1、限时练(四)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若复数z，则z()A.1i B.1iC.1i D.1i解析因为z1i，所以z1i，故选B.答案B2.已知集合Mx|x|1，Nx|2x1，则MN()A.1，0) B.0，1) C.(，0 D.(，1解析由题意得M1，1，N(，0)，所以MN1，0)，故选A.答案A3.已知a0，0bab B.aab2C.abab2解析由题意得abab2ab(1b)0，所以abab2，故选C.答案C4.已知，sin ，则tan ()A. B. C.2 D.2解析由题意得cos ，
2、所以tan 2，故选D.答案D5.已知点A(1，2)，B(3，4)，若2a，则向量a()A.(2，1) B.(1，3) C.(4，2) D.(2，1)解析设a(x，y)，则由题意得2a(4，2)，即解得x2，y1，所以a(2，1)，故选D.答案D6.执行如图所示的程序框图后，输出S的值是()A.2 B. C.3 D.解析由程序框图得各次循环得到的S的值为3，2，3，以4为周期，当i2 016时，输出S，故选B.答案B7.已知m，n表示不同的直线，表示不同的平面，则下列结论正确的是()A.若m，n，则mn B.若m，mn，则nC.若m，则m D.若m，n，则mn解析对于A，若m，n，则m与n平行
3、、相交或异面，A错误；对于B，若m，mn，则n或n，B错误；对于C，若m，则m或m，C错误；对于D，由n得在平面内存在直线n，使得nn，又因为m，所以mn，所以mn，D正确.综上所述，正确的结论为D，故选D.答案D8.已知ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A60，a2，b2，则c()A.4 B.2C.2 D.22解析在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A，即124c222c，解得c4，故选A.答案A9.若把长度为8的铁丝围成一个矩形框，则这个矩形框的面积大于3的概率为()A. B. C. D.解析设矩形的一边长为x，则矩形框的面积Sxx24x(0x0，b0)的最大值
4、为6，则的最小值为()A.8 B.4 C.9 D.3解析在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图易得当目标函数经过平面区域内的点A(2，4)时，zaxby取得最大值6，即2a4b6，a2b3，则(a2b)3，当且仅当ab1时，等号成立，所以的最小值为3，故选D.答案D12.已知函数f(x)且方程f2(x)af(x)20恰有四个不同的实根，则实数a的取值范围是()A.(，2)(2，)B.(2，3)C.(2，3)D.(2，4)解析画出函数f(x)的图象如图所示，若方程f2(x)af(x)20有四个不同的实数根，令f(x)t，只需t2at20，t(1，2有两个不同实
5、根.则解得2a0，exx10”的否定是_.解析全称命题的否定为特称命题，所以命题x0，exx10的否定为x0，exx10，exx1014.已知a(2，2)，b(1，1)，且(ab)(ab)，则实数_.解析由题意得ab(1，3)，ab(2，2)，又因为(ab)(ab)，所以(ab)(ab)0，即1(2)3(2)0，解得4.答案415.已知三棱锥PABC的底面是边长为6的正三角形，PAPBPC4，则三棱锥PABC外接球的表面积为_.解析设三棱锥PABC的外接球的球心为O，在底面ABC内的投影为O，则O为三角形ABC的内心，且OO的延长线经过点P，则由题意得PO2，所以三棱锥PABC的外接球的半径R
6、满足R2(R2)2(2)2，解得R4，则外接球的表面积S4R264.答案6416.已知函数f(x)x36x29x2，给出以下命题：若直线ya与yf(x)的图象有三个不同交点，则实数a的取值范围是(2，2)；若函数yf(x)3bx不存在单调递减区间，则实数b的取值范围是(1，)；过点M(0，2)且与yf(x)相切的直线有三条；方程f(x)的所有实根的和为16.其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号).解析由题意得f(x)3x212x93(x1)(x3)，所以函数f(x)在x1处取得极大值2，在x3处取得极小值2，画出函数f(x)的大致图象如图所示，由图易得若直线ya与yf(x)的图象有三个不
7、同的交点，则实数a的取值范围是(2，2)，正确；因为yf(x)3bxx36x2(93b)x2，则y3x212x93b，若函数yx36x2(93b)x2不存在单调递减区间，则有12212(93b)0，解得b1，所以错误；设过点M(0，2)的直线与yf(x)相切于点(x0，y0)，则有3x12x09，又因为点(x0，y0)在曲线yf(x)上，所以y0x6x9x02，代入上式得2x6x4(x01)x0(1)x0(1)0，解得x01或x01或x01，所以过点M(0，2)的直线与yf(x)相切的直线有三条，正确；由题意得函数f(x)x36x29x2关于点(2，0)中心对称，且g(x)也关于点(2，0)中心对称，所以方程f(x)的所有实数根的和为2228，错误.综上所述，真命题的序号为.答案
