1、第 1页 共 4页第 2页 共 4页2020-2021 学年上学期 2022 届高二期中考试数学试卷（文科）命题人：牛鹏浩审题人：李春燕一选择题（共 12 小题）1已知数列an为等差数列，a24，a48，则 an（）An+1Bn+4C2nD2n+12下列判断正确的是（）A若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“pq”为真命题B命题“xR，2x0”的否定是“x0R，20”C“”是“”的充分不必要条件D命题“若 xy0，则 x0”的否命题为“若 xy0，则 x0”3已知等比数列an的公比为 q，则“0q1”是“anan+10”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不
2、必要条件4某海域 A 处的甲船获悉，在其正东方向相距 50nmile 的 B 处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救甲船立即前往救援，同时把信息通知在 A 南偏东 30，且与 A 处相距 25nmile 的 C 处的乙船那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度？（）A30B45C90D605已知 x，y 均为正数，且，成等差数列，则 x+y 的最小值为（）A4B3CD6在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 bc3，3acosAccosBbcosC，则 a（）A2B3C2D47一元二次不等式 ax2+bx+c0 的解集为x|2x5，则不等
3、式 cx2+bx+a0 的解集为（）Ax|xBx|xCx|5x2Dx|x8变量 x，y 满足，则 x2+y2+6x4y+14 的最大值为（）A8B9C64D659函数 f（x）x22ax+a24 在1，3上不存在零点的一个充分不必要条件是（）Aa（1，4）（5，+）Ba（，1）（1，3）Ca（1，3）（4，+）Da（，1）（3，+）10我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设ABC 三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，面积为 S，则“三斜求积公式”为 S，若 a（sinCsinB）（c+b）（24a2）sinA，a2sinC24sinA，则用“三
4、斜求积公式”求得的 S（）AB6C6D1211已知等差数列an和bn的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn，若，则使得为整数的正整数 n 共有（）个A3B4C5D612在ABC 中，角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c，若 ac4，acosC+3ccosA0，则ABC 面第 3页 共 4页第 4页 共 4页积的最大值为（）A1BC2D4二填空题（共 4 小题）13设 Sn 是等比数列an的前 n 项和，且 8a3+a60，则14已知ABC 的内角 A，B，C 对的边分别为 a，b，c，若 C45，c，且满足条件的三角形有两个，则 a 的取值范围是15已知关于 x 的不等式 x2（m+1）
5、x+m0 的解集为 A，若集合 A 中恰好有 4 个整数，则实数 m 的取值范围是16已知在数列an中，a12，2nan+2nan+11，设 Tna1+2a2+2n1an，bn3Tn2nan，则数列bn的前 n 项和 Sn三解答题（共 6 小题）17已知非空集合 Ax|axa2，Bx|，命题 p：xA，命题 q：xB（1）若 1A，求实数 a 的取值范围；（2）若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围18在，an+1an+n8 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的 Sn 存在最大值，则求出最大值；若问题中的 Sn 不存在最大值，请说明理由问题：设 Sn 是数列a
6、n的前 n 项和，且 a14，_，求an的通项公式，并判断 Sn 是否存在最大值19某单位有员工 1000 名，平均每人每年创造利润 10 万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出 x（xN*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.2x%（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则 a 的
7、取值范围是多少？20在ABC 中，点 D 是边 BC 上的一点，BD3DC3，AC2（1）若，求 sinB；（2）若BAD120，求 AB 的长21已知an是各项都为正数的数列，其前 n 项和为 Sn，且 Sn 为 an 与的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）设，求bn的前 n 项和 Tn22设函数 f（x）2sin（x+）cosx（1）求 f（x）的单调增区间；（2）已知ABC 的内角分别为 A，B，C，若 f（），且ABC 能够盖住的最大圆面积为，求的最小值第 1页 共 12页第 2页 共 12页一选择题（共 12 小题）1解：设等差数列an的首项为 a1，公差为 d，由 a24，
8、a48，得，则 a1a2d422an2+2（n1）2n故选：C2解：对于选项 A：若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“pq”为假命题对于选项 B：命题“xR，2x0”的否定是“x0R，20”真命题对于选项 C：“”是“”的必要不充分条件，假命题对于选项 D：命题“若 xy0，则 x0”的否命题为“若 xy0，则 x0”假命题故选：B3解：由等比数列的通项公式，可知an的单调性由首项和公比决定，即由 0q1 不一定得到 anan+10，反之，由 anan+10，也不一定得到 0q1，则“0q1”是“anan+10”的既不充分也不必要条件故选：D4解：如图示：MACNCA30，则CA
