1、2012届高考数学考前回归基础训练题概率统计1. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；()估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；() 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.2. 有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜.（1）分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；（2）求投掷蓝
2、色骰子者获胜的概率是多少？3. 已知函数：，其中：，记函数满足条件：的事件为A，求事件A发生的概率。4. 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；（）补全频数条形图；（）若成绩在75.585.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？5. 某人投掷一枚硬币，出现正面和反面的概率都是，构造数列an，使当第n次出现
3、反面时当第n次出现正面时 ，记 （1）求S8=2时的概率； （2）求S20且S8=2时的概率.6. 已知10件产品中有3件是次品(1)任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；(2)为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？7. 甲、乙两个排球队进行比赛，已知每局甲获胜的概率为0.6，比赛是采用五局三胜制。（保留三位有效数字） （1）在前两局乙队以2 ：0领先的条件下，求最后甲、乙队各自获胜的概率。 （2）求甲队获胜的概率。8. 甲乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题，规定每位考生都从备选题中随
4、机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格。 （1）求甲、乙两人考试合格的概率分别是多少； （2）在甲、乙两人均考试合格的基础上，求甲答对试题数比乙多一道的概率.9. 已知集合，在平面直角坐标系中，点的坐标xA，yA。计算：（1）点正好在第二象限的概率；（2）点不在x轴上的概率；（3）点正好落在区域上的概率。10. 一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个 求： （）连续取两次都是红球的概率； （）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，但取球次数最多不超过4次，求取球次数的概率分布列及期望11. 将A、B两枚骰子各抛掷一次，
5、观察向上的点数，问：（I）共有多少种不同的结果？（II）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？(III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？12. 某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元（）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率13. 有红蓝两粒质地均匀的正方体形状骰子，红色骰子有两个面是8，四个面是2，蓝色骰子有三个面是7，三个面是1，两
6、人各取一只骰子分别随机掷一次，所得点数较大者获胜.（1）分别求出两只骰子投掷所得点数的分布列及期望；（2）求投掷蓝色骰子者获胜的概率是多少？14. 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试.假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立. (1) 求该学生考上大学的概率.(2) 如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望.15. 甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲
7、、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大.（）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（）求测试结束后通过的人数的数学期望.16. 已知射手甲射击一次，击中目标的概率是（1）求甲射击5次，恰有3次击中目标的概率；（2）假设甲连续2次未击中目标，则中止其射击，求甲恰好射击5次后，被中止射击的概率17. 已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.18. 旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路，每个
8、旅游团任选其中一条. （1）求3个旅游团选择3条不同的线路的概率 （2）求恰有2条线路没有被选择的概率. （3）求选择甲线路旅游团数的期望.19. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是（1求小球落入袋中的概率；（2)容器入口处依次放入4个小球，记为落入袋中的小球个数，试求的概率和的数学期望20. 袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等（）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；（）用表示取出的2个小球
9、上的数字之和，求随机变量的概率分布与数学期望答案：1. （）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：直方图如右所示（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是%.利用组中值估算抽样学生的平均分71估计这次考试的平均分是71分（）， ，”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。 2. 解：（1）设红色骰子投掷所得点数为，其分布如下：82P；设蓝色骰子投掷所得点数，其分布如下；71P（2）投掷骰子点数较大者获胜，投掷蓝色骰子者若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，红色骰子点数为2.投掷蓝色骰子者
