1、百师联盟2021届高三一轮复习联考(三)全国卷I文科数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Px|x210，Qx|x20，则PQ为A.x|x2 B.x|x1或x2 C.x|x1 D.R2.已知复数z
2、，则z的值A.0 B.2i C.2 D.13.cos50cos10sin50sin170A.cos40 B.sin40 C. D.4.已知命题P：xR，x32x，则它的否定形式P为A.xR，x32x B.xR，x32x C.xR，x32x D.xR，x32x5.某人用本金5万元买了某银行的理财产品，该产品按复利计息(把前一期的利息和本金加在一起作为下一期的本金)约定每期利率为5%，已知若存期为m，本息和为5.5万元，若存期为n，本息和为5.8万元，则存期为mn时，本息和为(单位：万元)A.11.3 B.6.52 C.6.38 D.6.36.将函数f(x)sinx的图象上各点横坐标变为原来的，纵
3、坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为A.g(x)sin(x) B.g(x)sin(x)C.g(x)sin(2x) D.g(x)sin(2x)7.在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且，则AA. B. C. D.8.等差数列an的前n项和为Sn，其中a3，S414，则当Sn取得最大值时n的值为A.4或5 B.3或4 C.4 D.39.已知(，)，且cos()，则tanA.7 B. C.7或 D.7或10.设alog74，b，c，则a，b，c的大小关系是A.abc B.bca C.cab D.acb11.已知在ABC中，AB5，AC7，O
4、是ABC的外心，则的值为A.3 B.4 C.6 D.1212.已知函数yf(x)的定义域为R，f(x)f(x)0且当x1x20时，有f(y)恒成立，则x的取值范围为A.(0，) B.(，0) C.(1，) D.(，1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知平面上点P(x，y)满足，则z3y2x的最大值为 。14.某学校实行导师制，该制度规定每位学生必须选一位导师，每位导师至少要选一位学生。若A，B，C三位学生要从甲，乙中选择一人做导师，则A选中甲同时B选中乙做导师的概率为 。15.已知函数f(x)ex(x22x1)，则f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为 ，若f(x)a
5、x在(0，)上恒成立，则实数a的取值范围为 。(第一空2分，第二空3分)16.小明同学在进行剪纸游戏，将长方体ABCDA1B1C1D1剪成如图所示的侧面展开图，其中AA11，AB2，AD4，已知M，N分别为BC，A1D1的中点，则将该长方体还原后直线C1M与B1N所成角的余弦值为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17.(12分)已知数列an的前n项和Snn2，数列bnan是首项为2，公比为2的等比数列。(1)求数列an和数列bnan的通项公式；(2)求数
6、列bn的前n项和Tn。18.(12分)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c。已知ccosCacosBbcosA。(1)求C的大小；(2)已知ab4，求ABC的面积的最大值。19.(12分)四面体ABCD中，平面ABC平面BCD，ABC是边长为1的等边三角形，DCBC，且DC长为，设DC中点为M，B关于M的对称点为E，且F，G分别为CE，AD的中点。 (1)证明：平面FGM平面BCD；(2)求四面体BGMF的体积。20.(12分)某企业年初在一个项目上投资2千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的50%，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出500万元进行科研、技术改造，其余继续投入
7、该项目。设经过n(nN*)年后，该项目的资金为an万元。(1)求证：数列an1000为等比数列；(2)若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？(lg30.5，lg20.3)21.(12分)已知实数a0，f(x)alnxx。(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明：xex(lnxx3)。(二)选考题：10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多答，则按所答第一题评分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin()1。(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2相交于A，B两点，设P(1，)，求|PA|PB|。23.选修45：不等式选讲(10分)已知x，y0，满足xy2。(1)求x2xy3y2的最小值；(2)证明：x2y2(x2y2)2。