1、第4讲数列的求和1已知数列an的前n项和为Sn，且满足a11，anan12n1，则()A1009 B1008 C2 D12已知数列an：，若bn，那么数列bn前n项的和为()A4 B4C1 D.3已知数列an的前n项和Snn26n，则数列|an|的前n项和Tn等于()A6nn2 Bn26n18C. D.4已知数列an满足：an1anan1(n2，nN*)，a11，a22，Sn为数列an的前n项和，则S2018()A3 B2 C1 D05对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，数列an的“差数列”的通项公式为an1an2n，则数列an的前n项和Sn()A2 B2nC2n
2、12 D2n126(多选)已知数列an满足a11，an1(nN*)，则下列结论正确的有()A.为等比数列Ban的通项公式为anCan为递增数列D.的前n项和Tn2n23n47在数列an中，a11，an2(1)nan1，记Sn是数列an的前n项和，则S60_.8(2017年新课标)等差数列an的前n项和为Sn，a33，S410，则_.9(2019年新课标)已知an是各项均为正数的等比数列，a12，a32a216.(1)求an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和10已知数列an的前n项和Sn2n1n2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2(an1)，求Tn.11(
3、2018年浙江)已知等比数列an的公比q1，且a3a4a528，a42是a3，a5的等差中项数列bn满足b11，数列(bn1bn)an的前n项和为2n2n.(1)求q的值；(2)求数列bn的通项公式12(2018年天津)设an是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(nN*)，bn是等差数列已知a11，a3a22，a4b3b5，a5b42b6.(1)求an和bn的通项公式；(2)设数列Sn的前n项和为Tn(nN*)，)求Tn；)证明：2(nN*)第4讲数列的求和1A解析：S2017a1(a2a3)(a4a5)(a2016a2017)(201)(221)(241)(220161)20171009
4、，1009.故选A.2A解析：an，bn4.Sn4.3C解析：由Snn26n得an是等差数列，且首项为5，公差为2.an5(n1)22n7.n3时，an3时，an0.Tn4A解析：an1anan1，a11，a22，a31，a41，a52，a61，a71，a82，故数列an是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0.故S20183360a2017a2018a1a23.5C解析：an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n，Sn2n12.6ABD7480解析：an2(1)nan1，a3a11，a5a31，a7a51，且a4a21，a6a41，
5、a8a61，.a2n1为等差数列，且a2n11(n1)1n，即a11，a32，a53，a74，.S4a1a2a3a41124，S8S4a5a6a7a83418，S12S8a9a10a11a1256112，.该数列构成以4为首项，4为公差的等差数列S604154480.8.解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，依题意有解得数列an的前n项和为Snna1d，2，则2.9解：(1)设an的公比为q，由题设得2q24q16，即q22q80.解得q2(舍去)或q4.因此an的通项公式为an24n122n1.(2)由(1)得bn(2n1)log222n1，数列的前n项和为132n1n2.10解：(1
6、)由得an2n1(n2)当n1时，a1S13，综上所述，an2n1.(2)由bnlog2(an1)log22nn.Tn.11解：(1)由a42是a3，a5的等差中项，得a3a52a44，a3a4a53a4428，解得a48.由a3a520，得820，q1，q2.(2)设cn(bn1bn)an，数列cn前n项和为Sn.由cn解得cn4n1.由(1)可知an2n1，bn1bn(4n1)n1，故bnbn1(4n5)n2，n2，bnb1(bnbn1)(bn1bn2)(b3b2)(b2b1)(4n5)n2(4n9)n373.设Tn37112(4n5)n2，n2，Tn372(4n9)n2(4n5)n1，Tn34424n2(4n5)n1，因此Tn14(4n3)n2，n2，又b11，bn15(4n3)n2.12(1)解：设等比数列an的公比为q.由a11，a3a22，可得q2q20.q0，可得q2，故an2n1.设等差数列bn的公差为d，由a4b3b5，可得b13d4.由a5b42b6，可得3b113d16，从而b11，d1，故bnn.数列an的通项公式为an2n1，数列bn的通项公式为bnn.(2)解：由(1)，有Sn2n1，故Tn2k1)knn2n1n2.)证明：，2.