1、全国1999年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题1、计算的值是【 】（A）1； （B）1； （C）2； （D）2。2、ABC的周长是24，M是AB的中点，MCMA5，则ABC的面积是【 】（A）12； （B）16； （C）24； （D）30。3、设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是【 】4、若函数，则当自变量x取1、2、3、100这100个自然数时，函数值的和是【 】（A）540； （B）390； （C）194； （D）97。5、如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB998，DC1001，AD1999，点P在线段AD上
2、，则满足条件BPC90的点P的个数为【 】（A）0； （B）1； （C）2； （D）不小于3的整数。6、有下列三个命题：（甲）若是不相等的无理数，则是无理数；（乙）若是不相等的无理数，则是无理数；（丙）若是不相等的无理数，则是无理数。其中正确命题的个数是【 】（A）0； （B）1； （C）2； （D）3。二、填空题7、已知且a0，则_。8、如图，在ABC中，B36，ACB128，CAB的平分线交BC于M，ABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于N，则ANM的最小角等于_。9、已知a，b为整数，且满足，则ab_。10、 在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且NMBMBC，则
3、tgABM_。第二试 一、某班参加一次智力竞赛，共a，b，c三题，每题或者得满分或者得0分。其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？二、如图，设ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD4DC。已知圆过点C且与AC相交于F，与AN相切于AB的中点G。求证：ADBF。三、 已知b，c为整数，方程的两根都大于1且小于0，求b和c的值。一、选择题（本题满分42分
4、，每小题7分）1、计算的值是【 】（A）1； （B）1； （C）2； （D）2。2、ABC的周长是24，M是AB的中点，MCMA5，则ABC的面积是【 】（A）12； （B）16； （C）24； （D）30。3、 设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是【 】4、 若函数，则当自变量x取1、2、3、100这100个自然数时，函数值的和是【 】（A）540； （B）390； （C）194； （D）97。5、如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB998，DC1001，AD1999，点P在线段AD上，则满足条件BPC90的点P的个数为
5、【 】（A）0； （B）1； （C）2； （D）不小于3的整数。【答案】（ C ）6、 有下列三个命题：（甲）若是不相等的无理数，则是无理数；（乙）若是不相等的无理数，则是无理数；（丙）若是不相等的无理数，则是无理数。其中正确命题的个数是【 】（A）0； （B）1； （C）2； （D）3。二、填空题（本题满分28分，每小题7分）7、已知且a0，则_。【答案】 28、如图，在ABC中，B36，ACB128，CAB的平分线交BC于M，ABC的外接圆的切线AN交BC的延长线于N，则ANM的最小角等于 。9、 已知为整数，且满足，则_。【答案】 310、在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异
6、于D的点，且NMBMBC，则tgABM_。第二试参考答案一、（本题满分20分） 某班参加一次智力竞赛，共三题，每题或者得满分或者得0分。其中题满分20分，题、题满分分别为25分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题的人数与答对题的人数之和为29，答对题的人数与答对题的人数之和为25，答对题的人数与答对题的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？二、（本题满分25分）如图，设ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD4DC。已知圆过点C且与AC相交于F，与AN相切于AB的中点G。求证：ADBF。三、（本题满分25分）已知b，c为整数，方程的两根都大于1且小于0，求b和c的值。10
