1、专题课堂(三)根与系数的关系的应用第22章 一元二次方程一、运用根与系数的关系求对称式的值1(2021攀枝花)已知方程 x22x80 的两根为，则22_2(2021雅安)已知一元二次方程 x2x20210 的两根分别为 m，n，则 1m 1n的值为_12021203(南通中考)若 x1，x2 是方程 x24x20200 的两个实数根，则代数式 x122x12x2 的值等于_4(2021眉山)已知一元二次方程 x23x10 的两根为 x1，x2，则 x125x12x2的值为()A7B3C2D52028A二、运用根与系数的关系求待定系数的值5(鄂州中考)已知关于 x 的方程 x24xk10 有两实
2、数根(1)求 k 的取值范围；(2)设方程两实数根分别为 x1，x2，且 3x1 3x2 x1x24，求实数 k 的值解：(1)164(k1)164k4124k0，k3(2)由题意可知：x1x24，x1x2k1，3x1 3x2 x1x24，3（x1x2）x1x2x1x24，34k1 k14，k5 或 k3，由(1)可知 k3，k36已知关于 x 的一元二次方程 x2(2m1)xm210 有两不相等的实数根 x1，x2，且 x12x22x1x2170，求 m 的值解：根据题意，得b24ac(2m1)24(m21)0，解得 m54.由根与系数的关系，得 x1x2(2m1)，x1x2m21.x12x
3、22x1x2170，即(x1x2)2x1x2170，代入化简，得 3m24m150，解得 m153，m23.又m54，m53三、利用根的定义及根与系数的关系求值7已知 a，b 是方程 x2x30 的两个实数根，求 a2b2022 的值解：由题意得 a2a30，a23a，代入 a2b2022 中，得原式3ab20222025(ab)，由根与系数的关系知 ab1，原式2025(1)2026四、利用根与系数的关系解几何问题8菱形 ABCD 的边长为 5，两条对角线交于点 O，且 OA，OB 的长分别是关于 x 的方程 x2(2m1)xm230 的两根，求 m 的值解：设 OAx1，OBx2，则 x1x212m，x1x2m23，x12x22(x1x2)22x1x225，(12m)22(m23)25，m22m150，m5 或 m3，(2m1)24(m23)4m11.当 m5 时，0，当 m3 时，0，m3
