1、2022届普通高等学校全国统一招生考试青桐鸣10月大联考数学(理科)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|1x3,By|y,则集合ABA.1,3 B.0,3 C.1,3 D.2,32.集合Mx|x3n1,nN*,Qx
2、|x10,则MQ中的元素个数为A.4 B.5 C.6 D.73.已知命题p:1,q:mx0,则p是A.x0(0,),x020 B.x0(0,),x020C.x(0,),x20 D.x(0,),x205.已知平面上四点A,B,C,D,则以下说法正确的是A. B.C. D.6.若向量a(m,2),b(2n,4),a/b,则mA.1 B.1 C.2 D.27.函数f(x)的大致图象是8.已知函数f(x)lnxf(1)ex2,则f(1)A.2 B.2 C.2 D.29.已知tan()cos(),则cos2A. B. C.或 D.或210.把函数ymsinxncosx的图象向左平移(0,),sin)个单
3、位长度,可得函数y5cosx的图象,则mnA.7 B.1 C.9 D.811.已知定义在R上的非常数函数f(x)满足f(x3)为奇函数,f(x)为偶函数,则下列说法中不正确的是A.f(x)f(x6) B.函数f(x)为奇函数 C.f(x3)f(x) D.f(x)f(x)12.已知函数f(x),则下列说法正确的是A.函数f(x)只有一个极值点B.函数f(x)的值域为,)C.当xa,1,且log2a0时,函数f(x)的取值范围是3,D.若函数g(x)f(x)2(a2)f(x)2a有4个不同的零点,则a二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.若向量a(2,4),|b|5,|ab|5,
4、则a与b夹角的余弦值为 。14.在ABC中,点O为ABC的外心,则 。15.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,点M在边BC上,ca2b3BM,则cosBAM 。16.已知函数f(x)x2xsinx,则不等式f(2x1)f(x1)的解集为 。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知函数f(x)sin(x)cos(x)。(1)求函数f(x)在0,上的单调递增区间;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,然后将所得图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标变为原来的倍,再向上平移1个单位长度得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在0,上
5、的取值范围。18.(12分)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,tanA,tanB是方程x2mxm10的两个根。(1)求C;(2)若c2,当ab取最大值时,求m的值。19.(12分)已知函数f(x)x3ax23a2xb。(1)若函数f(x)在点(0,b)处的切线方程为y3x2,求实数a,b的值;(2)讨论函数f(x)的单调性。20.(12分)已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosAcos2A1cos(BC)。(1)求证:b,a,c成等比数列;(2)若ac,且,求cosA。21.(12分)在等边ABC中,点Q为AC的中点,BQ交AM于点N。(1)证明:点N为BQ的中点;(2)若,求ABC的面积。22.(12分)已知函数f(x)(x1)exax。(1)讨论f(x)的极值点的个数;(2)若函数f(x)有两个极值点x1,x2,证明:x1x21。