1、函数零点一、 单选题1已知定义在上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围为A，B，C，D，解：作出函数的图象，如图示：考虑直线，与曲线相切，由直线与曲线的位置关系可得：当，时有两个交点，即，时函数恰有两个零点故选：2集合，2，3，是到的函数，方程恰好有两个不同的根，且（1）（2）（3）（4），则函数的零点个数为A1B2C1或2D4解：函数是到的函数，意思为，分别与，中的某一个对应，又（1）（2）（3）（4），当是或或这三种情况，比如1对2，2对2，3对3，4对3，即（1）（1），（3）（3），有（2），（3）两个零点，当是或这两种情况，比如1对4，2对2，3对2，4对2，则（3）（3），
2、（4）（4），此时只有（2）一个零点，故选：3函数有两个零点，则的取值范围为ABCD解：由，得，即，由题意，函数与的图象有两个交点，当时，两函数的图象有两个交点；当时，函数与的图象有两个交点时，注意到与互为反函数，图象关于对称，可知函数的图象与相切，设切点的横坐标为，则，解得的取值范围为故选：4若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是AB，C，D，解：关于的方程程 有两个不相等的实数解，即是，的图象有两个交点，因为是以为圆心，1为半径的上半圆，而是过定点的直线，由图可知，当直线在和之间时符合要求，当直线为时，当直线为时，有点到直线的距离等于半径可得（正值舍去）故实数的取值范围是，故
3、选：5已知是定义在上的奇函数，也是奇函数，当，时，若函数，则在区间，上的零点个数是A108B109C144D145解：因为是定义在上的奇函数，也是奇函数，所以，则，所以是周期为2的函数，因为的周期为2，所以函数是周期为2的函数，所以，（1）（1），则在区间，上，故函数在区间，上的零点个数是个故选：6已知函数的图象过点，且对恒成立，若关于的方程有3个不同的实数根，则的取值范围是ABC，D，解：由，得，即，则，得，（1），故，当时，当或时，在上单调递增，在，上单调递减，的极大值为（2），极小值为且当时，当时，关于的方程有3个不同的实数根，的图象与有3个不同交点，则，得即的取值范围是，故选：7已知函
4、数没有零点，则实数的取值范围为AB ，CD ，解：由函数没有零点，根据指数与对数的性质，等价于，即，；构造函数，则，在单调递增，可得式等价于，当与相切时，设切点为，则，解得，要使成立，则实数的取值范围是故选：8已知函数，若的零点个数为4，则实数取值范围为ABCD解：函数，作出的图象，令，那么转化为要使零点个数为4，结合的图象，可知，或且或且令，根据二次函数根的分布，可得或或，即或或，解得：故选：二、 多选题9已知函数，若函数恰有三个不同的零点，则的取值可能是A2B3C4D5解：函数的定义域是，在，上，函数单调递减，在上，函数单调递增，如图示：令，则有2个不同的零点，设，则，故，解得：，故选：1
5、0.已知函数有两个零点，分别为，则下列结论正确的是ABCD解：函数有两个零点，即有两个根，问题即转化为与的有两个不同交点做出函数的图象如右：其函数解析式为：,由题意两交点横坐标分别为，若有两个交点，则，对；当时，令，得，故，对；易知，整理得：，对；由得，所以，错故选：11已知函数，为自然对数的底数），则A函数至多有2个零点B函数至少有1个零点C当时，对，总有成立D当时，方程有3个不同实数根解：作出函数和函数的图象如图所示，当时，函数只有1个零点，当时，函数有2个零点，当时，函数只有1个零点，故选项正确；当时，函数为增函数，故选项正确；当时，当时，该方程有两个解，当时，该方程有两个解，所以方程有
6、4个不同的解，故选项错误故选：12若函数的图像和直线有四个不同的交点，则实数的取值可以是AB0C2D4解：当时，由，得，得，当时，由，得，此时是方程的一个根，当时，设，当时，由，得，即，得，此时函数为增函数，由，得，即，得，此时函数为减函数，即当时，取得极小值，当时，作出的图象如图，要使与直线有四个不同的公共点，等价为与有3个不同的交点，则满足或，即实数的取值范围是，结合选项可得，实数的取值可以是故选：三、 填空题13已知函数若关于的方程（2）在，上有3个不相等的实数根，则实数的取值范围是解：因为函数，所以（2），所以，作出函数的图象如图中的黑色实线部分，因为方程（2）在，上有3个不相等的实数
7、根，则在，上有3个不相等的实数根，即函数的图象与的图象有3个不同的交点，所以，故实数的取值范围是故答案为：14定义在上的奇函数满足，且当时，则函数在，上的零点之和为解：原问题等价于求解函数与函数 的交点横坐标之和由题意可得：，故函数的周期为2，设，则，设，则，设，则，据此绘制函数图像如图所示，观察可知，函数的图像关于点对称，且函数 的图像也关于点对称，两函数交点个数为6个，故零点之和为6故答案为：615已知函数，若恰有4个零点，则实数的取值范围为解：原问题等价于函数 与函数存在4个不同的交点绘制函数的图像如图所示，很明显，当时，不满足题意，当时，两函数在区间和区间上必然各存在一个交点，则函数与函数在区间上存在两个交点，临界条件为函数与函数相切，考查函数过坐标原点的切线：由函数的解析式可得：，设切点坐标为，则切线方程为：，切线过坐标原点，则：，解得：，此时切线的斜率为：，据此可得：实数的取值范围是，故答案为：，16设函数，若关于的方程有且仅有6个不同的实根，则实数的取值范围是解：作出函数的简图如图，令，要使方程有且仅有6个不同的实根，则方程有两个不同的实数根，且由图可知方程与有2个根和4个根，或0个根和6个根，或3个根与3个根，当方程与有2个根和4个根时，此时；当方程与有6个根和0个根时，设，则有，解得，当方程与有3个根和3个根时，不满足，故不可能，所以实数的取值范围是故答案为：