1、第11讲一元二次方程根的分布1若关于x的方程x22kx10的两根x1，x2满足1x10x20，给出下列两个命题：p：函数f(x)ln(x1)ln小于零恒成立；q：关于x的方程x2(1a)x10一根在(0,1)上，另一根在(1,2)上若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围11设f(x)3ax22bxc.若abc0，f(0)0，f(1)0.求证：(1)a0且21；(2)方程f(x)0在(0,1)内有两个实根12已知a是实数，函数f(x)2ax22x3a，如果函数yf(x)在区间1,1上有零点，求a的取值范围第11讲一元二次方程根的分布1B解析：设函数f(x)x22kx1，关于x的方程x2
2、2kx10的两根x1，x2满足1x10x22，即k0，故选B.2D3B解析：(k2)24(k23k5)3k216k160，解得4k.由韦达定理，得x1x2k2，x1x2k23k5.xx(x1x2)22x1x2(k2)22(k23k5)k210k6(k5)219.k5，设f(k)(k5)219，则f(4)18，f18.当k4时，(xx)max18.故选B.40klg1002，t2lg1002，有kf(2)0，即k(12k6)0，解得0k0，化简得0，解得a10.7.解析：依题意，要使函数f(x)有三个不同的零点，则当x0时，方程2xa0，即2xa必有一个根，此时0a1；当x0时，方程x23axa
3、0有两个不相等的实根，即方程x23axa0有两个不相等的正实根，于是有解得a.因此，满足题意的实数a需满足：即a1.8A 解析： 函数f(x)x2axln x在区间(0,2)内既有极大值又有极小值，即f(x)2xa在区间(0,2)内有两不等实根，即g(x)2x2ax10在区间(0,2)内有两不等实根，有解得2 a0，g(0)g(2)0，解得a；综上所述，解得a2,3故选D.10解：由已知得ln(x1)2在x(1,2)恒成立；函数2在(1,2)上的最大值为，a，即p：a；设f(x)x2(1a)x1，则由命题q：，解得3a.即q：3a.若pq为真命题，pq为假命题，则p，q一真一假若p真q假，则或
4、0，f(1)0，c0,3a2bc0.由条件abc0，消去b，得ac0.由条件abc0，消去c，得ab0.故21.(2)抛物线f(x)3ax22bxc的顶点坐标为，在21的两边乘，得0，f(1)0，而f0，方程f(x)0在区间与内分别有一实根故方程f(x)0在(0,1)内有两个实根12解：若a0，则f(x)2x3，显然在1,1上没有零点， a0.令48a(3a)8a224a40，解得a.当a时，yf(x)恰有一个零点在1,1上；当a时，yf(x)在1,1上无零点当f(1)f(1)(a1)(a5)0，即1a5，当a5时，方程f(x)0在区间1,1上有两个相异实根，故1a5时，yf(x)在1,1上也恰有一个零点当yf(x)在1,1上有两个零点时，则或解得a5，或a.综上所述，a的取值范围是a1，或a.
