1、第二十二章二次函数专题训练(四)求二次函数的解析式 利用“三点式”求二次函数解析式1.二次函数的图象经过(0,3)，(2，5)，(1,4)三点，则它的解析式为()A.yx26x3 B.y3x22x3C.y2x28x3 D.yx22x3D2.已知二次函数的图象经过(1,4)，(2,1)，(0,1)三点，则这个二次函数的解析式是.y3x26x1 3.已知一个二次函数的图象经过A(0，3)，B(1,0)，C(m,2m3)，D(1，2)四点，求这个函数解析式以及点C的坐标.解：设抛物线的解析式为 yax2bxc，把 A(0，3)，B(1,0)，D(1，2)代入得c3，abc0，abc2，解得a2，b1
2、，c3.，抛物线的解析式为 y2x2x3，把 C(m,2m3)代入得 2m2m32m3，解得 m132，m22，C 点坐标为(32，0)或(2,7).利用“顶点式”求二次函数解析式4.若二次函数的图象的顶点坐标为(2，1)，且抛物线过(0,3)，则二次函数的解析式是()A.y(x2)21B.y12(x2)21C.y(x2)21D.y12(x2)21 C5.抛物线yax2bxc经过点(3,0)和(2，3)，且以直线x1为对称轴，则它的解析式为()A.yx22x3 B.yx22x3C.yx22x3 D.yx22x3B6.抛物线的对称轴为直线 x3，y 的最大值为5，且与 y12x2的图象开口大小相
3、同.则这条抛物线解析式为()A.y12(x3)25B.y12(x3)25C.y12(x3)25D.y12(x3)25 B7.根据下表中的二次函数yax2bxc的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的解析式为()A.y14x212x74B.y14x212x74C.y14x212x74D.y14x212x74 A8.已知某抛物线的顶点坐标为(2,1)，且与y轴相交于点(0,4)，这个抛物线所表示的二次函数的表达式是.y34(x2)21 9.如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)和点B，与y轴交于点C(0,6)，对称轴为直线x2，求二次函数的解析式并写出图象最低点坐标.解：设二次函数的
4、解析式为 ya(x2)2k.把 A(1,0)，C(0,6)代入，得ak0，4ak6，解得a2，k2.则二次函数的解析式为 y2(x2)222x28x6，二次函数图象最低点坐标为(2，2).利用“交点式”求二次函数解析式10.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为()A.yx22x3 B.yx22x3C.yx22x3 D.yx22x3B11.如图，一个二次函数的图象经过点A，C，B三点，点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(4,0)，点C在y轴的正半轴上，且ABOC.则这个二次函数的解析式是.y54x2154 x5 12.如图，在直角坐标系中，已知直线yx4与y轴交于A点，与x轴交
5、于B点，C点坐标为(2,0).(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)如果M为抛物线的顶点，连结AM，BM，求四边形AOBM的面积.12 解：(1)当 x0 时，y12x44，则 A(0,4)，当 y0 时，12x40，解得 x8，则 B(8,0)，设抛物线解析式为 ya(x2)(x8)，把 A(0,4)代入得 a2(8)4，解得 a14，抛物线解析式为 y14(x2)(x8)，即 y14x232x4；(2)y14(x3)2254，M(3，254)，作 MDx 轴于 D，四边形 AOBM 的面积S 梯形 AODMSBDM12(4254)3125254 31.利用“几何变换”求二次函数
6、解析式13.已知二次函数的图象过点(0,3)，图象向左平移2个单位以后y轴为对称轴，图象向下平移1个单位后与x轴只有一个公共点，则这个二次函数的解析式为()A.y12x22x1B.y12x21C.y12x22x3D.y12x22x3 D14.已知二次函数y3x21的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的解析式为()A.y3x21B.y3x2C.y3x21D.y3x21D15.把二次函数y2x24x3的图象绕原点旋转180后得到的图象的解析式为()A.y2x24x3 B.y2x24x3C.y2x24x3 D.y2x24x316.将抛物线yx24x3沿y轴翻折，得到的抛物线的解析式为.C yx24x3 17.已知抛物线经过点(1,0)，(1,8)，且与另一抛物线y2x2的开口方向及大小相同.(1)求此二次函数的关系式；(2)求其顶点坐标与y轴的交点坐标；(3)如将抛物线绕顶点旋转180后，求旋转后的抛物线的解析式.解：(1)设二次函数的解析式为 yax2bxc，根据题意得a2，abc0，abc8，解得a2，b4，c2.所以二次函数的解析式为 y2x24x2.(2)令x0，则y2，与y轴的交点坐标为(0,2)，y2x24x22(x1)2.顶点坐标为(1,0)；(3)将抛物线绕顶点旋转180后，旋转后的抛物线的解析式为y2(x1)2.