1、第3讲圆的方程1若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是()A1a1 B0a1或a0)若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7 B6 C5 D45(2017年天津)设抛物线y24x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC120，则圆的方程为_6已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_7若方程x2y22x2my2m26m90表示圆，则m的取值范围是_；当半径最大时，圆的方程为_8在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中
2、，半径最大的圆的标准方程为_9(2018年江苏)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y2x在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若0，则点A的横坐标为_10已知在直角坐标系xOy中，A(4,0)，B，若点P满足OP1，PA的中点为M，则BM的最大值为_11(2014年新课标)已知点P(2,2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为点M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求直线l的方程及POM的面积12在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图象与两坐标轴有三个交点，经过
3、这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)圆C是否经过某定点(其坐标与b 无关)？请证明你的结论第3讲圆的方程1A解析：点(1,1)在圆的内部，(1a)2(1a)24，1a1.2A解析：将x2y24x2y40转化为标准方程为(x2)2(y1)232，的最大值是圆心到坐标原点的距离加半径，即33.故选A.3B解析：圆C的方程可化为2(y1)2k21，当k0时圆C的面积最大故圆心C的坐标为(0，1)4B解析：方法一，由(x3)2(y4)21，知圆上点P(x0，y0)可化为APB90，即0，(x0m)(x0m)y0，m2xy266cos 8sin 2610sin()3
4、6，00)，m|OP|OC|r，C(3,4)，r1，|OP|6，即m6.故选B.方法三，根据题意，画出示意图，如图D178所示，则圆心C的坐标为(3,4)，半径r1，且|AB|2m，APB90，连接OP，易知|OP|AB|m.|OC|5，|OP|max|OC|r6，即m的最大值为6.图D178图D1795(x1)2(y)21解析：如图D179，圆心C的坐标设为(1，b)，显然半径r1，又FAC120，则FAO30.又OF1，则OAb.圆的方程为(x1)2(y)21.6(2，4)5解析：由题意，得a2a2，a1或2.当a1时，方程为x2y24x8y50，即(x2)2(y4)225，圆心为(2，4
5、)，半径为5；当a2时，方程为4x24y24x8y100，即2(y1)2，不表示圆72m4 (x1)2(y3)21解析：原方程可化为(x1)2(ym)2m26m8，r2m26m8(m2)(m4)0，2m4.当m3时，r最大为1，圆的方程为(x1)2(y3)21.8(x1)2y22解析：直线mxy2m10恒过定点(2，1)，圆心(1,0)到直线mxy2m10的最大距离为d，半径最大时的半径r，半径最大的圆的标准方程为(x1)2y22.93解析：设A(a,2a)(a0)，则由圆心C为AB的中点，得C，易得C：(x5)(xa)y(y2a)0，与y2x联立解得点D的横坐标xD1，D(1,2)(5a，2
6、a)，.由0，得(5a)(2a)(2a)0，a22a30，解得a3或a1.a0，a3.A的横坐标为3.103解析：由图D180和A(4,0)，B，OP1，则P点轨迹为x2y21，设M(x，y)，则P(2x4,2y)(2x4)2(2y)21(x2)2y2，M的轨迹为圆D(2,0)，半径为，故BM的最大值为|BD|3.图D18011解：(1)圆C的方程可化为x2(y4)216，圆心为C(0,4)，半径为4.设M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y)由题设知0，故x(2x)(y4)(2y)0，即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部，M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)知，
7、M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆由于|OP|OM|，故点O在线段PM的垂直平分线上又点P在圆N上，从而ONPM.ON的斜率为3，直线l的斜率为.故直线l的方程为yx，即x3y80.则点O到直线l的距离为d.又点N到直线l的距离为，则|PM|2 .SPOM.12解：(1)令x0，得抛物线与y轴的交点是(0，b)，令f(x)x22xb0，由题意，得b0，且0，解得b1，且b0.b的取值范围为(，0)(0,1)(2)设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0，令y0，得x2DxF0，且x2DxF0与x22xb0，是同一个方程，故D2，Fb.令x0，得y2Eyb0，此方程有一个根为b，代入，得出Eb1.圆C的方程为x2y22x(b1)yb0.(3)圆C必过定点(0,1)和(2,1)证明如下：将(0,1)代入圆C 的方程，得左边021220(b1)1b0，右边0.圆C必过定点(0,1)同理可证圆C必过定点(2,1)