1、江苏省涟水中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题（本试卷满分为150分，考试时间为120分钟 ） 一、 单项选择题：本题共8小题，每题5分，共计40分1、若a，b都是实数，则“0”是“a2b20”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2.抛物线的焦点坐标为（ ）A B C D3.已知等比数列满足,则（ ）A C. .4.双曲线上一点P到右焦点的距离为3，则P到右准线的距离为（ ）A. C. .5.阿基米德(公元前287年公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积
2、若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12，则椭圆C的方程为()A.1 B.1 C.1 D.16若，且，则的最小值是（ ）A B C D7.已知等差数列an的各项均为正数，a11，且a3，a4，a11成等比数列若pq10，则apaq()A14 B15 C16 D178.几何原本卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFAB，设ACa，BCb，则该图形可以完成的无字证明为()A.(a0，b0) Ba
3、2b22(a0，b0)C.(a0，b0) D.(a0，b0)二、 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在四个选项中，多选或错选不得 分，漏选得3 分，选对得5分）9下列说法错误的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B命题“，”的否定是“，”C若的前项和公式为，则数列的通项公式为D若数列an满足a12，an1，则a2 020的值为.10. 已知等比数列的公比为，前4项的和为，且，成等差数列，则的值可能为（ ）A. B. 1C. 2D. 311下列四个命题，正确的有()A命题“x1,3，x2a0”为真命题，则。B若双曲线x21上一点P到它的一个焦点的距离等于4，那么点P到另一个焦点的距离
4、等于6或2.C若不等式ax28ax210的解集是x|7xy0，且log2xlog2y1，则的最小值是_，的最大值为_16.已知数列an满足a11，且点(an，2an1)(nN*)在直线xy10上若对任意的nN*，恒成立，则实数的取值范围为_四、解答题：本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分10分）设实数满足，实数满足（1）若，且都为真命题，求实数的取值范围；（2）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围18.（本题满分12分）已知等差数列的前n项和为，.（1）求的通项公式；（2）设，记为数列的前n项和.若，求m.19.（本
5、题满分12分）淮安市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：罩内该种液体的体积比保护罩的容积少立方米，且每立方米液体费用元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为立方米时，支付的保险费用为元（1）求该博物馆支付总费用（元）与保护罩容积（立方米）之间的函数关系式；（2）求该博物馆支付总费用的最小值20. （本题满分12分）等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b2S210，a52b2a3.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)令cn设数列cn的前n项和为
6、Tn，求T2n.21（本题满分12分）已知抛物线C：y22px(p0)的焦点F(1,0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点(1)求抛物线C的方程；(2)若直线OA，OB的斜率之积为，求证：直线AB过x轴上一定点22.（本题满分12分）已知椭圆1(ab0)的离心率e，原点到过点A(0，b)和B(a,0)的直线的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设F1，F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P，Q两点，求PQF1内切圆半径r的最大值江苏省涟水中学20202021学年度高二年级第一学期中考试数学试题参考答案1.A 2. D 3.B 4. C 5. A 6.A 7.B 8.D9. B
7、C 10AC 11.CD 12.ABC13. 14. 15. 2 16.17.解：对于：由，得，解2分（1）当时，对于，解得，4分由于都为真命题，所以，解得，所以实数的取值范围是5分（2） 当时，对于，解得7分由于是的必要不充分条件，所以，解得，所以实数的取值范围是10分18.（1）设数列的首项为，公差为d，由已知得解得，4分所以. 6分（2）由（1）可得，是首项为4，公比为2的等比数列， 8分则. 由，得，解得.12分19.（1）由题意设支付的保险费用，把，代入，得，2分则有支付的保险费用，故总费用6分（2）因为，9分当且仅当，且，即立方米时不等式取等号，11分所以，博物馆支付总费用的最小值
8、为元12分20.解(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由得解得所以an32(n1)2n1(nN*)，bn2n1(nN*)4分(2)由a13，an2n1，得Snn(n2)，则cn即cn8分所以T2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n)(22322n1)1(4n1)(nN*)12分21.解(1)因为抛物线y22px(p0)的焦点坐标为F(1，0)，所以1，所以p2.所以抛物线C的方程为y24x.4分(2)证明：当直线AB的斜率不存在时，设A，B.因为直线OA，OB的斜率之积为，所以，化简得t232.所以A(8，t)，B(8，t)，此时直线AB的方程为x8.6分当直线AB的斜率存在时，
9、设其方程为ykxb，A(xA，yA)，B(xB，yB)，联立消去x，化简得ky24y4b0. 所以yAyB，因为直线OA，OB的斜率之积为，所以，整理得xAxB2yAyB0. 即2yAyB0，解得yAyB0(舍去)或yAyB32.所以yAyB32，即b8k，所以ykx8k，即yk(x8)综上所述，直线AB过定点(8,0)12分22.解：(1)直线AB的方程为1，即bxayab0.原点到直线AB的距离为，2分即3a23b24a2b2，由e，得c2a2，又a2b2c2，所以联立可得a23，b21，c22.故椭圆的方程为y21.4分(2)由(1)得F1(，0)，F2(，0)，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)易知直线PQ的斜率不为0，故设其方程为xky，联立直线与椭圆的方程得(k23)y22 ky10.故6分而SPQF1SF1F2PSF1F2Q|F1F2|y1y2| ，将代入，得SPQF1.8分又SPQF1(|PF1|F1Q|PQ|)r2ar2 r，所以2r，10分故r，当且仅当，即k1时取等号故PQF1内切圆半径r的最大值为.12分
