1、模块综合测评(一)(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么()A它的首项是2，公差是3B它的首项是2，公差是3C它的首项是3，公差是2D它的首项是3，公差是2A由题意得即解得a12，d3.2.1与1的等比中项是()A1 B1 C1 D.C设x为1与1的等比中项，则x2(1)(1)1，x1.3一辆汽车按规律sat21做直线运动，若汽车在t2时的瞬时速度为12，则a()A. B. C2 D3D由sat21得v(t)s2at，依题意v(2)12，所以
2、2a212，得a3.4曲线y4xx3在点(1，3)处的切线方程是()Ay7x4 Byx4Cy7x2 Dyx2Dy|x1(43x2)|x11，切线方程为y3x1，即yx2.5在等差数列an中，a5，a10是方程x210x60的两个根，则an的前14项和为()A55 B60 C65 D70D在等差数列an中，a5，a10是方程x210x60的两个根，a5a1010，an的前14项和S14(a1a14)7(a5a10)71070.故选D.6已知等比数列an(a1a2)的公比为q，且a7，a1，a4成等差数列，则q等于()A1或BC.D1B在等比数列an中，由a1a2，得q1，因为a7，a1，a4成等
3、差数列，所以a7a42a1，即a4(q31)2，所以q6q320，解得q31(舍)或q32.所以q.7下列函数中，x0是其极值点的函数是()Af(x)x3 Bf(x)cos xCf(x)sin xxDf(x)B对于A，f(x)3x20恒成立，在R上单调递减，没有极值点；对于B，f(x)sin x，当x(，0)时，f(x)0，故f(x)cos x在x0的左侧区间(，0)内单调递减，在其右侧区间(0，)内单调递增，所以x0是f(x)的一个极小值点；对于C，f(x)cos x10恒成立，在R上单调递减，没有极值点；对于D，f(x)在x0处没有定义，所以x0不可能成为极值点综上可知，答案选B.8设Sn
4、为数列an的前n项和，且Sn(an1)(nN*)，则an()A3(3n2n) B3n2nC3n D32n1C由Sn(an1)(nN*)可得Sn1(an11)(n2，nN*)，两式相减可得ananan1(n2，nN*)，即an3an1(n2，nN*)又a1S1(a11)，解得a13，所以数列an是以3为首项，3为公比的等比数列，则an3n.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9若物体的运动规律是sf(t)，则物体在时刻t0的瞬时速度可以表示为()Ali Bli Cf(t0)Df(t)A
5、C物体在时刻t0的瞬时速度，即为该点处的导数，故选AC.10已知Sn是等差数列an的前n项和，且S32a1，则下列结论正确的是()Aa40BS4S3CS70Dan是递减数列ABC设等差数列an的公差为d，由S32a1，得3a13d2a1，即a13d0，所以a40，S4S3，S77a121d7(a13d)0，故选项A，B，C正确11等差数列an的公差d0，且aa，则数列an的前n项和Sn取最大值时的项数n可能是()A4 B5 C. 6 D7BC由题设可知a1a11，所以a1a110，所以a60.因为d0，a70，xln(k1)，仅当k0时，x0Z，因此函数yex1是一阶格点函数对于，注意到函数y
6、x2的图像经过多个整点，如点(0,0)，(1,1)，因此函数yx2不是一阶格点函数综上所述知选AC.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知Sn是等比数列an的前n项和，a52，a816，则公比q_，S6等于_(本题第1空2分，第2空3分)2an为等比数列，a8a5q3，q38，q2.又a5a1q4，a1，S6.14已知f(x)x(2 019ln x)，f(x0)2 020，则x0_.1f(x)2 019ln x12 020ln x，又f(x0)2 020，f(x0)2 020ln x02 020，则ln x00，x01.15已知数列an的通项公式an(
7、1)n(2n1)，则a1a2a3a10_.10观察可知a1a22，a3a42，a9a102，故a1a2a3a1010.16定义域为R的函数f(x)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)，则满足2f(x)x1的x的集合为_x|x，所以g(x)2f(x)10.所以g(x)为单调增函数因为f(1)1，所以g(1)2f(1)110.所以当x1时，g(x)0，即2f(x)x1.四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)和为114的三个数是一个公比不为1的等比数列的连续三项，也是一个等差数列的第1项，第4项，第25项，求这三个数解由题意，设这三
8、个数分别是，a，aq，且q1，则aaq114.令这个等差数列的公差为d，则a(41)d, d.又有aq24，由得(q1)(q7)0，q1，q7，代入得a14，则所求三个数为2,14,98.18(本小题满分12分)已知函数f(x)x32ax2bx，其中a、bR，且曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线斜率为3.(1)求b的值；(2)若函数f(x)在x1处取得极大值，求a的值解(1)f(x)a2x24axb，由题意得f(0)b3.b3.(2)函数f(x)在x1处取得极大值，f(1)a24a30，解得a1或a3.当a1时，f(x)x24x3(x1)(x3)，x、f(x)、f(x)的变化情况如下表：
9、x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值极小值由上表知，函数f(x)在x1处取得极大值，符合题意当a3时，f(x)9x212x33(3x1)(x1)，x、f(x)、f(x)的变化情况如下表：x，11(1，)f(x)00f(x)极大值极小值由上表知，函数f(x)在x1处取得极小值，不符合题意综上所述，若函数f(x)在x1处取得极大值，a的值为1.19(本小题满分12分)求数列1,3a,5a2,7a3，(2n1)an1的前n项和解当a0时，Sn1.当a1时，Sn1357(2n1)n2.当a0且a1时，Sn13a5a2(2n3)an2(2n1)an1，aSna3a25a3(2n3)
10、an1(2n1)an，两式相减，有(1a)Sn12a2a22an1(2n1)an12(2n1)an，此时Sn.当a0时，也满足此式综上，Sn20(本小题满分12分)某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x0)万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)a(x1)2，g(x)6ln(xb)(a0，b0)已知投资额为零时收益为零(1)求a，b的值；(2)如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润解(1)由投资额为零时收益为零，可知f(0)a20，g(0)6ln b0，解得a2，b1.(2)由
11、(1)可得f(x)2x，g(x)6ln (x1)设投入经销B商品的资金为x万元(0x5)，则投入经销A商品的资金为(5x)万元，设所获得的收益为S(x)万元，则S(x)2(5x)6ln (x1)6ln (x1)2x10(0x5)S(x)2，令S(x)0，得x2.当0x2时，S(x)0，函数S(x)单调递增；当2x5时，S(x)0，函数S(x)单调递减所以，当x2时，函数S(x)取得最大值，S(x)maxS(2)6ln 3612.6万元所以，当投入经销A商品3万元，B商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大值约为12.6万元21(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，a12，且满足Snan1n1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlog3(an1)，设数列的前n项和为Tn，求证：Tn0，f(x)在(，1)上是增函数；当x(1，1)时，f(x)0，f(x)在(1，)上是增函数(2)由f(2)0，得a.当a，x2，)时， f(x)3(x22ax1)33(x2)0，所以f(x)在2，)上是增函数，于是当x2，)时，f(x)f(2)0.综上，a的取值范围是.
