1、全国1990年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、 选择题本题共有8个小题，每小题都给出了(A)、(B)、(C)、(D)四个结论，其中只有一个是正确的，请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内。1的值是（A）1 （B）1（C）2 （D）2答（ ）2在ABC中,AD是高,且AD2 = BDCD，那么BAC的度数是（A）小于90 （B）等于90（C）大于90 （D）不确定答（ ）3方程是实数)有两个实根、，且01，12，那么k的取值范围是（A）3k4 （B）2k1；（C）3k4或2k1 （D）无解答（ ）4恰有35个连续自然数的算术平方根的整数部分相同，那么这个相同整数是（A）17 （B）18 （C
2、）35 （D）36答（ ）5ABC中，设为边上任一点，则（A）（B）（C）（D）的大小关系并不确定答（ ）6若六边形的周长等于20，各边长都是整数，且以它的任意三条边为边都不能构成三角形，那么，这样的六边形（A）不存在 （B）只有一个（C）有有限个，但不只一个 （D）有无穷多个答（ ）7若的尾数是零，且，那么下列四个结论：中，正确的结论的个数是（1） （2）（3） （3）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4答（ ）8如图，点，分别在的边上、上，且，那么，面积的最大值是（A） （B）2（C） （D）3 答（ ）二、 填空题9 已知，则= 10.，1234567892的和的个位数的数字是 11.
3、方程，有两个整数根，则 12.中，边有100个不同的点，记 ( 1，2，100) 则 = 第二试一、已知在凸五边形ABCDE中，BAE = 3，BC=CD=DE，且BCD=CDE=1802，求证：BAC=CAD=DAE二、表示不超过实数的最大整数，令（1） 找出一个实数，满足（2） 证明：满足上述等式的，都不是有理数三、设有个正方形方格棋盘，在其中任意的个方格中各有一枚棋子。求证：可以选出行和列，使得枚棋子都在这行和列中。又因为.因为为整数,所以=-1,即,结论(4)正确.8. 如图，点，分别在的边上、上，且，那么，面积的最大值是（A） （B）2（C） （D）3答（ ）二填空题9.已知，则= 10.，1234567892的和的个位数的数字是 11.方程，有两个整数根，则 12.中，边有100个不同的点，记 ( 1，2，100) 则 = 第二试一. 已知在凸五边形ABCDE中，BAE = 3，BC=CD=DE，且BCD=CDE=1802，求证：BAC=CAD=DAE二. 表示不超过实数的最大整数，令（1） 找出一个实数，满足（2） 证明：满足上述等式的，都不是有理数三. 设有个正方形方格棋盘，在其中任意的个方格中各有一枚棋子。求证：可以选出行和列，使得枚棋子都在这行和列中。【解析】证明： 设各行的棋子数分别.且.10
