1、课时作业6空间向量的运算时间：45分钟基础巩固类一、选择题1已知空间任意四个点A，B，C，D，则等于(C)A. B.C. D.解析：.2如图，在平行六面体ABCDABCD中，设a，b，c，则下列与向量相等的表达式是(D)AabcBabcCabcDabc解析：cababc.3已知i，j，k是两两垂直的单位向量，a2ijk，bij3k，则ab(A)A2 B1C1 D2解析：ab(2ijk)(ij3k)2i2j23k22.4如图，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD.设M，N分别是BC，CD的中点，则()(A)A. B.C. D.解析：().5已知向量a、b是平面内的两个不相等的非零向量，非零向量
2、c是直线l的一个方向向量，则ca0且cb0是l的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：当a与b不共线时，由ca0，cb0，可推出l；l一定有ca0且cb0，故选B.6如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是(B)A.abcBabcC.abcDabc解析：()abc.7设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，则BCD是(B)A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D形状不确定解析：画出图形可知B、C、D三点位于长方体同一顶点处的三条棱上，根据三角形性质，可知为锐角三角形8已
3、知PA平面ABC，垂足为A，ABC120，PAABBC6，则PC等于(C)A6 B6C12 D144解析：如图，22222363636236cos60144.|12.二、填空题9若空间向量a，b满足|a|b|1，且a与b的夹角为60，则aaab.解析：由空间向量数量积的性质，知aa|a|21.由空间向量数量积的定义，得ab|a|b|cosa，b11cos60，从而aaab1.10在长方体ABCDA1B1C1D1中，若E为矩形ABCD对角线的交点，则xy中的x，y值应为x，y.解析：，()(2)，x，y.11已知RtOAB中，AOB为直角，OA与OB的长度都为2，CB垂直于三角形OAB确定的平面
4、，且3|，则向量的模是.解析：的模为2，根据题中条件，可得|，即的模为.三、解答题12如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用a，b，c表示以下各向量：(1)；(2).解：(1)P是C1D1的中点，aacacb.(2)M是AA1的中点，aabc.又ca，abc.13设ab，a，c，b，c，且|a|1，|b|2，|c|3，求向量abc的模解：|abc|2(abc)2|a|2|b|2|c| 22(abacbc)1492(01323)176，|abc|.能力提升类14已知P是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1内(含正方体表面)任意一点，则的最大值为2.解析：由题意画出图形，如图所示，因为|cos，|cos，是向量在上的投影，所以当P在棱C1C上时，投影最大，的最大值为2()22.15如图所示，在平行六面体ABCDABCD中，ABADAA1，AADAABBAD60，求：(1)AC的长；(2)BD的长解：(1)2()22222221112112112116.AC|.(2)2()2222222111211()211211()2.BD.
