1、2012届高考数学一轮精品4.2二倍角的三角函数与三角恒等式（考点疏理+典型例题+练习题和解析） 4.2二倍角的三角函数与三角恒等式 【知识网络】1.熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式；2二倍角公式的双向运用分别起到缩角升幂和扩角降幂的作用；3三角恒等式的证明方法有：（1） 从等式一边推导变形到另一边，一般是化繁为简.（2） 等式两边同时变形成同一个式子.（3） 将式子变形后再证明.【典型例题】例1(1)下列各式中，值为的是 ( )A. sin15cos15 B. C. D.（1）D（2）若f（tanx）=sin2x，则f（1）的值是 （ ）A. sin2B.1C.D. 1（2）B 提示：f（1
2、）=ftan（）=sin=1. （3）若270360,化简的结果是（ ）Asin B-sin CcosD-cos（3）D（4）已知sin+cos=，那么sin的值为_，cos2的值为_（4） （5） （5） 提示：将分子分母同乘以，然后用二倍角正弦公式可得 例2已知sin（x）=，0x，求的值.分析：角之间的关系：（x）+（+x）=及2x=2（x），利用余角间的三角函数的关系便可求之.解：（x）+（+x）=，cos（+x）=sin（x）.又cos2x=sin（2x）=sin2（x）=2sin（x）cos（x），=2cos（x）=2=.例3求证: 解：原式= =tan.例4已知，都是锐角，求 的
3、值.解：由得3sin2=12sin2=cos2.由得sin2=sin2.cos（+2）=coscos2sinsin2=3cossin2sinsin2=0.、（0，），+2（0，）.+2=.【课内练习】1若，则等于 （A） （B） （C） （D）1C2函数y=sin2x+sinx,x的值域是( )(A)-, (B) (C) -, (D)2B 提示：用二倍角公式及两角和与差的正弦或余弦公式3已知x（，0），cosx=，则tan2x等于 （ ）A.B.C.D. 3D4已知tan=,则的值为（ ）A B- C D- 4A提示：5，则 5 提示：由已知得， 6已知，若，则 若 , 则6 提示：当，当7若,则的值为_7 提示：去分母后两边平方可得8已知解：由得 解方程组 得 或9求值：解：原式= 10已知函数. （）求的定义域； （）设的第四象限的角，且，求的值解：（）由 得， 故在定义域为（）因为，且是第四象限的角, 所以故 .
