1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业 十二奇偶性(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2016温州高一检测)函数f(x)=()A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数【解析】选B.因函数f(x)=的定义域为R，且f(-x)=f(x)，故f(x)为偶函数.2.下列函数是偶函数的为()A.f(x)=|x-3|B.f(x)=x2+xC.f(x)=x2-xD.f(x)=【解析】选D.A，B，C选项中的定义域均为R，但f(-x
2、)f(x)，所以都不是偶函数，只有选项D中f(-x)=f(x)且定义域关于原点对称.3.(2016济南高一检测)已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时f(x)=x(1-x)，当x0时，f(x)=()A.-x(x-1)B.-x(x+1)C.x(x-1)D.x(x+1)【解析】选D.当x0，所以f(-x)=-x(1+x)，又f(x)为R上的奇函数，所以f(-x)=-f(x)，即-f(x)=-x(1+x)，所以f(x)=x(1+x).4.f(x)=x3+的图象关于()A.原点对称B.y轴对称C.y=x对称D.y=-x对称【解析】选A.由于f(-x)=(-x)3+=-=-f(x)，所以f(x)是奇函数
3、，故其图象关于原点对称.5.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且有f(3)f(1).则下列各式中一定成立的是()A.f(-1)f(3)B.f(0)f(2)D.f(2)f(0)【解析】选A.f(x)为偶函数，所以f(-1)=f(1)，又f(3)f(1)，所以f(3)f(-1)成立.6.(2016郑州高一检测)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，f(x)-g(x)=x3+x2+1，则f(1)+g(1)=()A.-3B.-1C.1D.3【解析】选C.把x=-1代入已知得f(-1)-g(-1)=1，所以f(1)+g(1)=1.7.若f(x)=ax2+bx+c(a0)是偶函数，则g(
4、x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函数B.是偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数【解析】选A.因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x)，即ax2-bx+c=ax2+bx+c，所以b=0，此时g(x)=ax3+cx(a0)，由于g(-x)=a(-x)3+c(-x)=-(ax3+cx)=-g(x)，所以g(x)是奇函数.8.已知f(x)=x7+ax5+bx-5，且f(-3)=5，则f(3)=()A.-15B.15C.10D.-10【解析】选A.f(-3)=(-3)7+a(-3)5+(-3)b-5=-(37+a35+3b-5)-10=-f(3)-10=5，所以f(3)
5、=-15.【一题多解】选A.设g(x)=x7+ax5+bx，则g(x)为奇函数，因为f(-3)=g(-3)-5=-g(3)-5=5，所以g(3)=-10，所以f(3)=g(3)-5=-15.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016佛山高一检测)已知f(x)是定义在-2，0)(0，2上的奇函数，当x0时，f(x)的图象如图所示，那么f(x)的值域是.【解析】由图象可知，当x(0，2时，2f(x)3.因为f(x)为奇函数，故f(-x)=-f(x)，所以当x-2，0)时，有2f(-x)3，即2-f(x)3，所以-3f(x)-2.所以函数的值域为-3，-2)(2，3.答案：-3，-2)(2，3
6、【延伸探究】本题条件改为偶函数，则f(x)的值域如何？【解析】由图象可知，当x(0，2时，f(x)(2，3.因为f(x)为偶函数，故f(-x)=f(x)，所以当x-2，0)时，有2f(-x)3，所以f(x)(2，3.故f(x)的值域为(2，3.答案：(2，310.定义在(-，+)上的函数y=f(x)在(-，2)上是增函数，且函数y=f(x+2)为偶函数，则f(-1)，f(4)，f的大小关系是.【解析】因为y=f(x+2)为偶函数，所以y=f(x)关于x=2对称.又y=f(x)在(-，2)上为增函数，所以y=f(x)在(2，+)上为减函数，而f(-1)=f(5)，所以ff(-1)f(4).答案：
7、ff(-1) f(4)三、解答题(每小题10分，共20分)11.(2016济宁高一检测)已知函数f(x)=，令g(x)=f.(1)如图，已知f(x)在区间0，+)的图象，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图象，请说明你的作图依据.(2)求证：f(x)+g(x)=1(x0).【解析】(1)因为f(x)=，所以f(x)的定义域为R.又任意xR，都有f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数.故f(x)的图象关于y轴对称，其图象如图所示.(2)因为g(x)=f=(x0)，所以g(x)+f(x)=+=1，即g(x)+f(x)=1(x0).12.(2016福州高一检测)已知函数y=f(x)(
8、x0)对于任意的x，yR且x，y0都满足f(xy)=f(x)+f(y).(1)求f(1)，f(-1)的值.(2)判断函数y=f(x)(x0)的奇偶性.【解析】(1)因为对于任意的x，yR且x，y0都满足f(xy)=f(x)+f(y)，所以令x=y=1，得到f(1)=f(1)+f(1)，所以f(1)=0，令x=y=-1，得到f(1)=f(-1)+f(-1)，所以f(-1)=0.(2)由题意可知，函数y=f(x)的定义域为(-，0)(0，+)，关于原点对称，令y=-1，得f(xy)=f(-x)=f(x)+f(-1)，因为f(-1)=0，所以f(-x)=f(x)，所以y=f(x)(x0)为偶函数.【能力挑战题】已知函数f(x)对一切实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)，(1)求证：f(x)是奇函数.(2)若f(-3)=a，试用a表示f(12).【解析】(1)由已知f(x+y)=f(x)+f(y)，令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)，令x=y=0得f(0)=2f(0)，所以f(0)=0.所以f(x)+f(-x)=0，即f(-x)=-f(x)，故f(x)是奇函数.(2)由(1)知f(x)为奇函数.所以f(-3)=-f(3)=a，所以f(3)=-a.又f(12)=f(6)+f(6)=2f(3)+2f(3)=4f(3)，所以f(12)=-4a.关闭Word文档返回原板块