1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升卷(三十) 简单的三角恒等变换(二)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分,共30分)1.tan 15+的值为()A.1B.2C.4D.62.(2013济宁高一检测)f(x)=的一条对称轴为()A.x=B.x=C.x=D.x=3.已知tan=3,则cos=()A.B.-C.-D.4.(2013湖北高考)将函数y=cosx+sinx(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()A.B.C.D.5.若cos 2+cos
2、=0,则sin 2+sin的值等于()A.0B.C.0或D.0或或-二、填空题(每小题8分,共24分)6.设为第四象限角,且=,则tan 2=.7.(2013梅州高一检测)函数f(x)=sin2x+sinxcosx在区间上的最大值是.8.已知cos 2x=,x,则sin 4x=.三、解答题(9题10题各14分,11题18分)9.化简:(180xx0.(1)将十字形面积表示为的函数.(2)当tan取何值时,十字形的面积S最大?最大面积是多少?11.(能力挑战题)已知函数f(x)=4cosxsin-1.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间上的最大值与最小值.答案解析1.【解析】选C
3、.原式=+=4.2.【解析】选A.f(x)=cos 2x,其对称轴为x=,kZ,当k=1时,即为x=.3.【解析】选B.tan=3,故tan2=9,所以=9,cos=-.4.【解析】选B.y=2=2sin,当m=时,y=2sin=2cosx,符合题意.5.【解析】选D.由cos 2+cos=0得2cos2-1+cos=0,所以cos=-1或.当cos=-1时,有sin=0;当cos=时,有sin=.于是sin 2+sin=sin(2cos+1)=0或或-.【误区警示】本题主要考查三角函数的基本运算、同角三角函数关系式以及倍角公式.解题关键是熟练掌握公式,并注意不能出现丢解错误.6.【解析】=2
4、cos 2+1=,所以cos 2=,又是第四象限角,所以sin 2=-,tan 2=-.答案:-7.【解题指南】利用倍角公式降幂,转化成f(x)=Asin(x+)+b的形式,由x,确定出2x-的范围,进而求最值.【解析】f(x)=+sin 2x=+sin,当x时,2x-,sin,故f(x)的最大值为.答案:8.【解析】因为x,则2x(,2),又cos 2x=,所以sin 2x=-,sin 4x=2sin 2xcos 2x=2=-.答案:-9.【解析】原式=,因为180x360,cos0,所以原式=cosx.10.【解析】(1)由题意,x=cos,y=sin,面积S=2xy-x2=2sincos
5、-cos2,.(2)由(1)知,S=2sincos-cos2=,设2tan-1=t,则S=,t=即tan=时,面积S取最大值.【变式备选】有一块扇形铁板,半径为R,圆心角为60,从这个扇形中切割下一个内接矩形,如图,求这个内接矩形的最大面积.【解析】设FOA=,则FG=Rsin,OG=Rcos,在EOH中,tan 60=,又EH=FG,所以OH=,HG=Rcos-,又设矩形EFGH的面积为S,那么S=HGFG=Rsin=(sincos-sin2)=,又因为060,故当=30时,S取得最大值R2.11.【解析】(1)f(x)=4cosxsin-1=4cosx-1=sin 2x+2cos2x-1=
6、sin 2x+cos 2x=2sin,所以f(x)的最小正周期为.(2)因为-x,所以-2x+,所以当2x+=,即x=时,f(x)有最大值2,当2x+=-,即x=-时,f(x)有最小值-1.【拓展提升】三角函数求值域的方法(1)利用单调性,结合函数图象求值域,如转化为y=Asin(x+)+b型的值域问题.(2)将所给的三角函数转化为二次函数,通过配方法求值域,如转化为y=asin2x+bsinx+c型的值域问题.(3)利用sinx,cosx的有界性求值域,通常在定义域为R的情况下应用.有时在隐含条件中产生一些限制条件,影响值域.(4)分离常数法,常用于分式形式的函数.(5)换元法,出现sinx+cosx,sinx-cosx,sinxcosx时,常令t=sinx+cosx,转化为二次函数值域的问题.换元前后要注意等价.(6)数形结合法,利用斜率公式等构造图形求最值.关闭Word文档返回原板块