1、章末复习(一)二次根式第21章 二次根式知识点一 二次根式的概念1若ab 是二次根式，则a，b应满足的条件是()Aa，b均为非负数Ba，b同号Ca0，b0 Dab 0且b02式子 a22a1a2有意义，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba2Ca1且a2 Da2DB3若等式9a2 3a 3a 成立，则a的取值范围是_3a3知识点二 最简二次根式、同类二次根式4(洛宁县月考)下列二次根式是最简二次根式的是()A13B 12C 20D 235下列各组二次根式，经化简后可以合并的是()A 12 与 24B 18 与 24C 8 与 18D 45 与 12DC6当a_时，3a7 与 2a1 是最简同类二
2、次根式6知识点三 二次根式的性质及化简求值7实数a满足5a10，则（a4）2 （a11）2 化简后的结果为()A7 B7C2a15 D无法确定8若 m3(n1)20，则(m2n)2 021的值为_A19先化简，再求值：x2xy y2xy，其中x12 3，y12 3.解：原式x2y2xy（xy）（xy）xyxy.x12 3，y12 3，原式(12 3)(12 3)210实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简 a2 b2 （ab）2.解：由图知a0b，原式ab(ba)2b知识点四 二次根式的运算11(宛城区期中)下列等式不成立的是()A4 3 2 3 6 3 B4 3 2 3 2 3C4 3
3、 2 3 8 3 D4 3 2 3 2C12计算：(1)(3 7)(3 7)2(2 2)；(2)27 3(2 3)0|3|2.解：原式2 2解：原式1知识点五 二次根式的应用13(周口第二次段考)如图，在一个长方形中无重叠地放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为()A(42 3)cm2B(8 3 4)cm2C(8 3 12)cm2 D8 cm2C14(宜昌中考)古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p abc2，那么这个三角形的面积为Sp（pa）（pb
4、）（pc）.如图，在ABC中，A，B，C所对的边分别记为a，b，c，若a5，b6，c7，则ABC的面积为()A6 6B6 3C18 D192A15小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：32 2(1 2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设ab2(mn2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有ab2 m22n22mn 2，am22n2，b2mn.这样小明就找到了一种把ab 2 的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若ab3(mn3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a_，b_；(2)利用所探索的结
5、论填空：42 3(_)2；(3)若a4 3(mn 3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值解：(3)根据题意，得am23n2且42mn，2mn4，且m，n为正整数，m2，n1或m1，n2.当m2，n1时，a223127；当m1，n2时，a1232213，a的值为7或13m23n22mn13【核心素养】16阅读下面的文字，解答问题：我们知道 2 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 2 1来表示 2 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2 的整数部分是1，将2 减去其整数部分，差就是 2 的小数部分例如：4 7 9，即2 7 3，7 的整数部分为2，小数部分为(7 2).请解答：(1)23 的整数部分是_，小数部分是_；(2)如果 7 的小数部分为a，17 的整数部分为b，求ab 7 的值；(3)已知10 7 xy，其中x是整数，且0y1，求xy的值解：(1)162325，4 23 5，23 的整数部分是4，小数部分是 23 4(2)479，2 7 3，即a 7 2，161725，4 17 5，即b4，则ab 7 7 24 7 2(3)根据题意得2 7 3，x12，y 7 2，xy12(7 2)14 7423 4
