1、2014-2015学年度白水高中高三文科数学周考试题（14）命题人：刘作晶 2014.12一、选择题1设集合 ，则 （ ）A1,2 B C(1,2 D（1,2)2“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3“”是“函数在区间上为减函数”的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 4将函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到的函数图象对应的表达式为( )(A) (B) (C) (D)5函数的部分图象如图所示，则的解析式可以是A. B.C. D. 6设，则的最小值为（ ）A B C D7点在圆
2、的（ ）A内部 B外部 C圆上 D与的值有关8某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A. B.6 C.4 D.9如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点，轴交于点A，的内切圆在上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是A.3 B.2 C. D.10函数的部分图象大致为（ ）二、填空题（题型注释）11函数的图象经过的定点坐标是_12已知，若恒成立，则实数的取值范围是 13已知变量满足约束条件的最大值为5，且k为负整数，则k=_.14已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为_.15函数在
3、恒为正，则实数的范围是 16如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则 45317在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间几何体中可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为，外接球体积为，则=_.三、解答题（题型注释）18（12分）已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式，并写出 的单调减区间；（2）已知的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且的值.19（12分）已知等差数列的首项，公差，数列是等比数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设数列对任意正整数n，均有成立，求的值.20（13分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，、
4、分别是线段、的中点（1）证明：；（2）判断并说明上是否存在点，使得平面；21（14分）已知椭圆C： (ab0)的离心率为，且椭圆C上一点与两个焦点F1，F2构成的三角形的周长为2+2(1)求椭圆C的方程；(2)过右焦点F2作直线l 与椭圆C交于A，B两点，设，若，求的取值范围22（14分）已知函数， (1)求在点处的切线方程； (2)证明: 曲线与曲线有唯一公共点； (3)设，比较与的大小, 并说明理由.2014-2015学年度白水高中高三文科数学周考试题（14）参考答案1C【解析】由已知，所以，选考点：一元二次不等式的解法，对数函数的性质，集合的交集2B【解析】试题分析：根据指数函数的单调性
5、可得等价于，当或时，不成立；而等价于,能推出；所以“”是“”的必要不充分条件.故选B考点： 逻辑关系的判断 指数函数与对数函数单调性3B.【解析】试题分析：若，则，由二次函数的图像及其性质知，在区间上为单调减函数，即“”是“函数在区间上为减函数”的充分条件；反过来，若函数在区间上为减函数，则，即，不能推出，即“”不是“函数在区间上为减函数”的必要条件.综上所述，“”是“函数在区间上为减函数”的充分不必要条件，故应选B.考点：二次函数的单调性；充分条件与必要条件.4A【解析】试题分析：解：将函数的图象向右平移个单位，得到函数再向下平移一个单位得函数的解析式为故选A.考点：1、三角函数的图象;2、
6、诱导公式.5C【解析】试题分析：由图象可知函数定义域为实数集,故选项B不正确，又图象可知函数零点有，所以选项A,D不正确，C正确.故选C.考点：1、函数的图象与性质；2、函数的零点.6A【解析】试题分析：由于，所以lga0,lgb0,lgc0,由换底公式得,当且仅当即时“=”成立，所以的最小值为3；故选A考点：基本不等式7A【解析】试题分析：将圆的参数方程化为普通方程得：知该圆的圆心坐标为(-1,0),半径r=8,而点（1，2）到圆心的距离为：，所以点在圆的内部；故选A考点：圆的参数方程8A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是由一个棱长为2的正方体，挖去一个以正方体的一个面为底面，正方体
