1、单元综合测试四(选修23综合测试)时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合S1,0,1，P1,2,3,4，从集合S，P中各取一个元素分别作为点的横纵坐标，可作出不同的点的个数为(C)A21 B22C23 D24解析：不同点的个数为CCA123，其中(1,1)重复一次2已知离散型随机变量X的分布列如下：X135P0.5m0.2则其数学期望EX等于(D)A1 B0.5C23m D2.4解析：由题意可得0.5m0.21，所以m0.3，所以EX10.530.350.22.4，故选D.3某单位为了了解用
2、电量y(度)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温(如下表)，并求得线性回归方程为y2x60.但后来不小心丢失了表中数据c，d，那么由现有数据可知2cd(C)气温()c13101用电量(度)243438dA.8 B80C100 D188解析：由题意得样本点的中心为(，)(，)，又线性回归方程为y2x60且样本点的中心在回归直线上，故260，解得2cd100.4有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有(C)A36种 B48种C72种 D96种解析：恰有两个空位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空从而有AA72(种)排法5有甲
3、、乙两种钢材，从中各取等量样品检验它们的抗拉强度指标如下：X甲110120125130135P0.10.20.40.10.2X乙100115125130145P0.10.20.10.40.2现要比较两种钢材哪一种抗拉强度较好，应考察哪项指标(A)A期望与方差 B正态分布C卡方2 D概率解析：检验钢材的抗拉强度，若平均抗拉强度相同，再比较波动情况故选A.6设随机变量服从二项分布B(n，p)，则等于(B)Ap2 B(1p)2Cnp Dp2(1p)解析：因为B(n，p)，(D)2np(1p)2，(E)2(np)2，所以(1p)2.故选B.7二项式n展开式中所有奇数项系数之和等于1 024，则所有项的
4、系数中最大的值是(B)A330 B462C680 D790解析：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x1即得所有项系数之和据题意可得2n11 024210，n11.各项的系数为二项式系数，故系数最大值为C或C，为462.8甲、乙两名同学做游戏，他们分别从两个装有编号15的球的箱子中抽取一个球，若两个球的编号之和小于6，则甲赢，若大于6，则乙赢，若等于6，则和局若他们共玩三次，则甲赢两次的概率为(C)A. B.C. D.解析：本题考查二项分布的应用，考查考生分析问题、解决问题的能力及对基础知识的掌握情况由题意知，玩一次甲赢的概率为P，那么，玩三次，甲赢两次的概率为C()2()1.9一个五位自
5、然数a1a2a3a4a5，ai0,1,2,3,4,5，i1,2,3,4,5，当且仅当a1a2a3，a3a4a2，再任选2个数按从小到大的顺序排即可得a4a2，再任选2个数按从小到大的顺序排即可得a4a2，再任选2个数按从小到大的顺序排即可得a4a5，则有CC个；(4)当a33时，只有1个数54 345.因此满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为CCCCCC1146.10假设每一个飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p的取
6、值范围是(B)A. B.C. D.解析：4引擎飞机成功飞行的概率为Cp3(1p)p4,2引擎飞机成功飞行的概率为p2，要使Cp3(1p)p4p2，必有p1.故选B.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11已知XN(1.4,0.052)，则X落在区间(1.35,1.45)中的概率为0.683.解析：因为1.4，0.05，所以X落在区间(1.35，1.45)中的概率为P(1.40.05X6.635，因为P(26.635)0.01，所以“X与Y有关系”这一结论是错误的概率不超过0.01.14已知数列A：a1，a2，a3，a4，a5，其中ai1,0,1，i1,2,3
7、,4,5，则满足a1a2a3a4a53的不同数列A共有15个解析：本题考查排列组合第一类：ai由0,0,1,1,1组成，共C10个；第二类：ai由1,1,1,1,1组成，共C5个所以满足题意的不同数列A共有10515个15一个袋中装有黑球、白球和红球共n(nN)个，这些球除颜色外完全相同已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是，现从袋中任意摸出2个球若n15，且摸出的2个球都是白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数，则随机变量的数学期望E .解析：设袋中黑球的个数为x(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则P(A).x6.设袋中白球的个数为y(个)，记“从袋中任意摸出两
