1、第三章 相互作用第五课时力的合成探究一 合力与分力关系的理解1合力与分力的三性2合力与分力间的大小关系当两分力 F1、F2大小一定时，(1)最大值：两力同向时合力最大，FF1F2，方向与两力同向；(2)最小值：两力方向相反时，合力最小，F|F1F2|，方向与两力中较大的力同向；(3)合力范围：两分力的夹角 不确定时，合力大小随夹角 的增大而减小，所以合力大小的范围是：|F1F2|FF1F2.特别提醒：(1)合力是各个分力的共同作用效果，受力分析时不能同时分析合力和分力(2)合力不一定比分力大，它可能比分力大，也可能比分力小，还有可能等于分力大小关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正
2、确的是()A合力的大小随两力夹角增大而增大B合力的大小不能小于分力中最小者C合力的大小一定大于分力中最大者D两个分力夹角小于180时，合力大小随夹角减小而增大分析：解答本题应明确以下两点：(1)合力大小随两分力之间夹角的变化而变化(2)合力与分力的大小关系 解析：在夹角小于 180范围内，合力的大小随两力夹角增大而减小，随夹角减小而增大，A 错，D 对合力的大小可能比分力大，也可能比分力小，还有可能等于分力，B、C 错 答案：D名师点睛：合力与分力大小关系 若两分力 F1、F2大小一定，是两分力的夹角：(1)当 0时，合力 FF1F2，合力大于任一分力；(2)当 090时，根据平行四边形定则得
3、合力大于任一分力；(3)当 90时，合力 F F21F22，合力大于任一分力；(4)当 90180时，根据平行四边形定则知，合力可能大于、等于或小于分力；(5)当 180时，合力 F|F1F2|，合力小于较大分力，可能大于、等于或小于较小分力 变 式训 练1两个共点力的合力与分力的关系是()A合力大小可能比两个分力的大小都大，可能都小，也可能比一个分力大，比另一个分力小 B合力大小一定大于两个分力大小之和 C合力大小一定小于两个分力大小之和 D合力大小一定大于一个分力的大小，小于另一个分力的大小 解析：两个共点力的合力与分力的大小是不确定关系，合力大小可能比两个分力的大小都大，可能都小，也可能
4、比一个分力大，比另一个分力小，还有可能与分力大小相等，A 对，B、C、D 错答案：A 探究二 求合力的基本方法1求两个共点力的合力一般有以下两种方法(1)作图法：根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何知识求解对角线的大小、方向，即为合力以下为计算法求合力的两种常见情况：相互垂直的两个力的合成：(即 90)；F 合 F21F22，F 合与 F1的夹角正切值 tan F2F1，如图所示两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得 F 合2Fcos 2
5、，F合与每一个分力的夹角为2，如图所示若 120，则 F 合2Fcos 1202F，即合力大小等于分力大小2三个以上分力求合力的思路：先用平行四边形定则求出任意两个力的合力，再利用平行四边形定则求出该合力与第三个的合力，再与第四个力求合力，直到将所有的力都合成完毕，所得的最后结果就是所有分力的合力特别提醒：(1)作图法求合力时，各个力的图示必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当(2)平行四边形定则是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算物体受到两个力 F1和 F2的作用，F130 N，方向水平向左；F240 N，方向竖直向下求这两个力的合力 F.两个力的合力能简单理解为两个力的数值之
6、和吗？分析：解答本题时可按以下思路分析：解析：(1)作图法：取单位长度为 10 N的力，则分别取 3 个单位长度、4 个单位长度自 O 点引两条有向线段 OF1和 OF2.以 OF1 和 OF2 为两个邻边，作平行四边形如图甲所示，则对角线 OF 就是所要求的合力 F.量出对角线的长度为 5 个单位长度则合力的大小 F510 N50 N，用量角器量出合力 F 与分力 F1的夹角 为 53.(2)计算法：实际上是先运用数学知识，再回到物理情景，在如图乙所示的平行四边形中，OFF1 为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以求得斜边 OF 的长度和 OF 与 OF1的夹角，将其转化为物理问题，就
7、可以求出合力 F 的大小和方向则 FF21F2250 N，tan F2F143，为 53.因为力是矢量，既有大小，又有方向，所以力的合成不能理解为简单的代数运算 答案：见解析名师点睛：计算合力常用到的几何知识(1)应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四边形的两边垂直或平行四边形的对角线垂直的情况(2)应用等边三角形的特点求解 应用相似三角形的知识求解，用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况变 式训 练2小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为 F，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为 G，则下列说法中正确的是()A当 为 120时，FG B不管 为何
8、值，FG2 C当 0时，FG2 D越大时，F 越小 解析：水桶处于静止状态，两人的合力与重力等大反向，故 2Fcos2 G，FG2cos 2，所以当 为 120时，FG，A 对，B 错当 0时，FG2，C 对 越大时，cos 2 越小，F 越大，D 错答案：AC 点评：物体在三个力作用下处于静止状态，则这三个力合力为零，任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反探究三 三个共点力合成的最大值和最小值有大小分别为4 N、9 N、11 N的三个共点力，它们彼此之间的夹角可以变化，它们的合力的最大值是多少？最小值是多少？解析：若取 F1和 F2的适当夹角，可使其合力 F 的大小为 11 N，再取
9、F3的方向与 F 的方向相反，则 F1、F2、F3的合力为零，即为最小值如图 先判断 F1和 F3或者 F2和 F3的合力的最大值与最小值，作类似的讨论也可得出相同的结论 答案：24 N 0名师点睛：求多个力的合力，其基本方法是先求两个力的合力，再用这个合力同第三个力合成，依次类推，全部合成为止而要找三个力的合力范围，求最大值时，三个分力方向相同，大小为三力之和；求最小值时，如果这三个力能构成封闭的三角形(三角形两边之和不能小于第三边)，则最小值就是零 变 式训 练3有三个力，一个力是 12 N，一个力是 6 N，一个力是 7 N，则关于这三个力的合力，下列说法正确的是()A合力的最小值为 1 N B合力的最小值为 0 N C合力不可能为 20 N D合力不可能为 30 N 分析：三力合成，力 F1、F2 和 F3 同向共线时它们合力的最大值为 F1F2F3；求多个力合力的最小值时，不能认为就等于三个力的数值相减当其中某一个力在其他两个力的合力范围之间的时候，这三个力的合力的最小值就等于零 解析：可以先将任意两个力求合力，比如将 6 N 和 7 N的力求合力，合力的范围是 1 N 到 13 N，因此如果将这个合力再和 12 N 的力合成，合力的范围应该是 0 N 到 25 N，所以选项 B、D 是正确的答案：BD