,则它的解析式为()A.yx26x3 B.y3x22x3C.y2x28x3 D.yx22x3D2.已知二次函数的图象经过(1,4),(2,1),(0,1)三点,则这个二次函数的解析式是.y3x26x1 3.已知一个二次函数的图象经过A(0,3),B(1,0),C(m,2m3),D(1,2)四点,求这个函数解析式以及点C的坐标.解:设抛物线的解析式为 yax2bxc,把 A(0,3),B(1,0),D(1,2)代入得c3,abc0,abc2,解得a2,b1
2、,c3.,抛物线的解析式为 y2x2x3,把 C(m,2m3)代入得 2m2m32m3,解得 m132,m22,C 点坐标为(32,0)或(2,7).利用“顶点式”求二次函数解析式4.若二次函数的图象的顶点坐标为(2,1),且抛物线过(0,3),则二次函数的解析式是()A.y(x2)21B.y12(x2)21C.y(x2)21D.y12(x2)21 C5.抛物线yax2bxc经过点(3,0)和(2,3),且以直线x1为对称轴,则它的解析式为()A.yx22x3 B.yx22x3C.yx22x3 D.yx22x3B6.抛物线的对称轴为直线 x3,y 的最大值为5,且与 y12x2的图象开口大小相
3、同.则这条抛物线解析式为()A.y12(x3)25B.y12(x3)25C.y12(x3)25D.y12(x3)25 B7.根据下表中的二次函数yax2bxc的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的解析式为()A.y14x212x74B.y14x212x74C.y14x212x74D.y14x212x74 A8.已知某抛物线的顶点坐标为(2,1),且与y轴相交于点(0,4),这个抛物线所表示的二次函数的表达式是.y34(x2)21 9.如图,已知二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,6),对称轴为直线x2,求二次函数的解析式并写出图象最低点坐标.解:设二次函数的
4、解析式为 ya(x2)2k.把 A(1,0),C(0,6)代入,得ak0,4ak6,解得a2,k2.则二次函数的解析式为 y2(x2)222x28x6,二次函数图象最低点坐标为(2,2).利用“交点式”求二次函数解析式10.已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为()A.yx22x3 B.yx22x3C.yx22x3 D.yx22x3B11.如图,一个二次函数的图象经过点A,C,B三点,点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴的正半轴上,且ABOC.则这个二次函数的解析式是.y54x2154 x5 12.如图,在直角坐标系中,已知直线yx4与y轴交于A点,与x轴交
5、于B点,C点坐标为(2,0).(1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;(2)如果M为抛物线的顶点,连结AM,BM,求四边形AOBM的面积.12 解:(1)当 x0 时,y12x44,则 A(0,4),当 y0 时,12x40,解得 x8,则 B(8,0),设抛物线解析式为 ya(x2)(x8),把 A(0,4)代入得 a2(8)4,解得 a14,抛物线解析式为 y14(x2)(x8),即 y14x232x4;(2)y14(x3)2254,M(3,254),作 MDx 轴于 D,四边形 AOBM 的面积S 梯形 AODMSBDM12(4254)3125254 31.利用“几何变换”求二次函数
6、解析式13.已知二次函数的图象过点(0,3),图象向左平移2个单位以后y轴为对称轴,图象向下平移1个单位后与x轴只有一个公共点,则这个二次函数的解析式为()A.y12x22x1B.y12x21C.y12x22x3D.y12x22x3 D14.已知二次函数y3x21的图象如图所示,将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为()A.y3x21B.y3x2C.y3x21D.y3x21D15.把二次函数y2x24x3的图象绕原点旋转180后得到的图象的解析式为()A.y2x24x3 B.y2x24x3C.y2x24x3 D.y2x24x316.将抛物线yx24x3沿y轴翻折,得到的抛物线的解析式为.C yx24x3 17.已知抛物线经过点(1,0),(1,8),且与另一抛物线y2x2的开口方向及大小相同.(1)求此二次函数的关系式;(2)求其顶点坐标与y轴的交点坐标;(3)如将抛物线绕顶点旋转180后,求旋转后的抛物线的解析式.解:(1)设二次函数的解析式为 yax2bxc,根据题意得a2,abc0,abc8,解得a2,b4,c2.所以二次函数的解析式为 y2x24x2.(2)令x0,则y2,与y轴的交点坐标为(0,2),y2x24x22(x1)2.顶点坐标为(1,0);(3)将抛物线绕顶点旋转180后,旋转后的抛物线的解析式为y2(x1)2.