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2020-2021学年数学北师大版选修2-1课时作业:第一章常用逻辑用语 综合测试 WORD版含解析.DOC

上传人:高**** 文档编号:337672 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:8 大小:64KB
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资源描述

1、单元综合测试一(第一章综合测试)时间:120分钟分值:150分一、选择题(每小题5分,共60分)1下列命题中是假命题的是(B)A等边三角形的三个内角均为60B若xy是有理数,则x,y都是有理数C集合A0,1的真子集有3个D若b1,则方程x22bxb2b0有实数根解析:对于A,由平面几何知识可知A是真命题;对于B,取x,y可知xy0是有理数,显然x,y都是无理数,故B是假命题;对于C,集合A0,1的所有真子集是,0,1,共有3个,故C是真命题;对于D,由b1知4b24(b2b)4b0,所以D是真命题,故选B.2设x0,yR,则“xy”是“x|y|”的(C)A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分

2、条件 D既不充分也不必要条件解析:由xy推不出x|y|,由x|y|能推出xy,所以“xy”是“x|y|”的必要不充分条件3给出命题:若函数yf(x)为对数函数,则函数yf(x)的图像不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是(D)A3 B2C1 D0解析:由于对数函数的图像过第四象限,故原命题为假命题,其逆否命题也为假命题其逆命题“若函数yf(x)的图像不过第四象限,则函数yf(x)为对数函数”显然也为假命题故原命题的否命题也是假命题故选D.4命题p:对任意xR,都有x22x2sinx成立,则命题p的否定是(C)A不存在xR,使x22x2sinx成立B存在xR,使x2

3、2x2sinx成立C存在xR,使x22x2sinx成立D对任意xR,都有x22x2sinx成立解析:全称命题的否定必为特称命题,因此否定全称命题时,要改全称量词为存在量词,同时还要否定结论,故选C.5命题“若AB,则AB”与其互为逆命题、否命题、逆否命题的这四个命题中,真命题的个数是(B)A0 B2C3 D4解析:本题是从集合的角度考查四种命题,利用四种命题的定义写出逆命题、否命题、逆否命题,然后判断其真假6已知“命题p:存在xR,使得ax22x10成立”为真命题,则实数a满足(B)A0,1) B(,1)C1,) D(,1解析:若a0时,不等式ax22x10等价为2x10,解得x,结论成立当a

4、0时,令f(x)ax22x1,要使ax22x10成立,则满足或a0,解得0a1或a0,综上a1,选B.7下列结论中,正确的为(B)“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件;“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件;“p或q”为真是“綈p”为假的必要不充分条件;“綈p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件A BC D解析:可以利用真值表进行判断8有关下列命题的说法正确的是(D)A命题“若x21,则x1”的否命题为“若x21,则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“存在xR,使得x2x10”的否定是“任意xR,均有x2x10”D命题“若xy,则sinxsiny”的逆

5、否命题为真命题解析:“若x21,则x1”的否命题为“若x21,则x1”,A错误若x25x60,则x6或x1,“x1”是“x25x60”的充分不必要条件,B错误“存在xR,使得x2x10”的否定是“任意xR,均有x2x10”,C错误命题“若xy,则sinxsiny”正确,“若xy,则sinxsiny”的逆否命题也正确,选D.9命题“任意x1,2,x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是(C)Aa4 Ba4Ca5 Da5解析:命题“任意x1,2,x2a0”为真命题,可转化为任意x1,2,ax2恒成立,即只需a(x2)max4,即“任意x1,2,x2a0”为真命题的充要条件为a4,而要找的一个充分不

6、必要条件即为集合a|a4的真子集,只有C选项符合题意10若不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立,则a的取值范围是(C)A(,2 B(2,2)C(2,2 D(,2)解析:a2时,显然成立;当a2时,须满足2a2.综上可知:2a2,选C.11若存在xR,使|x2|x1|a,则a的取值范围是(A)A(3,) B3,)C(,3 D(,3)解析:存在xR,|x2|x1|(|x2|x1|)min,即a3,选A.12集合Ax|0,Bx|xb|a,若“a1”是AB的充分条件,则b的取值范围是(D)A2b0 B0b2C3b1 D1b2解析:若直接求解较麻烦,可采用排除法当b0时,Bx|x|1x|1

7、x0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是3,8)解析:p(1):3m0,即m0,即m8,若p(1)是假命题,p(2)是真命题,则3m0,则方程x22xk0有实数根;“若ab,则acbc”的否命题;“矩形的对角线相等”的逆命题;“若xy0,则x,y中至少有一个为0”的否命题其中真命题的序号是.解析:判别式44(k)44k0,是真命题否命题为“若ab,则acbc”,是真命题逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”,是假命题否命题为“若xy0,则x,y都不为0”是真命题16已知p:4xa0,若綈p是綈q的充分条件,则实数a的取值范围是1a6.解析:p:4xa4a4x02x0.解

8、:(1)a、b、c不都相等,即a、b、c中至少有两个不相等(2)存在一个三角形,其外角最多有一个是钝角(3)解法1:因为(x2)(x5)0表示x2,所以它的否定是x5且x2,即5x2.解法2:(x2)(x5)0的否定是(x2)(x5)0,即5x2.19(本题满分12分)已知集合Ax|x23x20,Bx|x2mx10,若A是B的必要不充分条件,求实数m的取值范围解:化简条件得A1,2,A是B的必要不充分条件,BA.集合B中的元素个数需分类讨论,B,B1或2当B时,m240,2m0恒成立,等价于a1或解得a1或a,实数a的取值范围为(,1(,)命题q为真,即f(x)的值域是R,等价于u(a21)x

9、2(a1)x1的值域A(0,),等价于a1或解得1a,实数a的取值范围为1,(2)綈p是q的必要不充分条件理由:由(1)知,綈p:a(1,q:a1,而(1,1,綈p是q的必要不充分条件21(本题满分13分)已知:O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.求证:dr是直线l与O相切的充要条件证明:设p:dr,q:直线l与O相切要证p是q的充要条件,只需分别证明充分性(pq)和必要性(qp)即可充分性(pq):如图所示,过点O作OPl于点P,则OPd.若dr,则点P在O上在直线l上任取一点Q(异于点P),连接OQ.在RtOPQ中,OQOPr,所以除点P外,直线l上的点都在O的外部,即直线l与O仅有一

10、个公共点P.因此,直线l与O相切必要性(qp):若直线l与O相切,不妨设切点为P,则POl.因此,dOPr.综上可知,dr是直线l与O相切的充要条件22(本题满分13分)已知两个命题:r(x):sinxcosxm,s(x):x2mx10.如果对任意xR,r(x)且s(x)为假命题,r(x)或s(x)为真命题,求实数m的取值范围解:由题意知:对任意xR,r(x)与s(x)有且只有一个是真命题sinxcosxsin(x),当r(x)是真命题时,m0恒成立,m240,2m2.当对任意xR,r(x)为真,s(x)为假时,有解得m2.同理,当对任意xR,r(x)为假,s(x)为真时,得:m2.综上所述,实数m的取值范围是m2或m2.

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