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2018高考数学(文)(人教新课标)大一轮复习配套文档:第十三章 选考内容 单元测试卷 WORD版含答案.doc

1、一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1曲线 (为参数)的对称中心()A在直线yx上 B在直线y-x上C在直线yx-1上 D在直线yx1上解:由已知消参得(x-2)2(y1)21,所以其对称中心为(2,-1)显然该点在直线y-x上故选B.2()极坐标方程分别是cos和sin的两个圆的圆心距是()A2 B. C1 D.解:cos化为普通方程得x2y2x,圆心坐标A,sin化为普通方程得x2y2y,圆心坐标B,|AB|.故选D.3()在极坐标系(,)(01的解集与不等式x2axb0的解集相同,则a,b的值为()Aa1,b3 Ba3,b1

2、Ca-4,b3 Da3,b-4解:解不等式|x-2|1,得x3,所以x2axb0的两个根为1和3,由根与系数的关系知a-4,b3.故选C.7()已知a,bR,则使不等式|ab|0 Bab0 Dab0时,|ab|a|b|;ab0时,|ab|a|b|.故选D.8设0ab,且f(x),则下列结论中正确的是()Af(a)ff()Bff(b)f()Cf()ff(a)Df(b)ff()解:因为0aa,因为f(x),定义域为x|x-1且x0,所以f(x)0,所以f(x)在(0,)上为减函数,所以f(b)ff()f(a)故选D.9已知命题p:xR,|x2|x-1|m,命题q:xR,x2-2mxm2m-30,那

3、么,“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的()A充要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件解:由绝对值不等式的几何性质可知,xR,|x2|x-1|(x2)-(x-1)|3,故若命题p为真命题,则m3;当命题q为真命题时,方程x2-2mxm2m-30有实根,则(-2m)2-4(m2m-3)12-4m0,解得m3;所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件故选A.10已知函数f(x)|mx|-|x-n|(0n1m),若关于x的不等式f(x)0的解集中的整数恰有3个,则实数m的取值范围为()A3m6 B1m3C0m1 D-1m0解:不等式f(x)0的解集中的整数恰

4、有3个,即|mx|x-n|(0n1m)的解集中的整数恰有3个|mx|x-n|可化为(mx)2-(x-n)20,即0,m1,不等式的解为x1,从而解集中的3个整数为-2,-1,0,-3-2,即23,2m-2n3m-3,结合0n1m,得2m-2m1,m3,即1m0),若不等式f(x)6的解集为(-,-24,),则a的值为_解:由已知有解得a3.故填3.14设f(x)|2x-1|,若不等式f(x)对任意实数a0恒成立,则x的取值集合是_解:-3,所以右式最大值为3,从而|2x-1|3,解得x-1或x2.故x的取值集合为x|x-1或x2故填x|x-1或x2三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算

5、步骤15(10分)在极坐标系中,已知圆C经过点P,圆心为直线sin-与极轴的交点,求圆C的极坐标方程解:因为圆C的圆心为直线sin-与极轴的交点,所以在sin-中令0,得1.所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P,所以圆C的半径为PC1.所以圆C经过极点所以圆C的极坐标方程为2cos.16(10分)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴的正半轴重合,直线l的极坐标方程为sin,曲线C的参数方程为(为参数)(1)写出直线l的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值解:(1)因为sin,所以,所以y-x,即直线l的直角坐标方程为x-y10.(2)解法一:由已知可

6、得,曲线C上的点的坐标为(22cos,2sin),所以曲线C上的点到直线l的距离d.故曲线C上的点到直线l的距离的最大值为.解法二:曲线C的直角坐标方程为(x-2)2y24,所以曲线C是以(2,0)为圆心,2为半径的圆圆心到直线l的距离为,所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为2.17(10分)()在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位已知曲线C的极坐标方程为2cos,直线l的参数方程为(t为参数,为直线的倾斜角)(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C有唯一的公共点,求角的大小解:(1)当时,直线l的

7、普通方程为x-1;当时,直线l的普通方程为y(tan)(x1)由2cos,得22cos,所以x2y22x,即为曲线C的直角坐标方程(2)把x-1tcos,ytsin代入x2y22x,整理得t2-4tcos30.当时,方程化为t230,方程不成立;当时,由16cos2-120,得cos2,所以cos或cos-.故直线l的倾斜角为或.18(10分)()在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a0)在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:4cos.(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(2)直线C3的极坐标方程为0,其中0满足tan02,若曲线C

8、1与C2的公共点都在C3上,求a.解:(1)消去参数t得到C1的普通方程x2(y-1)2a2.C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆将xcos,ysin代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为2-2sin1-a20.(2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组若0,由方程组得16cos2-8sincos1-a20,由已知tan2,可得16cos2-8sincos0,从而1-a20,解得a-1(舍去)或a1.a1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上所以a1.19(10分)()已知关于x的不等式|ax-1|ax-a|1(a0)(1)当a1时,求此不等式的解集;(2)若此不等式的解集为R,

9、求实数a的取值范围解:(1)当a1时,得2|x-1|1,即|x-1|,解得x或x,所以不等式的解集为.(2)因为|ax-1|ax-a|a-1|,所以原不等式解集为R等价于|a-1|1,所以a2或a0.因为a0,所以a2,所以实数a的取值范围为2,)20(10分)()设f(x)|x-1|-2|x1|的最大值为m.(1)求m;(2)若a,b,c(0,),b2m,求abbc的最大值解:(1)f(x)|x-1|-2|x1|画出f(x)的图象如图所示,所以f(x)maxf(-1)2,即m2.(2)由(1)知b22.因为a,b,c(0,),所以ab,bc,所以abbcb22.所以abbc的最大值为2.21

10、(10分)()已知函数f(x),M为不等式f(x)2的解集(1)求M;(2)证明:当a,bM时,|ab|1ab|.解:(1)f(x)当x-时,由f(x)2得-2x2,解得x-1,所以-1x-;当-x时,f(x)2成立;当x时,由f(x)2得2x2,解得x1,所以x1.所以f(x)2的解集Mx|-1x1(2)证明:由(1)知,当a,bM时,-1a1,-1b1,从而(ab)2-(1ab)2a2b2-a2b2-1(a2-1)(1-b2)0,因此|ab|1ab|.22(10分)已知函数f(x)|2x-a|a.(1)当a2时,求不等式f(x)6的解集;(2)设函数g(x)|2x-1|,当xR时,f(x)g(x)3,求a的取值范围解:(1)当a2时,f(x)|2x-2|2,解不等式|2x-2|26,得-1x3.因此f(x)6的解集为x|-1x3(2)当xR时,f(x)g(x)|2x-a|a|1-2x|2x-a1-2x|a|1-a|a.所以当xR时,f(x)g(x)3等价于|1-a|a3.当a1时,等价于1-aa3,无解;当a1时,等价于a-1a3,解得a2.所以a的取值范围是2,)

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