7、的中心为顶点的正四棱锥所成的组合体，其体积故选A.考点：1、三视图；2、棱柱、棱锥的体积.9B【解析】试题分析：设，由图形的对称性及圆的切线的性质得，因为,所以,所以，所以又，所以，所以故选B.考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的简单几何性质；3、圆的切线的性质.10【解析】函数是奇函数,排除BD;当时,排除C.选.考点：函数的奇偶性，函数的图象.11【解析】由函数图象的变换可知，的图象过定点，的图象过定点，的图象过定点，所以，的图象过定点考点：指数函数的图象，函数图象的平移、伸缩变换12.试题分析：因为，所以由基本不等式知，当且仅当即等号成立.问题恒成立转化为，即，由一元二次不等式解法知
8、，.考点：一元二次不等式及其解法；均值不等式的应用.13【解析】利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:其中点根据线性规划知识可得，目标函数的最优解必在点处取得，由 所以.考点：简单线性规划.14【解析】试题分析：由已知，因为双曲线的焦点为,所以根据之间的关系可得所以，所以其渐近线方程为故填考点：双曲线渐近线15【解析】试题分析：注意到，所以函数在恒为正显然不可能；或，故应填入：考点：不等式的恒成立16【解析】试题分析：观察图形可知，切线过点，所以，切线方程为，因此，；故考点：导数的几何意义，直线方程，商的导数计算法则17【解析】设正四面体的棱长为，高为，四个面的面积为，内切球半
9、径为，外接球半径为，则由，得；由相似三角形的性质，可求得，所以考点：类比推理，几何体的体积.18（1）（2）.【解析】试题分析：（1）根据函数的图象确定得到 结合图象可得的单调递减区间为（2）由（1）可知,根据角为锐角,得到.进一步应用三角函数诱导公式、同角公式、两角和差的三角函数公式即可得解.（1）由周期得所以 2分当时，可得因为所以故 4分由图象可得的单调递减区间为 6分（2）由（1）可知，, 即,又角为锐角,. 8分，. 9分 10分. 12分考点：三角函数式的图象和性质，三角函数的同角公式、诱导公式、两角和差的三角函数公式.19（1）， ； （2）.【解析】试题分析：（1）由已知可首先
10、求得，进一步得；根据得到 （2）从 出发，得到， 再据 + ，得 , 从而可得，从第二项起利用等比数列的求和公式.（1），且成等比数列， ，解得， 2分 4分又 6分 （2） ， ，即， 7分又 +， ，得 , ， 10分则 12分考点：等差数列、等比数列的通项公式，数列的求和.20（1）证明：见解析；（2）满足的点即为所求【解析】试题分析：（1）通过，证明得到再利用， ，推出“线线垂直”.（2）注意运用已有的“平行关系”：过点作交于点，则平面，且有，再过点作交于点，得到平面且，根据平面平面推出平面从而作出结论：满足的点即为所求试题解析：证明：连接，则，又， ， 3分又， ，又， 6分（2）过
11、点作交于点，则平面，且有 8分再过点作交于点，则平面且， 平面平面 10分 平面从而满足的点即为所求 12分考点：平行关系，垂直关系.21(1) ； (2) 试题分析：(1)由题设知 椭圆的标准方程为(2)因为当直线的斜率不存在时， ，不适合题意，所以直线的斜率存在，设为，直线的方程为，它与椭圆的两交点坐标，则由得通过方程组，借助韦达定理，得到，结合得到与的关系式，并且可由得到的取值范围；另一方面，因为由前述的取值范围可使问题得到解决.试题解析：解：(1)由题意知： ，且 ， 2分解得 ， 3分椭圆的方程为 . 4分(2)由题意得直线 的斜率存在，右焦点 ，可设直线 的方程为： 由 得 由题意
12、 设，则 6分由得 7分 9分令 ， 在上单调递增，可得 故，解得 2分 = 13分 即的取值范围是 14分考点：1、椭圆的标准方程；2、平面向量的数乘运算与数量积；3、直线与椭圆的位置关系.22(1);(2)祥见解析; （3）.【解析】试题分析：(1)由于为切点，利用导数的几何意义求出x=1处的切线的斜率，利用点斜式求出切线方程，化成一般式即可；(2)要证两曲线有唯一公共点，只须证两个函数的差函数有唯一零点，注意到差函数在x=0处的函数值为零，所以只须用导数证明此函数在R上是一单调函数即可；（3）要比较两个式子的大小，一般用比差法：作差，然后对差式变形，最后确定差式的符号此题作差后字母较多，注意观察，可构造函数，用导数对函数的单调性进行研究，从而达到确定符号的目的试题解析：(1)，则，点处的切线方程为：,即(2)令 ，则，且，因此，当时，单调递减；当时，单调递增.所以，所以在上单调递增，又，即函数有唯一零点，所以曲线与曲线有唯一公共点.（3）设令,则,所以在上单调递增,且,因此,从而在上单调递增,而,所以在上;即当时, ,又因为,所以有;所以当时, .考点：导数的几何意义；导数研究函数的单调性
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