1、第一部分第3讲专题训练三平面向量和复数一、选择题1(2020兰州二诊)复数z(1i)2，则|z|(C)A0B1C2D3【解析】由题得z2i，所以|z|2故选C2(2020长春期末)(2i)(1i)(A)A4iBiC4iDi【解析】由题意，根据复数的运算(2i)(1i)22i4i.故选A3(2020北京房山区期末)已知复数z，则z的虚部为(B)ABCD【解析】z，故z的虚部为，故选B4(2020陕西西安高三月考)已知i为虚数单位，aR，若复数za(1a)i的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限，且z5，则z(A)A12iB12iC2iD23i【解析】由z5可得a2(1a)25，解得a1或a2，
2、所以z12i或z2i，因为在复平面内对应的点位于第三象限，所以z12i，故选A5(2020辽宁省沈阳市一模)已知a，b均为单位向量，若a，b夹角为，则|ab|(D)ABCD【解析】ab11cos |ab|2a2b22ab1113，|ab|，故选D6(2020陕西省汉中市质检)已知平面向量a(1，2)，b(2，m)，且ab，则m(D)A4B1C1D4【解析】a(1，2)，b(2，m)，且ab，m40，解得m4故选D7(2020九师联盟质量检测)已知向量a(1,2)，b(0,1)，若向量xab与ab垂直，则实数x的值为(B)ABCD【解析】由题意得：xab(x,2x1)，ab(1,3)，xab与a
3、b垂直，(xab)(ab)x6x30，解得：x，故选B8(2020合肥质检)若向量a，b的夹角为120，|a|1，|a2b|，则|b|(C)ABC1D2【解析】因为|a2b|2|a|24|b|24|a|b|cos a，b，又a，b120，|a|1，|a2b|，所以714|b|22|b|，即2|b|2|b|30，解得|b|(舍去)或|b|1故选C9(2019烟台二模)已知a，b均为单位向量，其夹角为，则“”是“|ab|1”的(B)A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】因为|ab|1(ab)21a22abb211211cos 11cos 1”的充分不必要条件故
4、选B10(2020江西省红色七校第一次联考)在ABC中，|，AB4，AC3，则在方向上的投影是(D)A4B3C4D3【解析】根据平面向量的数量积可得，再结合图形求出与方向上的投影即可如图所示：|，0，又AB4，AC3，BC5在方向上的投影是：|cos，|cos(ACB)|cos ACB3，故选D11(2020长春质监)已知向量a(cos 2，sin )，其中R，则|a|的最小值为(A)A1B2CD3【解析】因为a(cos 2，sin )，所以|a|，因为R，所以1cos 1，故|a|的最小值为1故选A12(2020湖南师大附中第二次月考)已知A、B是圆O：x2y216上的两个动点，|4，.若M
5、是线段AB的中点，则的值为(C)A84B84C12D4【解析】因为M是线段AB的中点，所以，从而22，由圆的方程可知圆O的半径为4，即|4，又因为|4，所以，60，故8，所以161688412二、填空题13(2020宁德质检)复数z的实部为_.【解析】复数zi，则复数z的实部为.14(2019开封三模)设向量a(x，x1)，b(1,2)，且ab，则x_1_.【解析】由题得2x(x1)0，所以x115(2020江苏省扬州市调研)梯形ABCD中，ABCD，BAD90，ADAB3DC3，若M为线段BC的中点，则的值是_.【解析】以A为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，得A(0,0)，B(3,0)，
6、C(1,3)，D(0,3)，M(2，)则(2，)，(3,3)，(3,3)2(3)3.16(2020上海向明中学11月月考)已知zabi(a，bR，i是虚数单位)，z1，z2C，定义：D(z)|z|a|b|，D(z1，z2)|z1z2|.给出下列命题：对任意zC，都有D(z)0；若是z的共轭复数，则D()D(z)恒成立；若D(z1)D(z2)(z1，z2C)，则z1z2；对任意z1，z2，z3C，D(z1，z3)D(z1，z2)D(z2，z3)恒成立则其中所有的真命题的序号是_.【解析】对于，当z0时，D(z)|0|0|0|0，命题错误；对于，abi，则D()|a|b|a|b|z|D(z)，命题正确；对于，若z11i，z21i，满足D(z1)D(z2)(z1，z2C)，但z1z2，命题错误；对于，设z1mni，z2cdi，z3efi，m，n，c，d，e，fR，则D(z1，z2)|z1z2|(mc)(nd)i|mc|nd|，D(z2，z3)|z2z3|(ce)(df)i|ce|df|，D(z1，z3)|z1z3|(me)(nf)i|me|nf|，由|me|(mc)(ce)|mc|ce|，|nf|(nd)(df)|nd|df|，得D(z1，z3)D(z1，z2)D(z2，z3)恒成立，命题正确综上，所有的真命题的序号是.