8、个球，得到的都是白球”为事件B，则P(B)，y5或y4(舍去)即白球的个数为5个红球的个数为15654(个)随机变量的取值为0,1,2，分布列是012P的数学期望E012.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本题满分12分)从1到9这9个数字中取出不同的5个数进行排列问：(1)奇数的位置上是奇数的有多少种排法？(2)取出的奇数必须排在奇数位置上有多少种排法？解：(1)奇数共5个，奇数位置共有3个；偶数共有4个，偶数位置有2个第一步先在奇数位置上排上奇数共有A种排法；第二步再排偶数位置，有4个偶数和余下的2个奇数可以排，排法为A种，由分步计数原
9、理知，排法种数为AA1 800.(2)因为偶数位置上不能排奇数，故先排偶数位，排法为A种，余下的2个偶数与5个奇数全可排在奇数位置上，排法为A种，由分步计数原理知，排法种数为AA2 520.17(本题满分12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人的调查结果如下：患胃病未患胃病合计生活不规律60260320生活有规律20200220合计80460540根据以上数据判断40岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？解：由公式得29.638.9.6386.635，有99%的把握说40岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关，即生活不规律的人易患胃病18(本题满分12分)一厂家向用户提
10、供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收抽检规则是这样的：一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)；若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品(1)求这箱产品被用户接收的概率；(2)记抽检的产品件数为，求的分布列解：(1)设“这箱产品被用户接收”为事件A，则P(A).即这箱产品被用户接收的概率为.(2)的可能取值为1,2,3.P(1).P(2).P(3).的分布列为：123P19.(本题满分12分)流浪地球是由刘慈欣的科幻小说改编的电影，在2019年春节档上映，该片上映标志着中国电影科幻元年的到来
11、；为了拯救地球，延续百代子孙生存的希望，无数的人前仆后继，奋不顾身的精神激荡人心，催人奋进某网络调查机构调查了大量观众的评分，得到如下统计表：评分12345678910频率0.030.020.020.030.040.050.080.150.210.36(1)求观众评分的平均数？(2)视频率为概率，若在评分大于等于8分的观众中随机地抽取1人，他的评分恰好是10分的概率是多少？(3)视频率为概率，在评分大于等于8分的观众中随机地抽取4人，用表示评分为10分的人数，求的分布列及数学期望解：(1)设观众评分的平均数为，则10.0320.0230.0240.0350.0460.0570.0880.159
12、0.21100.368.(2)设A表示事件：“1位观众评分不小于8”，B表示事件：“1位观众评分是10”P(B|A).(3)由题知服从B(4，)，P(k)C(1)4k()kC()4(k0,1,2,3,4)则的分布列为：01234PE()42.20(本题满分13分)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立. (1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望EX及方差DX
13、.解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”，因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为P(X0)C(10.6)30.064，P(X1)C0.6(10.6)20.288.P(X2)C0.62(10.6)0.432.P(X3)C0.630.216.分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6)
14、所以期望EX30.61.8，方差DX30.6(10.6)0.72.21(本题满分14分)随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多某公司统计了2012到2016年五年间本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：年份(x)20122013201420152016家庭数(y)610162226(1)从这5年中随机抽取2年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率；(2)利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程ybxa，并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数参考公式：b，ab.解：(1)从这5年中任意抽取2年，所有的事件有C10个，至少有1年多于20个的事件有CCC7个，则至少有1年多于20个的概率为P.(2)由已知数据得2 014，16，(xi)(yi)2(10)(1)(6)1621052，(xi)2(1)2(2)2122210，所以b5.2，a165.22 01410 456.8，所以回归直线方程为y5.2x10 456.8.当x2 019时，y5.22 01910 456.842，所以估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭有42个
