1、第2课时等差数列的性质学 习 目 标核 心 素 养1.理解等差中项的概念(重点)2掌握等差数列中两项及多项之间的关系(重点、易错点)3能灵活运用等差数列的性质解决问题(难点)1.借助等差数列中项的学习，提升数据分析的素养2通过等差数列性质的学习，培养数学运算的素养.高斯怎么计算123100这道题目的？推广到一般的等差数列，你有什么猜想？1等差中项如果x，A，y是等差数列，那么称A为x与y的等差中项，且A.在一个等差数列中，中间的每一项都是它的前一项与后一项的等差中项思考1：在等差数列中，任意两项都有等差中项吗？提示是2等差数列的性质an是公差为d的等差数列，若正整数s，t，p，q满足stpq，
2、则asatapaq.特别地，当pq2s(p，q，sN)时，apaq2as.对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即a1ana2an1akank1.思考2：在等差数列an中，2anan1an1(n2)成立吗？2anankank(nk0)是否成立？提示令stn，pn1，qn1，可知2anan1an1成立；令stn，pnk，qnk，可知2anankank也成立拓展：(1)从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为等差数列(2)若an是公差为d的等差数列，则can(c为任一常数)是公差为d的等差数列；can(c为任一常数)是公差为cd的等差数列；anank(k为常数
3、，kN)是公差为2d的等差数列(3)若an，bn分别是公差为d1，d2的等差数列，则数列panqbn(p，q是常数)是公差为pd1qd2的等差数列(4)an的公差为d，则d0an为递增数列；dk)an为等差数列2等差数列的性质：(1)在等差数列an中，当mn时，d为公差公式，利用这个公式很容易求出公差，还可变形为anam(nm)d.(2)等差数列an中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列(3)等差数列an中，若mnpq，则amanapaq(n，m，p，qN)，特别地，若mn2p，则aman2ap.3等差数列an中，首项a1与公差d是两个最基本的元素；有关等差数
4、列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可化成有关a1、d的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量1在等差数列an中，a25，a633，则a3a5()A36B37C38D39Ca3a5a2a653338.2已知等差数列an，则使数列bn一定为等差数列的是()AbnanBbnaCbnDbnA数列an是等差数列，an1and(常数)对于A：bn1bnanan1d，正确；对于B不一定正确，如ann，则bnan2，显然不是等差数列；对于C，D：及不一定有意义，故选A.3若5，x，y，z,21成等差数列，则xyz_.395，x，y，z,21成等差数列，y是5和21的等差中项
5、也是x和z的等差中项，5212y，y13，xz2y26，xyz39.4已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12_.15在等差数列an中，由于a7a9a4a12，所以a12(a7a9)a416115.5在等差数列an中，已知a2a5a89，a3a5a721，求该数列的通项公式解因为a2a5a89，a3a5a721，a2a8a3a72a5，所以a53.法一：a3a72a56.所以a3a77.由解得a31，a77或a37，a71.当a31时，d2；当a37时，d2.由ana3(n3)d，得an2n7或an2n13.法二：a3a77，(a52d)(a52d)7，(32d)(32d)7，解得d2.若d2，ana5(n5)d32(n5)2n7；若d2，ana5(n5)d32(n5)132n.an2n7或an2n13.
