江西省赣州市2021届高三数学下学期3月摸底考试（一模）试题 文.doc

1、江西省赣州市2021届高三数学下学期3月摸底考试（一模）试题 文（全卷满分150分，考试时间120分钟）2021年3月一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则（ ）A B C D2已知i为虚数单位，若复数，则（ ）A B1 C D03已知，则（ ）A B C D4已知向量，且实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A B C D65已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）A B C2 D6某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为

2、选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为（ ） A15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B15名志愿者身高和臂展成正相关关系C可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米D身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米7七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，七巧板完整图案为一正方形（如图），该正方形是由七块板组成的，即五块等腰直角三角形（两块小型三角形、一块中型三角形和两块大型三角形）、一块正方形和一块平行四边形现随机地向七巧板内抛掷米粒，则米粒落在阴影部分的概率是（ ）A B C D8已知抛物线，斜率为2的的直线与抛物线交

3、于A，B两点，且弦中点的纵坐标为1，则抛物线C的标准方程为（ ）A B C D9设函数（且若，则（ ）A1 B2 C3 D410已知函数，当时，把函数的所有零点依次记为，且，记数列的前n项和为，则（ ）A B C D11如图，在四边形中，则的长为（ ）A B C D312阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A，B的距离之比为，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆已知在平面直角坐标系中，圆、点和点，M为圆O上的动点，则的最大值为（ ）A B C D二、填空题

4、（本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡上的相应位置）13已知单位向量满足，则的夹角为_14曲线在点处的切线与坐标轴围成的封闭图形的面积为_15已知函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为_16在三棱锥中，底面是等边三角形，且，则点P到面的距离为_三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演绎步骤或推理过程，并答在答题卡相应位置上第17题-第21题为必考题，每个试题考生必须作答，第22题-第23题为选考题考生根据要求作答17（本小题满分12分）已知数列是公差不为0的等差数列，为等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若对一切的恒成立，求实数的取值范围18（本小题满分12分）20

5、21年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京召开，充分肯定了脱贫攻坚取得的重大历史性成就习近平总书记在大会上深刻阐述了伟大脱贫攻坚精神，并对巩固拓展脱贫攻坚成果、全面推进乡村振兴提出了明确的要求某乡镇为了有效衔接乡村振兴，需采购一批零件，现从这批零件中随机抽测120件零件的长度，经数据处理得到如图的频率分布直方图，其中最长的20件零件长度的茎叶图如图所示，以这120件零件的长度的频率估计整批零件长度的概率 （1）求这批零件的长度大于1.60分米的概率，并求频率分布直方图中m，n，t的值；（2）从被抽测的120件零件中，挑出长度大于1.66分米的零件，再从中随机选取2件，求被抽取的2件零件的

6、平均长度不小于1.7分米的概率19（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，平面，E为的中点，F为的中点（1）求证：平面；（2）若三棱锥的体积为1，求的长度20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆C上（1）求C的方程；（2）记椭圆C的下顶点为P，过点的直线l（不经过P点）与C相交于A，B两点试问直线与直线的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由21（本小题满分12分）设函数（1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围（2）证明：当时，请从下面所给的22、23两题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分：

7、不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分22【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数，且）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（1）求的极坐标方程；（2）设曲线的直角坐标方程为，以A为直角项点的等腰直角三角形的顶点B，C均在上若B在第二象限，直线交于点M，求23【选修45：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求实数t的取值范围赣州市2021年高三摸底考试文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CAADADBCBDCB10法一：，或

8、，即，或，故在时，函数有10个零点，法二：函数的周期为2，对称轴，即，故11法一：连接，设则得：，再代入得解得：或（舍去）法二：连接，设，则，在中，在中，进而得：，从而有，故法三：如图，延长、交于点E，由题意知，不妨设，则，即，解得：12记，则由阿氏圆的定义可知：，由数形结合可知二、填空题13 14 15 1616如图所示，由知点P在底面的投影落在的平分线，不妨设垂足为H，作交于点E，从而有面在中可解得；在中，可解得；在中可解得三、解答题17解：（1）记“这批零件的长度大于160分米”为事件A，由茎叶图可知，这批零件的长度大于1.60分米的20件中共计18件，从而 2分且这批零件长度大于1.7

9、0分米的共计3件，因此，解得， 4分又，解得 6分（2）从120件零件中，长度大于1.66分米的零件共计7件，从这7件中，任取两件有如下情况：1.74和1.72、1.74和1.71、1.74和1.69、1.74和1.69、1.74和1.68、1.68和1.67等共计21种 9分而符合被抽取的2件零件中的平均长度不小于1.70分米即两件零件长度之和不小于3.40的共有12种，记“被抽取的2件零件中的平均长度不小于1.70分米”为事件B，则 12分18解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由题意得：即 2分解得：，或（舍去） 4分从而， 6分（2）由（1）可知， 8分令，则当时， 9

10、分当时， 10分故，故 12分19解：（1）证明：取的中点G，连结，因为E，G分别为的中点，故，且 2分因为F为的中点且底面为菱形，故，且 3分故四边形为平行四边形，所以 5分又面，故平面 6分（2）因为E，F分别的中点故 8分 9分又 10分即 12分20解：（1）设椭圆的焦距为，由题意得： 3分故椭圆C的方程为 4分（2）由题意知，直线l的斜率存在，不妨设直线l的方程为，设A，B两点的坐标为，联立 6分由是上方程的两根得： 7分又 11分故直线与直线的斜率之和为定值，且定值为 12分21解：（1） 1分由题意，在R上恒成立，即不等式在R上恒成立 2分从而有或 4分解得：即 5分（2）证法1

11、：当时，设，则 6分当时，单调递减 7分当时，单调递增 8分当时，单调递减 9分由此可知，的极小值为，又，故，即当时， 10分又当时， 11分综上可知，当时， 12分证法2 当时， 7分令，则 8分当时，单调递减：当时，单调递增；当时，单调递减 9分即当时， 10分又当时， 11分综上可知，当时， 12分22解：（1）由题意得 2分又，所以 3分所以的极坐标方程 5分（2）因为是等腰直角三角形，所以是曲线的直径，且，所以 7分直线的极坐标方程为 8分所以点 9分所以 10分23解：（1）令，则由得 1分所以或或，解得 3分所以，从而或即不等式的解集为 4分（2）当时， 5分当时，而（当时取等号），故 7分当时，因为在上递增，所以，故 9分综上， 10分12