1、专题二三角函数与平面向量1ABC内接于半径为R的圆，a，b，c分别是A，B，C的对边，且2R(sin2Bsin2A)(bc)sin C，c3.(1)求角A；(2)若AD是BC边上的中线，AD，求ABC的面积2已知m，n，设函数f(x)mn.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b.c，且a，b，c成等比数列，求f(B)的取值范围3如图Z21，ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知B60，2bc，D是边BC的中点且AD.(1)求sin A的值；(2)求ABC的面积图Z214(2017年天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c
2、.已知ab，a5，c6，sin B.(1)求b和sin A的值；(2)求sin的值5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C.(1)求角A的大小；(2)若a6，求bc的最大值6已知角A，B，C是ABC的内角，a，b，c分别是其所对边长，向量m，n，mn.(1)求角A的大小；(2)若a且ba，求2bc的取值范围7ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2，acos B(2cb)cos A.(1)求角A的大小；(2)求ABC周长的最大值8(2019年新课标)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinbsin
3、 A.(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形，且c1，求ABC面积的取值范围专题二三角函数与平面向量1解：(1)由正弦定理得，2R(sin2Bsin2A)(bc)sin C，可化为bsin Basin Absin Ccsin C，即b2a2bcc2，cos A.0A，A60.(2)以AB，AC为邻边作平行四边形ABEC，在ABE中，ABE120，AE.在ABE中，由余弦定理得AE2AB2BE22ABBEcos 120.即199AC223AC，解得AC2.故SABCbcsin A.2解：(1)f(x)sin，令2k2k，kZ，则4kx4k，kZ.函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由b2a
4、c，可知cos B(当且仅当ac时取等号)，0B.sin.f(B).综上所述，f(B)的取值范围为.3解：(1)2bc，由正弦定理得2sin Bsin C，sin C， cb，故由sin B，可得cos B.由已知及余弦定理，有b2a2c22accos B13，b.由正弦定理，得sin A.b的值为，sin A的值为.(2)由(1)及ac，得cos A，sin 2A2sin Acos A，cos 2A12sin2A.故sinsin 2Acos cos 2Asin .5解：(1)sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C，b2c2a2bc，又a2b2c22bccos A，cos A.又0
5、A，A.(2)由正弦定理，得4 ，b4 sin B，c4 sin C.又BC，bc4 sin B4 sin C4 4 1212sin.又0B，B，612sin12，即6bc12.则bc的最大值为12.6解：(1)已知mn，mnsin A(cos A1)0，即sin Acos A1，即sin，0A，A.A，A.另解：mn，mn2 sin cos 2cos20，00，tan 1，A.(2)由(1)题知A，又a，由正弦定理可得2，得b2sin B，c2sin C，故2bc4sin B2sin C4sin B2sin3sin Bcos B2 sin.ba，B，B，2 sin，2 )即2bc的取值范围为
6、，2 )7解：(1)方法一，由已知，得acos Bbcos A2ccos A.由正弦定理，得sin Acos Bsin Bcos A2sin Ccos A，即sin(AB)2sin Ccos A.sin(AB)sin(C)sin C，sin C2sin Ccos A.sin C0，cos A.0A，A.方法二，由已知根据余弦定理，得a(2cb).即b2c2a2bc.cos A.0A，A.(2)方法一，由余弦定理a2b2c22bccos A，得bc4b2c2，即(bc)23bc4，bc2，(bc)2(bc)24.即bc4(当且仅当bc2时等号成立)abc6.故ABC周长的最大值为6.方法二，且a2，A，bsin B，csin C.abc2(sin Bsin C)224sin.0B，当B时，abc取得最大值6.故ABC周长的最大值为6.8解：(1)根据题意，知asin bsin A，又由正弦定理，得sin Asin sin Bsin A，0A0，消去sin A得sin sin B.0B，0，故B或者B.而根据题意ABC，故B不成立，B.又ABC，代入得3B，B.(2)ABC是锐角三角形，由(1)知B，ABC得AC，故解得C.又由正弦定理得，c1，由三角形面积公式有SABCacsin Bc2sin Bc2sin B.又C，SABC.SABC的取值范围是.