1、课时作业(三十九)直接证明与间接证明一、选择题1已知函数f(x)()x，a，b是正实数，Af()，Bf()，Cf()，则A、B、C的大小关系为()AABCBACBCBCA DCBA解析：，又f(x)()x在R上是减函数f()f()f()，即ABC.答案：A2(2017上海二模)用反证法证明命题“已知，a，bN*，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()Aa，b都能被5整除 Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除 Da不能被5整除解析：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证“a，b中至少有一个能被5整除”的否定是
2、“a，b都不能被5整除”故选B.答案：B3若ab0，则下列不等式中成立的是()A.bCba D.解析：ab，又ba，ba.答案：C4(2017临沂模拟)命题“如果数列an的前n项和Sn2n23n，那么数列an一定是等差数列”是否成立()A不成立 B成立C不能断定 D能断定解析：Sn2n23n，Sn12(n1)23(n1)(n2)，anSnSn14n5(n1时，a1S11符合上式)又an1an4(n1)an是等差数列答案：B5设a，bR，已知命题p：ab，命题q：a2b22ab，则p是q的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若ab，则a2b22ab显然成
3、立反之，若a2b22ab，得不到ab.答案：B6(2017青岛模拟)若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断(ab)2(bc)2(ca)20；ab与ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：正确，中，ac，bc，ab，可能同时成立，如a1，b2，c3.答案：C二、填空题7设a2，b2，则a，b的大小关系为_解析：a2，b2两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，显然.ab.答案：a0，ab0，b0，a0，b0且0成立，即a，b不为0且同号即可，故能使2成立答案：9如果abab，则a、b应满足的条件是_解析：abab，即(
4、)2()0，需满足a0，b0，且ab.答案：a0，b0且ab三、解答题10设a，b，c0，证明：abc.证明：因为a，b，c0，根据基本不等式，有b2a，c2b，a2c.三式相加得abc2(abc)，即abc.11已知a、b(0，)，求证：(a3b3)(a2b2).证明：因为a、b(0，)，要证原不等式成立，只需证(a3b3)6(a2b2)6，即证(a3b3)2(a2b2)3，即证a62a3b3b6a63a4b23a2b4b6，只需证2a3b33a4b23a2b4.因为a、b(0，)，所以即证2ab2ab成立，以上步骤步步可逆，所以(a3b3)(a2b2).12设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明：数列an1不是等比数列解析：(1)设an的前n项和为Sn，当q1时，Sna1a1a1na1；当q1时，Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn，得，(1q)Sna1a1qn，Sn，Sn(2)证明：假设an1是等比数列，则对任意的kN*，(ak11)2(ak1)(ak21)，a2ak11akak2akak21，aq2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1，a10，2qkqk1qk1，q0，q22q10，q1，这与已知矛盾假设不成立，故an1不是等比数列
