1、课时分层作业(十五)平面的基本事实与推论(建议用时：40分钟)一、选择题1给出下列说法：梯形的四个顶点共面；三条平行直线共面；有三个公共点的两个平面重合；三条直线两两相交，可以确定3个平面其中正确的序号是()A B C DA因为梯形有两边平行，所以梯形确定一个平面，所以是正确的；三条平行直线不一定共面，如直三棱柱的三条平行的棱，所以不正确；有三个公共点的两个平面不一定重合，如两个平面相交，三个公共点都在交线上，所以不正确；三条直线两两相交，可以确定的平面个数是1或3，所以不正确2.下图中正确表示两个相交平面的是()ABCDDA中没有画出相交平面的交线，且不可见的线没有画成虚线；B中不可见的线没
2、有画成虚线；C中虚、实线没按画图规则画；D中交线及实、虚线均正确故选D3若一直线a在平面内，则正确的作图是()Aa用图示表示应为A，B选项画法错误，C选项a，D选项a与相交4如果两个不重合平面有一个公共点，那么这两个平面()A没有其他公共点 B仅有这一个公共点C仅有两个公共点 D有无数个公共点D由基本事实3可知，两个不重合平面有一个公共点，它们有且只有一条过该公共点的公共直线，则有无数个公共点5.如图，平面平面l，A，B，C，Cl，直线ABlD，过A，B，C三点确定的平面为，则平面，的交线必过()A点A B点BC点C，但不过点D D点C和点DD根据基本事实3判定点C和点D既在平面内又在平面内，
3、故在与的交线上故选D二、填空题6设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abM，则M_l.因为abM，a，b，所以M，M.又因为l，所以Ml.7(1)空间任意4点，没有任何3点共线，它们最多可以确定_个平面(2)空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定_个平面(1)4(2)7(1)可以想象三棱锥的4个顶点，它们总共确定4个平面；(2)可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面8.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，试根据图形填空：(1)平面AB1平面A1C1_；(2)平面A1C1CA平面AC_；(3)平面A1C1CA平面D1B1BD_；(4)平面A1C1，平
4、面B1C，平面AB1的公共点为_答案(1)A1B1(2)AC(3)OO1(4)B1三、解答题9求证：三棱台A1B1C1ABC三条侧棱延长后相交于一点证明延长AA1，BB1，设AA1BB1P，又BB1平面BC1，P平面BC1，AA1平面AC1，P平面AC1，P为平面BC1和平面AC1的公共点，又平面BC1平面AC1CC1，PCC1，即AA1，BB1，CC1延长后交于一点P.10在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是CC1和AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交线并说明理由解如图，在平面AA1D1D内，延长D1F，D1F与DA不平行，因此D1F与DA必相交于一点，设为P，则P
5、FD1，PAD又D1F平面BED1F，DA平面ABCD，P平面BED1F，P平面ABCDP(平面BED1F平面ABCD)，即P为平面BED1F与平面ABCD的公共点又B为平面ABCD与平面BED1F的公共点，连接PB，PB即为平面ABCD与平面BED1F的交线11(多选题)已知，为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理正确的是()AAa，A，Ba，BaBM，M，N，NMNCA，AADA，B，M，A，B，M，且A，B，M不共线，重合ABD选项C中，与有公共点A，则它们有过点A的一条交线，而不是点A，故C错；A、B、D均正确12下列各图均是正六棱柱，P，Q，R，S分别是其所在棱的中点，则这四
6、个点不共面的图形是()ABCDD在选项A，B，C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质，知均有PSQR.即在此三个图形中P，Q，R，S共面，故选D13.如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上(1)如果EHFGP，那么点P在直线_上(2)如果EFGHQ，那么点Q在直线_上(1)BD(2)AC(1)若EHFGP，那么点P平面ABD，P平面BCD，而平面ABD平面BCDBD，所以PBD(2)若EFGHQ，则点Q平面ABC，Q平面ACD，而平面ABC平面ACDAC，所以QAC14以下说法中，正确说法的序号是_不共面的四点中，其中任意三点不共线；若直线a，b
7、共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；首尾依次相接的四条线段必共面正确，若四点中有三点共线，则可以推出四点共面，这与四点不共面矛盾；不正确，共面不具有传递性；不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面内15正方体是常见的并且重要的多面体，对它的研究将有助于我们对立体几何一些概念的理解和掌握如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是所在棱的中点，请思考并回答下列问题：(1)直线EF，GH，DC能交于一点吗？(2)若E，F，G，H四点共面，怎样才能画出过四点E，F，G，H的平面与正方体的截面？(3)若正方体的棱长为a，那么(2)中的截面面积是多少？解(1)直线E
8、F，GH，DC能交于一点理由如下：如图(1)，因为E，F分别为棱AB，BC的中点，易得E，F平面ABCD，且EF与CD相交，设交点为P.由EBFPCF，可得PCBEAB同理，GH与CD相交，设交点为P1，同样可得P1CC1GC1D1AB图(1)所以点P1与点P重合因此直线EF，GH，DC能交于一点(2)如图(2)，延长HG交DD1的延长线于点R，延长FE交DA的延长线于点Q，则点R，Q是截面所在平面与平面ADD1A1的 公共点，连接RQ，与A1D1，A1A分别交于点M，T，连接GM，TE，FH，可得截面所在平面与正方体各面的交线分别为EF，FH，HG，GM，MT，TE.截面如图中的阴影部分所示图(2) (3)截面为正六边形，其面积为6a2.
