1、滚动复习2 一、选择题(每小题5分，共35分)1如果用i，j分别表示x轴和y轴方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则可以表示为(C)A2i3j B4i2jC2ij D2ij解析：记O为坐标原点，则2i3j，4i2j，所以2ij.2在如图所示的平面图形中，e1、e2为互相垂直的单位向量，则向量abc可表示为(A)Ae12e2 Be12e2C3e12e2 D3e12e2解析：由题图可知ace12e2，be12e2，所以abcbe12e2.故选A3已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量(A)A(7，4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)解析：设C(x，y)，A(0
2、,1)，(4，3)，解得C(4，2)，又B(3,2)，(7，4)，选A4设向量a(1,2)，b(x,1)，当向量a2b与2ab平行时，ab(A)A B2C1 D解析：a2b(12x,4)，2ab(2x,3)a2b与2ab平行，(12x)34(2x)，x.ab(1,2)(，1)121.5已知|a|1，|b|6，a(ba)2，则a与b的夹角是(C)A BC D解析：由a(ba)2，得abaa2，即ab3，所以a与b夹角的余弦值为，所以a与b的夹角为，故选C6如图，在圆O中，若弦AB3，弦AC5，则的值等于(D)A8 B1C1 D8解析：取BC的中点D，连接OD，AD，则0且，即.()，()()(2
3、2)(5232)8.故选D7(多选)在平面直角坐标系中，已知三点A(a,2)，B(3，b)，C(2,3)，O为坐标原点若向量，则a2b2的取值可能是(BCD)A BC12 D18解析：由题意得(3，b)，(2a,1)，向量，3(2a)b0，b3a6，a2b210a236a3610(a)2，当且仅当a时，取等号故选BCD二、填空题(每小题5分，共20分)8已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b)，若A，B，C三点共线，则a，b的关系式为_ab2_.解析：由已知(2，2)，(a1，b1)，A，B，C三点共线，2(b1)2(a1)0，即ab2.9设a，b是两个不共线的非零向量，若向量ka2b与8
4、akb的方向相反，则k_4_；若方向相同，则k_4_.解析：向量ka2b与8akb的方向相反，ka2b(8akb)k8，2kk4(舍正)，同理，方向相同，k4.10设向量a，b，c满足abc0，ab，|a|1，|b|2，则|c|.解析：由abc0，ab，|a|1，|b|2，得cab，所以c2(ab)2a22abb2120225，|c|.11如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120，点C在上，且COB30.若，则.解析：由已知，可得OAOC，以O为坐标原点，OC，OA所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，则有C(1,0)，A(0,1)，B(cos30，sin30)，即B(，)于是(1,0
5、)，(0,1)，(，)，由，得(1,0)(0,1)(，)(，)，解得.三、解答题(共45分)12(15分)在ABC中，0，|12，|15，l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点(1)求的值；(2)判断的值是否为一个常数，并说明理由解：(1)0，ABAC，又|12，|15，|9.由已知可得()，()()(22)(14481).(2)的值为一个常数理由如下：l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点，0，故().13(15分)已知正方形ABCD的边长为2，2，()，求的值解：如图，以点B为原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴建立平面直角坐标系则B(0,0)，E(2，)，D(2,2)由()知，点F为BC的中点，故(1，2)(2，)，2.14(15分)如图，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)，AD与BC相交于点M，求点M的坐标解：(0,5)(0，)，C(0，)(4,3)(2，)，D(2，)设M(x，y)，则(x，y5)，(2，)，x2(y5)0，即7x4y20.又(x，y)，(4，)，x4(y)0，即7x16y20.联立解得x，y2，故点M的坐标为(，2)