1、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1曲线 (为参数)的对称中心()A在直线yx上 B在直线y-x上C在直线yx-1上 D在直线yx1上解：由已知消参得(x-2)2(y1)21，所以其对称中心为(2，-1)显然该点在直线y-x上故选B.2()极坐标方程分别是cos和sin的两个圆的圆心距是()A2 B. C1 D.解：cos化为普通方程得x2y2x，圆心坐标A，sin化为普通方程得x2y2y，圆心坐标B，|AB|.故选D.3()在极坐标系(，)(01的解集与不等式x2axb0的解集相同，则a，b的值为()Aa1，b3 Ba3，b1
2、Ca-4，b3 Da3，b-4解：解不等式|x-2|1，得x3，所以x2axb0的两个根为1和3，由根与系数的关系知a-4，b3.故选C.7()已知a，bR，则使不等式|ab|0 Bab0 Dab0时，|ab|a|b|；ab0时，|ab|a|b|.故选D.8设0ab，且f(x)，则下列结论中正确的是()Af(a)ff()Bff(b)f()Cf()ff(a)Df(b)ff()解：因为0aa，因为f(x)，定义域为x|x-1且x0，所以f(x)0，所以f(x)在(0，)上为减函数，所以f(b)ff()f(a)故选D.9已知命题p：xR，|x2|x-1|m，命题q：xR，x2-2mxm2m-30，那
3、么，“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的()A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件解：由绝对值不等式的几何性质可知，xR，|x2|x-1|(x2)-(x-1)|3，故若命题p为真命题，则m3；当命题q为真命题时，方程x2-2mxm2m-30有实根，则(-2m)2-4(m2m-3)12-4m0，解得m3；所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件故选A.10已知函数f(x)|mx|-|x-n|(0n1m)，若关于x的不等式f(x)0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为()A3m6 B1m3C0m1 D-1m0解：不等式f(x)0的解集中的整数恰
4、有3个，即|mx|x-n|(0n1m)的解集中的整数恰有3个|mx|x-n|可化为(mx)2-(x-n)20，即0，m1，不等式的解为x1，从而解集中的3个整数为-2，-1，0，-3-2，即23，2m-2n3m-3，结合0n1m，得2m-2m1，m3，即1m0)，若不等式f(x)6的解集为(-，-24，)，则a的值为_解：由已知有解得a3.故填3.14设f(x)|2x-1|，若不等式f(x)对任意实数a0恒成立，则x的取值集合是_解：-3，所以右式最大值为3，从而|2x-1|3，解得x-1或x2.故x的取值集合为x|x-1或x2故填x|x-1或x2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算
5、步骤15(10分)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin-与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解：因为圆C的圆心为直线sin-与极轴的交点，所以在sin-中令0，得1.所以圆C的圆心坐标为(1，0)因为圆C经过点P，所以圆C的半径为PC1.所以圆C经过极点所以圆C的极坐标方程为2cos.16(10分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为sin，曲线C的参数方程为(为参数)(1)写出直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值解：(1)因为sin，所以，所以y-x，即直线l的直角坐标方程为x-y10.(2)解法一：由已知可
6、得，曲线C上的点的坐标为(22cos，2sin)，所以曲线C上的点到直线l的距离d.故曲线C上的点到直线l的距离的最大值为.解法二：曲线C的直角坐标方程为(x-2)2y24，所以曲线C是以(2，0)为圆心，2为半径的圆圆心到直线l的距离为，所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为2.17(10分)()在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位已知曲线C的极坐标方程为2cos，直线l的参数方程为(t为参数，为直线的倾斜角)(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角的大小解：(1)当时，直线l的
7、普通方程为x-1；当时，直线l的普通方程为y(tan)(x1)由2cos，得22cos，所以x2y22x，即为曲线C的直角坐标方程(2)把x-1tcos，ytsin代入x2y22x，整理得t2-4tcos30.当时，方程化为t230，方程不成立；当时，由16cos2-120，得cos2，所以cos或cos-.故直线l的倾斜角为或.18(10分)()在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a0)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos.(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan02，若曲线C
8、1与C2的公共点都在C3上，求a.解：(1)消去参数t得到C1的普通方程x2(y-1)2a2.C1是以(0，1)为圆心，a为半径的圆将xcos，ysin代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为2-2sin1-a20.(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos2-8sincos1-a20，由已知tan2，可得16cos2-8sincos0，从而1-a20，解得a-1(舍去)或a1.a1时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上所以a1.19(10分)()已知关于x的不等式|ax-1|ax-a|1(a0)(1)当a1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，
9、求实数a的取值范围解：(1)当a1时，得2|x-1|1，即|x-1|，解得x或x，所以不等式的解集为.(2)因为|ax-1|ax-a|a-1|，所以原不等式解集为R等价于|a-1|1，所以a2或a0.因为a0，所以a2，所以实数a的取值范围为2，)20(10分)()设f(x)|x-1|-2|x1|的最大值为m.(1)求m；(2)若a，b，c(0，)，b2m，求abbc的最大值解：(1)f(x)|x-1|-2|x1|画出f(x)的图象如图所示，所以f(x)maxf(-1)2，即m2.(2)由(1)知b22.因为a，b，c(0，)，所以ab，bc，所以abbcb22.所以abbc的最大值为2.21
10、(10分)()已知函数f(x)，M为不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|1ab|.解：(1)f(x)当x-时，由f(x)2得-2x2，解得x-1，所以-1x-；当-x时，f(x)2成立；当x时，由f(x)2得2x2，解得x1，所以x1.所以f(x)2的解集Mx|-1x1(2)证明：由(1)知，当a，bM时，-1a1，-1b1，从而(ab)2-(1ab)2a2b2-a2b2-1(a2-1)(1-b2)0，因此|ab|1ab|.22(10分)已知函数f(x)|2x-a|a.(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)|2x-1|，当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围解：(1)当a2时，f(x)|2x-2|2，解不等式|2x-2|26，得-1x3.因此f(x)6的解集为x|-1x3(2)当xR时，f(x)g(x)|2x-a|a|1-2x|2x-a1-2x|a|1-a|a.所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1-a|a3.当a1时，等价于1-aa3，无解；当a1时，等价于a-1a3，解得a2.所以a的取值范围是2，)
