1、单元测试(三)函数(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1函数y中，自变量x的取值范围是(A)Ax2 Bx2 Cx0 Dx22已知函数y当x2时，函数值y为(A)A5 B6 C7 D83已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y(ky2 By1y2时，写出x的取值范围解：(1)过点A作ADOC于点D.又ACAO，CDDO.SADOSACO6.k12.(2)x2或0x2.14(12分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从超市返回家中小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中
2、的速度是多少？在超市逗留了多长时间？(2)小敏几点几分返回到家？解：(1)小敏去超市途中的速度是3 00010300(米/分)，在超市逗留的时间为401030(分)(2)设返回家时，y与x的函数表达式为ykxb，把(40，3 000)，(45，2 000)代入，得解得y与x的函数表达式为y200x11 000.令y0，得200x11 0000，解得x55.小敏8点55分返回到家15(14分)一名在校大学生利用“互联网”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(
3、元/件)之间的函数关系如图所示(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)设y与x的函数解析式为ykxb，将(10，30)，(16，24)代入，得解得所以y与x的函数解析式为yx40(10x16)(2)根据题意知，W(x10)y(x10)(x40)x250x400(x25)2225.a10，当x25时，W随x的增大而增大10x16，当x16时，W取得最大值，最大值为144.答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元16
4、(14分)在平面直角坐标系中，O为原点，直线y2x1与y轴交于点A，与直线yx交于点B，点B关于原点的对称点为点C.(1)求过点A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标解：(1)由题意，得解得B(1，1)点B关于原点的对称点为点C，C(1，1)直线y2x1与y轴交于点A，A(0，1)设抛物线解析式为yax2bxc，抛物线过A，B，C三点，解得抛物线解析式为yx2x1.(2)对角线互相垂直平分的四边形为菱形，已知点B关于原点的对称点为点C，点P关于原点的对称点为点Q，且与BC垂直的直线为yx，P(x，y)需满足解得P点坐标为(1，1)或(1，1)5
