1、【知识要点】第 三 讲与三角形有关的角（拔高）初中几何角度计算、角度转化的五大基本图：三角形（内、外角）、箭形、蝶形、四边形、射影定理图. 如图，直接写出D 与A、B、C 之间的数量关系.AAABCBCBCD箭形： ；蝶形： ；四边形： .【新知讲授】发散探索一：如图，ABD、ACD 的平分线交于点 I，探索I 与A、D 之间的数量关系.AAIABCBCBCD发散探索二：如图，ABD 的平分线与ACD 的邻补角ACE 的平分线所在的直线交于点 I，探索I 与A、D 之间的数量关系.AADAIEBBDCEIED发散探索三：如图，ABD 的邻补角DBE 平分线与ACD 的邻补角DCF 的平分线交于
2、点 I，探索I与A、D 之间的数量关系.AAADDBCBE CEFEIIFI【例题讲解】例一、如图，ABC 中，BD、CE 为两条角平分线，若BDC=90，BEC=105，求A.ABC例二、如图，ABC 中，BD、CE 为两条角平分线，若BDC=AEC，求A 的度数.ABC例三、如图，在ABC 中，BD 为内角平分线，CE 为外角平分线，若BDC=125，E=40，求BAC 的度数.EBCM例四、如图，ABC 中，BD、CE 为两条外角平分线，若D=50，E=55，求BAC.DMBCN例五、如图，ABC 中，BD、CE 为两条外角平分线，若D=30，E=15，求A 的度数.ACE例六、如图，A
3、BCD，点 P 为 CD 上一点，EBA、EPC 的角平分线交于点 F，若F=42，求E.FEABCD“双直角转角”的四个基本图直角一般不单用（寻找两个直角基本图）【三线八角模型】如图，已知 CEAB 于点 C，DFAB 于点 D，求证：1=2.【外角模型】如图，在 RtABC 中，CQAC，求证：3=4.AQ【蝶形模型】如图，A=C=90，求证：B=D.【射影定理图】BCPABD如图，在 RtABC 中，BAC=90，ADBC，求证：BAD=C；B=CAD.ABDC【特殊的四边形互补四边形】：外角等于内对角在四边形 ABCD 中，ABC=ADC=90，求证：（1）在图 1 中，1=C；（2）在图 2 中，2=A.MDA AB CB图 1图 2CN