9、B60，AC25，AB50，故 BC2+22550cos60，解得 BC75，由，解得ABC90，故NCB60，故选：D5解：由，成等差数列，得，（当且仅当时等号成立）故选：D6解：3acosAccosBbcosC，由正弦定理可得：3sinAcosAsinBcosC+sinCcosBsin（B+C）sinA，sinA0，解得 cosA，又bc3，由余弦定理可得 a2故选：C7解：一元二次不等式 ax2+bx+c0 的解集为x|2x5，所以 a0，且 2，5 是一元二次方程 ax2+bx+c0 的两个实数根，所以2+57，2510，所以 b7a，c10a，且 a0；所以不等式 cx2+bx+a0
10、 化为 10ax27ax+a0，第 3页 共 12页第 4页 共 12页即 10 x27x+10，解得x因此不等式的解集为x|x故选：B8解：由变量 x，y 满足，作出（x，y）的可行域如图所示zx2+y2+6x4y+14（x+3）2+（y2）2+1 的几何意义是可行域上的点到点（3，2）的距离的平方再加 1结合图形可知，解得 B（5，2），可行域上的点到（3，2）的距离中，dmin1（3）4，dmax817z65则 x2+y2+6x4y+14 的最大值为 65故选：D9解：若函数 f（x）x22ax+a24 在1，3上不存在零点，则 f（x）0 在1，3上恒成立或 f（x）0 在1，3上恒成
11、立f（x）x22ax+a24 的两个零点分别为 a2，a+2，或 a+21 或 a23，即 1a3 或 a1 或 a5，结合选项可知，函数 f（x）x22ax+a24 在1，3上不存在零点的一个充分不必要条件是 B故选：B10解：根据正弦定理：由 a2sinC24sinA，可得：ac24，由于：a（sinCsinB）（c+b）（24a2）sinA，可得：a（cb）（c+b）（24a2）a，可得：c2b224a2，可得：c2+a2b224，可得：S6故选：C11 解：等 差 数 列 an 和 bn 的 前 n 项 和 分 别 为 Sn 和 Tn，若，即，故5+，故当 n1，3，6，9，15，33
12、 时，为整数故选：D12解：ABC 中，acosC+3ccosA0，a+3c0，化为：2b2a2c2ac4，a，b2第 5页 共 12页第 6页 共 12页cosB，当且仅当 c2，b2，a24时取等号BsinB则ABC 面积的最大值acsinB1故选：A二填空题（共 4 小题）13解：设等比数列an的公比为 q，8a3+a60，a3（8+q3）0，a30，8+q30，q2，11，故答案为：1114解：满足条件的三角形有两个，asinCca，即aa，解得a2，a 的取值范围是（，2）故答案为：（，2）15解：关于 x 的不等式 x2（m+1）x+m0 化为：（xm）（x1）0，m1 时，不等式
13、的解集为，舍去m1 时，不等式的解集 A（m，1），集合 A 中恰好有 4 个整数，4m3则实数 m 的取值范围是4，3）m1 时，不等式的解集 A（1，m），集合 A 中恰好有 4 个整数，5m6则实数 m 的取值范围是（5，6综上可得：实数 m 的取值范围是4，3）（5，6故答案为：4，3）（5，616解：2nan+2nan+11，变形为：an+1（an），a1数列an是等比数列，首项为，公比为1an（1）n1，可得：an+（1）n1，32n1an1+5（2）n13Tnn+51+（2）+（2）2+（2）n1n+5又 2nan+bn3Tn2nann+51+n第 7页 共 12页第 8页 共
14、12页则数列bn的前 n 项和 Sn故答案为：三解答题（共 6 小题）17解：（1）Ax|axa2，且 1A，解得 a1，即实数 a 的取值范围是（，1）；（2）由1，得0，即0，得 1x4Bx|1x4，又 Ax|axa2，p：xA，q：xB，且 p 是 q 的充分不必要条件，A且 A B，则，且等号不同时成立，解得 1a2实数 a 的取值范围是（1，218解：选因为，a14，所以an是首项为 4，公比为的等比数列，所以当 n 为奇数时，因为随着 n 的增加而减少，所以此时 Sn 的最大值为 S14当 n 为偶数时，且综上，Sn 存在最大值，且最大值为 4选因为，a14，所以an是首项为 4，
15、公差为的等差数列，所以由，得 n25，所以 Sn 存在最大值，且最大值为 S25（或 S24），因为，所以 Sn 的最大值为 50选因为 an+1an+n8，所以 an+1ann8，所以 a2a17，a3a26，anan1n9，则 ana1a2a1+a3a2+anan1，又 a14，所以第 9页 共 12页第 10页 共 12页当 n16 时，an0，故 Sn 不存在最大值19解：（1）由题意，得 10（1000 x）（1+0.2x%）101000，即 x2500 x0，又 x0，所以 0 x500即最多调整 500 名员工从事第三产业（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业
16、的员工的年总利润为万元，则，所以，所以，即恒成立因为，当且仅当，即 x500 时等号成立，所以 a5，又 a0，所以 0a5所以 a 的取值范围为（0，520解：（1）在ACD 中，由余弦定理知，cosADC，cosADBcos（ADC）cosADC，在ABD 中，由余弦定理知，AB2AD2+BD22ADBDcosADB2+9238，AB，而 sinADB，由正弦定理知，即，sinB（2）设 ABx，ADy，在ACD 中，由余弦定理知，cosC，在ABC 中，由余弦定理知，cosC，化简得 x2y，在ABD 中，由余弦定理知，cosBAD，即 cos120，由解得，x，y，AB21（1）由题意
17、知，即，（1 分）当 n1 时，由式可得 S11；（2 分）又 n2 时，有 anSnSn1，代入式得整理得（3 分）是首项为 1，公差为 1 的等差数列（4 分）第 11页 共 12页第 12页 共 12页，（5 分）an是各项都为正数，（6 分）（n2），（7 分）又，（8 分）（2），（9分）当 n 为奇数时，当 n 为偶数时，bn的前 n 项和（12 分）22解：（）函数 f（x）2sin（x+）cosx（2sinxcos+2cosxsin）cosxsinxcosx+cosx2sin2x+sin（2x+），令 2k2x+2k+，求得 kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ（）ABC 中，f（）sin（A+），A+，A，且ABC 能够盖住的最大圆面积为，即ABC 的内切圆 O 的面积为，ABC 的内切圆半径为 1，则 AO2，要使最大，ABC 为等腰三角形，此等腰三角形的底边上的高为 3，腰 AB2，cbcosA226，故要求的最小值为 6