10、获胜概率是3. 解：由，可得：知满足事件A的区域：的面积10，而满足所有条件的区域的面积：从而，得：， 答：满足事件A的概率为 4. 解：(1) 分组频数频率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.5160.3290.5100.5120.24合计501.00 (2) 频数直方图如右上所示(3) 成绩在75.580.5分的学生占70.580.5分的学生的，因为成绩在70.580.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在76.580.5分的学生频率为0.1 ，成绩在80.585.5分的学生占80.590.5分的学生的，因为成绩在80.590.5分的
11、学生频率为0.32 ，所以成绩在80.585.5分的学生频率为0.16 所以成绩在76.585.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26900=234（人）5. 解：（1）S8=2时，需8次中有5次正面3次反面，设其概率为P1，则P1= （2）S20即前两次同时出现正面或反面，当同时出现正面时，S2=2，要S8=2需6次3次正面3次反面，设其概率为P2，则P2=当同时出现反面时，S2=2，要S8=2需后6次5次正面1次反面，设其概率为P3，则P3=所以S20且S8=2时的概率为6. (1)解：任意取出3件产品作检验，全部是正品的概率为 至
12、少有一件是次品的概率为(2)设抽取n件产品作检验，则3件次品全部检验出的概率为 由得：整理得：，nN*，n10，当n = 9或n = 10时上式成立 任意取出3件产品作检验，其中至少有1件是次品的概率为；为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取9件产品作检验7. （1）设最后甲获胜为事件A，乙获胜为事件B （2）设甲获胜为事件C，其比分可能为3：0，3：1，3：28. （1）设A=甲考试合格，B=乙考试合格，（2）甲答对三道，乙答对两道题的概率为9. 解：满足条件的点共有个 （1）正好在第二象限的点有, 故点正好在第二象限的概率. （2）在x轴上的点有, 故点不在x轴上的概率.
13、 （3）在所给区域内的点有, 故点在所给区域上的概率 答：（1）点正好在第二象限的概率是，（2）点不在x轴上的概率是，（3）点在所给区域上的概率 10. 解：（）连续取两次都是红球的概率 （）的可能取值为1，2，3，4，的概率分布列为E=1234=1234P11. 解: （I） 共有种结果（II） 若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有：（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种 （III）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P12. 解：（）记表示事件：“
14、位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”，（）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”则，13. 解：（1）设红色骰子投掷所得点数为，其分布如下：82P；设蓝色骰子投掷所得点数，其分布如下；71P（2）投掷骰子点数较大者获胜，投掷蓝色骰子者若获胜，则投掷后蓝色骰子点数为7，红色骰子点数为2.投掷蓝色骰子者获胜概率是14. （1）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=CP(A)=1-4 答：该生考上大学的概率为（2）参加测
15、试次数的可能取值为2，3，4，5， P(=2)=， P(=3)=C，P(=4)=C， P(=5)=C2345P 故的分布列为： E=2+3+4+5=15. 解（）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、依题意得：即 或 （舍去）所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、. （）因为 所以= 16. 解：（1）设“甲射击5次，恰有3次击中目标”为事件A，则 答：甲射击5次，恰有3次击中目标的概率为（2）方法1：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，由于甲恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则答：甲恰好射击5次后，被中止射击的
16、概率为方法2：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C，由于甲恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则答：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为17. 解：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件，“甲射击一次，命中7环”为事件，由于在一次射击中，与不可能同时发生，故与是互斥事件，（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为，由互斥事件的概率加法公式，答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22（2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件，“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件，则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为，答：甲
17、射击一次，至少命中7环的概率为0.9方法2：“甲射击一次，至少命中7环”为事件，=10.10.9答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.918. 解：（1）3个旅游团选择3条不同线路的概率为：P1=（2）恰有两条线路没有被选择的概率为：P2=（3）设选择甲线路旅游团数为，则=0，1，2，3P（=0）= P（=1）=P（=2）= P（=3）= 的分布列为：0123P 期望E=0+1+2+3=19. 解：（1记“小球落入袋中”为事件，“小球落入袋中”为事件，则事件的对立事件为，而小球落入袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故，从而；（2）显然，随机变量，故，20. （）解法一：记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件，从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有种， 其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有， 解法二：记“取出的2个小球上的数字互不相同”的事件记为，“取出的2个小球上的数字相同”的事件记为，则事件与事件是对立事件， （）解：由题意，所有可能的取值为：2，3，4，5，6 ，故随机变量的概率分布为23456 因此，的数学期望