1、第三章 三角恒等变换一、选择题1的值是( ) ABC2D22cos 40cos 602cos 140cos2 151的值是( )A0BCD3已知sin(ab)cos acos(ab)sin a，且b在第三象限，则sin的值是( )ABCD4已知，则tan q( )ABCD5tan(a +45)tan(45a)等于( )A2tan 2aB2tan 2aCD6已知sin(ab)cos acos(ab)sin a，且 b 为第三象限角，则cos b等于( )ABCD72sin 14cos 31sin 17等于( )ABCD8在ABC中，若0tan tan B1，那么ABC一定是( )A锐角三角形B钝
2、角三角形C直角三角形D形状不确定9已知 q 为第三象限角且sin4qcos4q，则sin 2q等于( )ABCD10sin 6cos 24sin 78cos 48的值为( )ABCD二、填空题11若sin xsin y，cos xcos y，x，y都是锐角，则tan(xy)的值为 12化简_13若3sin qcos q，则tan 4q 14若a，则tan a 15 求函数y(sin xcos x)22cos2x的最小正周期 16已知k(a)，试用k表示sin acos a的值 三、解答题17化简：cos2Acos2(A)cos2(A)18已知：b(0，)，a(，)且cos(a) ，sin(b)
3、，求：cos a，cos(ab)19(1)已知tan(ab)，tan b-，且a，b(0，p)，求2ab的值(2)已知cos(a)，sin(b)，且ap，0b，求cos(ab)的值20已知tan 2q-2，2q，求第三章 三角恒等变换参考答案一、选择题1D解析：原式22C解析：原式cos 40cos 40cos 303D解析：sin(aba)，sin b又知 b 是第三象限角，cos b又cos b12sin2，sin 4B解析：，即tan 2 5A解析：原式2tan 2a6B解析：由已知得sin(b)，即sin b，又 b 为第三象限角，cos b7A解析：原式2sin 14cos 31si
4、n(3114)sin 31cos 14cos 31sin 14sin(3114)sin 458B解析：A，B是ABC内角，又0tan tan B1，A，B(0，)01，cos Acos B0，cos Acos Bsin Asin B0，即cos(AB)0，0AB，p(AB)C，ABC一定是钝角三角形9A解析：，(sin2qcos2q)22sin2qcos2q，1sin22q，sin22q2kppq2kpp，4kp2p2q4kp3psin 2q10A解析：sin 6cos 24sin 78cos 48二、填空题11答案：解析：由 平方相加，可求cos(xy)0x，0y且sin xsin y0，0
5、xy，xy0， sin(xy)，tan(xy)12答案: cos 2解析：原式|cos 2|2p，cos 20原式cos 213答案：解析：3sin qcos q，tan qtan 2q ，tan 4q 14答案： -2解析：a，5p2a，2a 均为第三象限角，a为第二象限角sin 2a，cos 2a，又cos 2a2cos2 a1，cos a又sin 2a2sin acos a，sin a，tan a215答案：p解析：y1sin 2x2cos2xsin 2xcos 2x2sin(2x)2故最小正周期为p16答案：解析：2sin acos a，k2sin acos a而(sin acos a
6、)212sin acos a1k又a，于是sin acos a0，所以sin acos a三、解答题17解析：原式cos 2Acos()cos()(cos 2Acos 2Asin 2Acos 2Asin 2A)18答案：，cos(ab)解析：a，a0cos(a)，sin(a)，cos acos(a)coscos(a)cossin(a)()又0b，bpsin(b)，cos(b)，cos(ab)sin(ab)sin(b)(a) sin(b)cos(a)cos(b)sin(a)()()19答案：(1)2ab；(2)cos(ab)解析：(1)tan(ab)，tan 2(ab)又2ab2(ab)b且tan b，tan(2ab)1a，b(0，p)且tan b0，tan a(0，1)，0a，bp02a，pbp2ab0，而在(p，0)内使正切值为1的角只有一个，2ab(2)ap，0b，ap，-b又cos(a)，sin(b)，sin(a)，cos(b)，coscos(a)(b) cos(a)cos(b)sin(a)sin(b)，cos(ab)2cos2120答案：32解析：，tan 2q2，tan2qtan q0，解得 tan q或tan q2qp，q，tan q，原式32