1、第4讲简单的线性规划1(2019年北京)若x,y满足|x|1y,且y1,则3xy的最大值为()A7 B1 C5 D72(2019年四川成都模拟)设实数x,y满足不等式组则的取值范围是()A. B.C. D.3(2014年新课标)设x,y满足约束条件且zxay的最小值为7,则a()A5 B3C5或3 D5或34设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,使函数yax(a0,a1)的图象过区域M的a的取值范围是()A1,3 B2,C2,9 D,95x,y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()A.或1 B2或C2或1 D2或16已知x,y满足约束条件则x2y22x的最小值是(
2、)A. B.1C. D17不等式组表示的平面区域的面积等于_8(2018年浙江)若x,y满足约束条件则zx3y的最小值是_,最大值是_9若变量x,y满足则点P(2xy,xy)表示区域的面积为()A. B. C. D110已知实数x,y满足如果目标函数zxy的最小值为1,则实数m等于()A3 B4 C5 D711(2017年河南开封一模)若x,y满足约束条件且目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是()A4,2 B(4,2)C4,1 D(4,1)12已知点P在直线x2y10上,点Q在直线x2y30上,M(x0,y0)为PQ的中点,且y02x01,则的取值范围是_第4讲简单
3、的线性规划1C解析:由题意作出可行域如图D163阴影部分所示设z3xy,yz3x,当直线l0:yz3x经过点(2,1)时,z取最大值5.故选C. 图D163 图D1642B解析:作出不等式组所表示的可行域,如图D164中阴影部分所示,由于可以看作直线的斜率形式,于是问题可以转化为求可行域内的哪些点与点A(1,1)连线的斜率最大、最小问题如图,当直线过点B(1,0)时,斜率最小,此时;当直线与xy0平行时,斜率最大,此时1,但它与阴影区域无交点,取不到故的取值范围是.故选B.3B解析:根据题中约束条件可画出可行域如图D165.两直线交点坐标为A.又由zxay知,当a0时,A,z的最小值为,不合题
4、意;当a1时,yx过点A时,z有最小值,即za7.解得a3,或a5(舍去);当a1,只需研究过(1,9), (3,8)两种情形a19且a38即2a9.5D解析:如图D167,由yaxz知z的几何意义是直线在y轴上的截距,故当a0时,要使zyax取得最大值的最优解不唯一,则a2;当a0时,要使zyax取得最大值的最优解不唯一,则a1.图D167图D1686D解析:x2y22x(x1)2y21表示的可行域上的点(x,y)与点(1,0)的距离的平方值减1.选D.7.解析:不等式组表示的平面区域如图D168中阴影部分所示,易知A(1,0),B(2,0),由得C(4,3)SABCAB|yC|13.828
5、9D解析:设得代入x,y的关系式得:易得图D169阴影面积S211,故选D.图D169图D17010C解析:作出不等式组对应的平面区域如图D170,由目标函数zxy的最小值是1,得yxz,即当z1时,函数为yx1,此时对应的平面区域在直线yx1的下方,由解得即A(2,3),同时A也在直线xym上,即m235.11B解析:作出不等式组表示的区域,如图D171中阴影部分,直线zax2y的斜率为k,从图中可看出,当12,即4a2x01的点在直线y2x1的上方,易得直线x2y10与y2x1的交点为,故问题转化为求射线(不含端点)x02y010上的点M(x0,y0)与坐标原点(0,0)连线斜率,即的取值范围, 故kOM.