1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2012年凭祥高中理科数学收网试卷 高三数学备课组 2012-05-28一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. w.w.w.k.&s.5*u.c.#om）1若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是A. B. C. D. 2已知函数的定义域为，函数的定义域为，则A. B. C. D. 3.(理科做)已知、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则.其中正确的是 A B. C D 4已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为A1 B C
2、. D 5已知满足，则的最大值是A. B. C. D. 2 6已知函数，将的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数的解析式是 A. B. C. D. 7设函数的反函数为且其图像过点（1,0），则的图像一定过 A B CD8. 已知，则 A. B. C. D. 9有两排座位,前排11个座位,后排12个座位.现安排2人就座,规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数 A234 B346 C350 D36310是定义在上的可导函数，且满足若，则， 的大小关系是 A B CD11.已知椭圆的
3、离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则 （A）1 （B） （C） （D）212设f(x)是定义在R上的函数，对xR都有f(-x)=f(x)，且当x2,0 时，若在区间(2,6内关于x的方程(a1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是A(1,2) B(2，) C(1，) D(，2)第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.）ABCC1A1B1D13若，则的值为 ； 14.(理科做) 在数列中，, , 则通项公式= 15在的展开式中常数项是 .（用数字作答）16如图，在正三棱柱中，D为棱的中点， 若截面是面积为6的直角三
4、角形，则此三棱柱的体积为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请把解答过程写在答题卡相应位置上.）17(10分)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求A的大小；（2）若a=1且，求ABC的面积。18（本小题满分12分）为了拓展网络市场，腾讯公司为QQ用户推出了多款QQ应用，如“QQ农场”、“QQ音乐”、“QQ读书”等市场调查表明，QQ用户在选择以上三种应用时，选择农场、音乐、读书的概率分别为，现有甲、乙、丙三位QQ用户独立任意选择以上三种应用中的一种进行添加（1）求三人所选择的应用互不相同的概率；（2）记为三人中选择的应用是Q
5、Q农场与QQ音乐的人数，求的分布列与数学期望19（12分）如图，已知四棱锥E- ABCD的底面为菱形，且ABC =600，AB=EC =2,AE=BE =（I）求证：平面EAB 平面ABCD；（II）求二面角A- EC- D的余弦值20. (12分）设函数，已知和为的两个极值点。（1）求a和b的值；（2）讨论的单调性；（3）设，试比较与的大小。21（12分）已知点M是直线上的动点，为定点，过点M且垂直于直线的直线和线段MF的垂直平分线相交于点P.（1）求点P的轨迹方程；（2）经过点且与x轴不垂直的直线l与点P的轨迹有两个不同交点A、B，若在x轴上存在点C，使得ABC为正三角形，求实数a的取值范
6、围.22.已知数列的首项，（）求的通项公式；（）证明：对任意的，；（）证明：凭祥高中收网题目 数学（理科）参考答案2012年5月29日一选择题：题 号123456789101112答 案CDADBDACB ABD二填空题：13. 14. ， 15. 45 16. 1C解析：由题意可知，2D解析：由已知得3答案：A 3解析：考查空间直线与直线、直线与平面、以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和逻辑推理能力。得到4D解析：，,解得,5B解析：不等式组表示的平面区域如图所示.角点坐标分别为,6D解析：对函数的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论.把的图象沿x轴向右平移个单位，得到解析式
7、的图象，再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍，就得到解析式的图象.7A解析：图像过点（1,0），则图像过点（0，1），所以当x+2=0时,f(x+2)=1,故恒过, 重点考察f(a)=b, 则f-1(b)=a8答案：选C解析：由题意的，故。9B前排中间3个座位不能坐, 实际可坐的位置前排8个,后排12个. （1）两人一个前排,一个后排,方法数为CCA; （2）两人均在后排,共A种,还需排除两人相邻的情况:AA,即AAA; （3）两人均在前排,又分两类:两人一左一右,为CCA,两人同左或同右时,有 2 （AAA）种. 综上,不同排法的种数为CCA+（AAA）+CCA+2（AAA）
8、=346.10 答案：A11【答案】B【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义.【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1，B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得，由，得，即k=，故选B.理科12D由f(-x)=f(x)，知f(x)为偶函数， 由得，知f(x)是周期为4的周期函数，于是可得f(x)在(2,6上的草图如图中实线所示，而函数g(x)loga(x2)(a1)的图象如图中虚线所示，结合图象可知，要使得方程f(x)loga(x2)0(a1)在区间(2,6内恰有3个不同的实数根，必需且只需所以解得a2，选D.13. 答案 14答
9、案：.14解析： 两边同除以 n(n+1) , 得 ，令 ，得 ， 于是 ，15解析：45. 的通项为Tr+1=，令40-5r=0，解得r=8，代入得常数项为=45.答案 16. 解析:设AD=h, AB=a,依题可知,BD=DC=,又是是面积为6的直角三角形,所以BD DC=12,即,又= BD2+DC2=24,所以h=2,a=,即AB=,AA1=4, 三棱柱的体积V=三、解答题17解：（1）解法一： 或（1）解法二： 或（2）当时，当时，18解：记第名用户选择的应用属于农场、音乐、读书分别为事件，i=1，2，3由题意知相互独立，相互独立，相互独立，（i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相
10、同）相互独立，且5分（1）他们选择的应用互不相同的概率（2）设3位用户选择的应用是QQ读书的人数是，由已知，且=3，所以（每求对一个的概率给1分）故的分布列是12p 10分的数学期望是（或者由，） .12分19解法1：（1）证明：取AB的中点O，连接EO,COOHM，AB=2 ABC为等腰三角形,EO=1 又AB=BC，ABC=600ABC为等边三角形 ,又EC=2 即， 平面ABCD，且平面EAB 平面EAB平面ABCD，（2）过A作AHCE于H点，过H作HM/CD,又RtEDO解得DE=， 所以即,所以MHCE,因此AHM为二面角的平面角，通过计算知,，所以所以二面角的余弦值为OMxyz解
11、法2.（1）设ACBD=O，如图，以O为原点，OC,OB为x,y轴建立空间直角坐标系O-xyz设E(m,n,t),则A(-1,0,0)，C(1,0,0)，B(0,0), D(0,-,0), , ,所以 解得：所以,因为AB的中点,所以即ME平面ABCD，又平面EAB，所以平面EAB平面ABCD，（2）,，分别设平面AEC,平面ECD的法向量为则令y= -2，得令，所以二面角的余弦值为解法3：（1）（同解法1）；（2）以AB中点O为坐标原点，以OB所在直线y轴,OE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示，则,.设平面DEC的法向量 ，令，得设平面EAC的法向量 ，令，得 二面角的余弦值为20
12、解（1）， 当，即， ，又故数列an是等差数列.; （2）+（）+（）+ +（）= 先求数列的前项和. 上两式相减得： 20.解：（1）又和为的两个极值点即 解得（2）令=0解得：x1=-2, x2=0, x3=1当时，当时，在上是单调递增的，在上是单调递减的。（3）由（1）可知，而故设，则，由，得当时，在上单调递减，故当时，又当时，在上单调递增，故当时，所以，对任意的，恒有，又，因此，故对任意的，恒有21解：（1）依题意知：PF=PM, 点P的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，其轨迹方程为：（2）设，AB的中点为，直线l的方程为：由，ABC为正三角形，而 ， 实数a的取值范围22解法一：（），又，是以为首项，为公比的等比数列，（）由（）知，原不等式成立（）由（）知，对任意的，有取，则原不等式成立解法二：（）同解法一（）设，则，当时，；当时，当时，取得最大值原不等式成立（）同解法一欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。