1、武功县2021届高三第一次质量检测理科数学试题注意事项：1.本试题分第I卷和第II卷两部分，第I卷为选择题，用2B铅笔将答案涂在答题纸上。第II卷为非选择题，用0.5mm黑色签字笔将答案答在答题纸上，考试结束后，只收答题纸。2.答第I卷、第II卷时，先将答题纸首有关项目填写清楚。3.全卷满分150分，考试时间120分钟。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集UR，Ax|x(x2)ba0，则A.abbcacbb B.2lnbb D.logaclogbc8.已知一块形状为正三棱柱ABCA1B1C1(
2、底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱)的实心木材，ABAA12。若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值为A.4 B. C. D.9.设数列an的前n项和为Sn，满足Sn(1)nan，则S1S3S5A.0 B. C. D.10.已知函数f(x)，则yf(x)的图象大致为11.已知F是抛物线x2y的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到x轴的距离为A. B. C.1 D.12.已知f(x)，若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围为A.(1，15) B.(10，12) C.(15，20) D.(10，15)第II卷(非选择题
3、 共90分)二填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量a，b满足|a|1，|b|2，|ab|，则ab 。14.(x2y)6的展开式中，x2y4的系数为 。15.设，三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且 ，则m/n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题。/，n；m/，n/；n/，m。16.如图，已知A，B是函数f(x)log2(16x)图象上的两点，C是函数g(x)log2x图象上的一点，且直线BC垂直于x轴，若ABC是等腰直角三角形(其中A为直角顶点)，则点A的横坐标为 。三、解答题(本题共6小题，共70分。解答须写出文字说明、证明过程或
4、演算步骤)(一)必考题(共60分)17.(本小题满分12分)已知A、B、C是ABC的内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边。若cos2Bsin2AsinAsinBcos2C。(1)求角C的大小；(2)若A，ABC的面积为，M为BC的中点，求AM。18.(本小题满分12分)已知长方形ABCD中，AB2，AD，M为DC的中点，将ADM沿AM折起，使得平面ADM平面ABCM。(1)求证：ADBM；(2)若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角EAMD的余弦值为。19.(本小题满分12分)端午节吃粽子是我国的传统习俗。设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子
5、的外观完全相同。从中任意选取3个。(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望。20.(本小题满分12分)设F1，F2分别是椭圆E：的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列。(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为I，求实数b的值。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)(axsinx1)ex(aR)，f(x)是其导函数。(1)当a1时，求f(x)在x0处的切线方程；(2)若al，证明：f(x)在区间(0，)内至多有1个零点。(二)选考题(共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则
6、按所做的第一题记分)22.选修44：坐标系与参数方程(10分)已知曲线C的极坐标方程为6cos，曲线C2的极坐标方程为(R)，曲线C1、C2相交于点A、B。(1)将曲线C1、C2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长。23。选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|x1|，g(x)|x2|m。(1)若关于x的不等式g(x)0的解集为x|4x0，求实数m的值；(2)若f(x)g(x)对于任意的xR恒成立，求实数m的取值范围。武功县2021届高三第一次质量检测理科数学试题参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
7、1D 2A 3C 4B 5A 6B 7A 8C 9D 10A 11B 12D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）131 1424015或16三、解答题（本题共6小题，共70分. 解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题（共60分）17（本小题满分12分）解：（1）由，得由正弦定理，得，即,所以，又，则（2）因为，所以. 所以ABC为等腰三角形，且顶角.因为，所以.在MAC中，所以，解得 .18（本小题满分12分）解：（1）证明：长方形中，为的中点，则.平面平面，平面平面，平面，平面，平面，；（2）取AM中点，连接，则平面，以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则平面的
8、一个法向量为，设，.设平面AME的一个法向量为，则，取，得.由，解得.为上靠近点的处.19（本小题满分12分）解：(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A).(2)X的所有可能值为0，1，2，且P(X0)，P(X1)，P(X2).综上可知，X的分布列为X012P故E(X)012(个)20（本小题满分12分）解：(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简，得(1b2)x22cx12b20. 则x1x2，x1x2.因为
9、直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|. 即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2，解得b.21（本小题满分12分）解：（1）当时，则，又，则在处的切线方程为：，即（2），又，设，因，故，又，故对恒成立，即在区间单调递增；又，；故当时，此时在区间内恰好有个零点当时，此时在区间内没有零点；综上结论得证（二）选考题（共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）22选修44：坐标系与参数方程(10分)解：（1）由得 ：； ：. （2）代入得， .23选修45：不等式选讲(10分)解：（1）由，可得， 所以，由题意得， 所以m=2. （2）若恒成立，则有恒成立， 因为， 当且仅当时取等号，所以m3.
