1、第十二篇 坐标系与参数方程(选修4-4)第 1 节 坐标系 最新考纲1.理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.返回导航返回导航1平面直角坐标系中的伸缩变换设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：xx0，yy0的作用下，点 P(x，y)对应到点 P(x，y)，称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换2极坐标系(1)设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的_，记为.以极轴
2、Ox 为始边，射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M 的_，记为.有序数对(，)叫做点 M 的极坐标，记为 M(，)极径极角(2)极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设 M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标为(，)，则它们之间的关系为 x_，y_，由此得 2_，tan _返回导航cos sin x2y23常用简单曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为 r的圆r圆心为(r,0)，半径为 r 的圆2rcos 返回导航圆心为r，2，半径为 r的圆2rsin(00，yy0的作用下得到的方程的求
3、法是将xx，yy代入 yf(x)，得y fx，整理之后得到 yh(x)，即为所求变换之后的方程返回导航【即时训练】若函数 yf(x)的图象在伸缩变换：x2x，y3y的作用下得到曲线的方程为 y3sinx6，求函数 yf(x)的最小正周期返回导航解：由题意，把变换公式代入曲线 y3sinx6得3y3sin2x6，整理得 ysin2x6，故 f(x)sin2x6.所以 yf(x)的最小正周期为22.考点二 极坐标与直角坐标的互化(1)化圆的直角坐标方程 x2y2r2(r0)为极坐标方程；(2)化曲线的极坐标方程 8sin 为直角坐标方程返回导航解析：(1)将 xcos，ysin 代入 x2y2r2
4、，得 2cos22sin2r2，2(cos2sin2)r2，r.所以，以极点为圆心、半径为 r 的圆的极坐标方程为 r(02)(2)解法一 把 x2y2，sin y代入 8sin，得 x2y28yx2y2，即 x2y28y0，即 x2(y4)216.解法二 方程两边同时乘以，得 28sin，即 x2y28y0.返回导航【反思归纳】(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式 xcos 及 ysin 直接代入并化简即可；(2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如 cos，sin，2 的形式，进行整体代换其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法但对方程进行变形时
5、，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验返回导航【即时训练】在极坐标系中，已知三点 O(0,0)，A2，2，B2 2，4.(1)求经过 O，A，B 三点的圆 C1 的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆 C2 的参数方程为x1acos y1asin(是参数，a0)，若圆 C1 与圆 C2外切，求实数 a 的值返回导航解析：(1)O(0,0)，A2，2，B2 2，4 对应的直角坐标分别为 O(0,0)，A(0,2)，B(2,2)，则过 O，A，B 的圆的普通方程为 x2y22x2y0，又因为xcos ysin，代入可求得经过 O，A，B 的圆 C1
6、的极坐标方程为2 2cos4.(2)圆x1acos y1asin(是参数)对应的普通方程为(x1)2(y1)2a2，因为圆 C1 与圆 C2 外切，所以 2a2，解得 a2 2.返回导航考点三 简单曲线的极坐标方程及应用 已知在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为x22cos，y2sin(为参数)，在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，直线 l 的方程为sin4 2 2.(1)求曲线 C 在极坐标系中的方程；(2)求直线 l 被曲线 C 截得的弦长返回导航解析：(1)由已知得，曲线 C 的普通方程为(x2)2y24，即
7、x2y24x0，化为极坐标方程是 4cos.(2)由题意知，直线 l 的直角坐标方程为 xy40，由x2y24x0，xy4，得直线 l 与曲线 C 的交点坐标为(2,2)，(4,0)，所以所求弦长为 2 2.返回导航【反思归纳】(1)求曲线的极坐标方程，就是找出动点 M 的坐标 与 之间的关系，然后列出方程 f(，)0，再化简并检验特殊点(2)极坐标方程涉及的是长度与角度，因此列方程的实质是解直角或斜三角形(3)极坐标方程应用时多化为直角坐标方程求解，然后再转化为极坐标方程，注意方程的等价性返回导航【即时训练】已知O1 和O2 的极坐标方程分别是 2cos 和 2asin(a 是非零常数)(1
8、)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若两圆的圆心距为 5，求 a 的值返回导航解：(1)由 2cos，得 22cos.所以O1 的直角坐标方程为 x2y22x，即(x1)2y21.由 2asin，得 22asin.所以O2 的直角坐标方程为 x2y22ay，即 x2(ya)2a2.(2)O1 与O2 的圆心距为 12a2 5，解得 a2.返回导航极坐标方程的应用(2015 高考新课标全国卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：xtcos，ytsin(t 为参数，t0)，其中 0.在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：2sin，C3：2 3cos.(1)求 C2
9、 与 C3 交点的直角坐标；(2)若 C1 与 C2 相交于点 A，C1 与 C3 相交于点 B，求|AB|的最大值返回导航审题指导关键点所获信息求曲线 C2 与 C3 交点的直角坐标化曲线C2与C3的极坐标方程为直角坐标方程求|AB|的最大值化曲线 C1 的参数方程为极坐标方程，利用极坐标求距离最大值解题突破：(1)联立曲线 C2 与 C3 的直线坐标方程；(2)由两点间距离公式和三角等变换求|AB|的最大值.返回导航解：(1)曲线 C2 的直角坐标方程为 x2y22y0，曲线 C3 的直角坐标方程为 x2y22 3x0.联立x2y22y0，x2y22 3x0，解得x0，y0，或x 32，y32.所以 C2 与 C3 交点的直角坐标为(0,0)和 32，32.返回导航(2)曲线 C1 的极坐标方程为(R，0)，其中 0.因此 A 的极坐标为(2sin，)，B 的极坐标为(2 3cos，)所以|AB|2sin 2 3cos|4sin3.当 56 时，|AB|取得最大值，最大值为 4.返回导航返回导航课时作业 点击进入word.返回导航谢谢观看！
