1、高考资源网（） 您身边的高考专家2013届高三第七次模拟考试数 学 试 题（理）一、选择题(每小题5分,共50分)1.复数是纯虚数,则 ( C )A. B. C. D. 2.命题“”的否定是CA BC D 3如果双曲线上一点P到它的右焦点距离是8,那么点P到它的左焦点的距离是（ C ） A4B12C4或12D不确定4.函数的图象如图1所示，则的图象可能是（ D ） 5. 在区间和分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为B A B C D 6. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积是 ( D )A. B.
2、C. D. (第6题图)(第题7图)7. 如图,函数的图像是中心在原点,焦点在轴上的椭圆的两段弧,则不等式的解集为 ( A )A. B. C. D. 8. 已知Sn是等差数列an(nN*)的前n项和，且S6S7S5，有下列四个命题，假命题的是( C )(A)公差d0(B)在所有Sn0的n的个数有11个(D)a6a79. 右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.设f(x)是定义在R的偶函数，对任意xR，都有f(x-2)=f(x+2)，且当x-2, 0时， f(x)=若在区间(
3、-2,6内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是( D )A(1, 2)B(2,+)C(1,)D(, 2) 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卷的相应位置）11若向量的夹角为，则 712.若(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是 x613.椭圆的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当FAB的周长最大时，FAB的面积是 3a2 .14.已知ABC的面积为，在ABC所在的平面内有两点P、Q，满足，则四边形BCPQ的面积为 2/3 .15A在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是 15B.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为
4、，则实数的值为 -21/4 .三、解答题：（本大题共6题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 已知向量，函数(1) 求函数的最大值，并写出相应的取值集合；(2) 若，且，求的值所以，当，即当时，。（2）由（1）得：，所以，从而。由于，所以。于是，。17.某某种饮料每箱6听，如果其中有两听不合格产品 （1）质检人员从中随机抽出1听，检测出不合格的概率多大？； （2）质检人员从中随机抽出2听，设为检测出不合格产品的听数，求的分布列及数学期望 解：（1）在6听中随机抽出1听有6种方法 1分 在2听中随机抽出1听有2种方法 2分所以 4分答： 5分（1） 6分当时， 7分当时， 8
5、分当时， 9分分布列为： 10分 11分 = 12分18.如图，平面ABCD平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AFDE，AFFE，AFAD2 DE2，M为AD中点() 证明；() 若二面角ABFD的平面角的余弦值为，求AB的长AEFDBC(第18题图)18().由已知为正三角形， () 方法一：设ABx取AF的中点G由题意得DGAF因为平面ABCD平面ADEF，ABAD，所以AB平面ADEF，所以ABDG所以DG平面ABF过G作GHBF，垂足为H，连结DH，则DHBF，所以DHG为二面角ABFD的平面角在直角AGD中，AD2，AG1，得DG在直角BAF中，由sinAFB，得，所
6、以GH在直角DGH中，DG，GH，得DH因为cosDHG，得x，所以AB方法二：设ABx以F为原点，AF，FQ所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz则F(0，0，0)，A(2，0，0)，E(，0，0)，D(1，0)，B(2，0，x)，所以(1，0)，(2，0，x)AEFDBC(第18题图)xzy因为EF平面ABF，所以平面ABF的法向量可取(0，1，0)设(x1，y1，z1)为平面BFD的法向量，则所以，可取(，1，)因为cos，得x，所以AB方法三：以M为原点，MA，MF所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系Fxyz略19.已知函数为常数,)是上的奇函数.()求的值;()
7、讨论关于的方程的根的个.19. 解:()由是的奇函数,则,从而可求得.4分()由,令,则,当时, 在上为增函数;当时, 在上位减函数;当时, ,.8分而,结合函数图象可知:当,即时,方程无解;当,即时,方程有一个根;当,即时,方程有两个根. .12分20.已知数列满足：，（其中为非零常数，）（1）判断数列是不是等比数列？（2）求；（3）当时，令，为数列的前项和，求解：（1）由，得 1分令，则，（非零常数），数列是等比数列 3分（2）数列是首项为，公比为的等比数列， ，即 4分当时， ， 6分满足上式， 7分（3），当时， 8分， 当，即时，得：， 即 11分而当时， 12分当时，13分综上所述
8、， 14分21.已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差数列（1）求椭圆的方程；图7MyONlxF1F2（2）如图7，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最大值解：（1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为 4分 (2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得 5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，化简得： 7分MyONlxF1F2H 设， 9分（法一）当时，设直线的倾斜角为，则， ，11分，当时，当时，四边形是矩形， 13分所以四边形面积的最大值为 14分（法二）， 四边形的面积， 11分 13分当且仅当时，故 所以四边形的面积的最大值为 14分版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()高考资源网版权所有 侵权必究
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