江西省宜春市2022年中考数学模拟统考试题 北师大版.docx

1、江西省宜春市2022年中考数学模拟统考试题 北师大版说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 每小题只有一个正确选项。1的倒数是( ) A. -13 B.13 C. D. 2如图所示，已知AE平分BAC交CD于点D，且ABCD，C=100，则EAC为（ ） A40 B45 C50 D60ABCDE3.下列运算正确的是（ ）A3aa3Ba2a3a6Ca12a3a4(a0)D(a3)3a94已知三角形的两边长分别为3和6，第三边

2、长是奇数，则第三边长可以是（ ）A1 B3 C5 D95.小明身高为1.5m，某一时刻小明在阳光下的影子是0.5m；同一时刻同一地点，测得学校教学大楼的影长是5m，则该教学大楼的高度为（ ）A12.5m B15m C20m D25m6张明骑自行车去宜春花博园游玩,开始以正常速度匀速行驶，但行至途中时,自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误入园，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合张明行驶情况的大致图象是（ ）二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分)7请你写出一个左视图与俯视图相同的立体图形，这个立体图形是 .8

3、已知ab2，则(ab)2+(ba)+1的值为 .9已知实数满足，则x+y= .10已知关于的方程的一个根为1，则这个方程的另一个根是 11已知一次函数y=x-1的图象与反比例函数的图象的一个交点是(-1，b)，则反比例函数的解析式是 12如图，若AB是O的弦，CD是O的直径，ABD=28，则ADC的度数为 .13如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分（保留作图痕迹）14如图所示的直角梯形，是在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形所剩下的部分，其中三边长分别为、，则原直角三角形纸片的斜边长是 三、(

4、本大题共4小题，第15,16题各5分，第17,18题各6分，共22分)15.计算：+16解方程：17. 书架上有两套同样的教材，每套由外形和厚度完全相同的上、下两册组成. 上1 下1 上2 下2(1) 从中随机抽取一本书是上册书的概率是多少?(2) 从中随机抽取两本书,请用表格或树状图求抽取的两本书能够配成一套书的概率.18如图所示，已知点P、Q分别是矩形ABCD的边AB、DC的中点，M、N分别是AQ、CP的中点.（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形； （2）四边形PNQM是什么样的特殊四边形？请说明理由.四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)19. 如图所示，是某校升旗台的

5、侧面，升旗台共有四阶高度相等的台阶已知升旗台EF的高为1.2米，现要做一个不锈钢的扶手AB及三根与地面FG垂直且长为0.8米的不锈钢架杆AD、PQ和BC(杆子的底端分别为D、Q、C)，且DAB=66. 5(1)求点D与点C的高度差DH；(2)求所用不锈钢材料的总长度（结果精确到0.1米)(参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30) 20.小明利用自己的零花钱，为灾区小学的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多10元用180元恰好可以买到4个书包和3本词典 （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元? （2）小明计划用600元为灾区25位学生

6、每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后余下不少于6O元的钱购买体育用品共有哪几种购买书包和词典的方案?五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩（满分10分）如图所示： （1）根据上图填写下表：平均数中位数众数方差甲班8.58.5乙班8.5101.6（2）根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；（3）乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？22如图所示，在直角ABC中，已知C=90，以BC为直径的O交AB于点D，E为AC的中点，连结DE、OE（1）试猜想DE与O的位置

7、关系，并说明理由；（2）若O的半径是3cm，ED=4cm，求AB的长六、(本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分)23将抛物线平移得到抛物线，使经过的顶点设的对称轴分别交、于点，点是点关于直线的对称点（1）如图1，若：经过向右平移后得到：，点C的坐标为（2，0），试判断四边形ABCD是什么样的特殊四边形，并说明理由；（2）如图2，若：，经过向右平移后，点B的坐标为（4，-4），猜想三角形ABD是什么三角形，并证明你的猜想；（3）如图3，若：，经过向右平移后，AC=，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值24. 课题：探求直角梯形剪开后进行旋转

8、、平移操作相关问题.如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=10，AD=8在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决观察计算：(1)将EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A(如图2)，请你求出AE和FG的长度探索发现：(2)在(1)的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止在平移过程中，设G点平移的距离为，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与的函数关系式，并求当重叠部分面积为20时，平移距离的值(如图3)(3)在

9、(2)的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围(直接写出结果)宜春市2022年初三模拟统考数学试卷参考答案一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1B；2.A；3.D ; 4C；5.B; 6.D.二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分)7正方体、球体等写出一种即可；87; 912; 10-2; 11;1262; 13如图所示： 1420或三、(本大题共4小题，第15,16题各5分，第17,18题各6分，共22分)15.解：原式=3+1

10、-5-1+43分 =25分16解：原方程可化为1分方程两边都乘以（x1），得x2= 2(x1)3分解得x=04分检验：x=0时，x10，x=0是原分式方程的解5分17解:(1)P(抽取一本书是上册书)= (2分)(3) 方法一:列表格如下:上1下1上2下2上1上1,下1上1, 上2上1, 下2下1下1, 上1下1, 上2下1, 下2上2上2, 上1上2, 下1 上2, 下2下2下2, 上1下2, 下1下2, 上2(4分)可见,从中任意选取两本书搭配,共有12种不同的情况. P(能配成一套书)(6分) 方法二:画树形图如下: 上1 下1 上2 下2下1 上2 下2 上1 上2 下2 上1 下1

11、下2 上1 上2 下1(4分)可见,从中任意选取两本书搭配,共有12种不同的情况. P(能配成一套书)(6分) 18解：（1）ADQCBP、AMPCNQ；2分（2）四边形PNQM是菱形3分理由：四边形ABCD是矩形，D=B=90，ABDC，AD=BCP、Q分别是AB、DC的中点，DQ=BPADQCBPAQ=CP，DAQ=BCP4分M、N分别是AQ、CP的中点，QM=PNDAQ+BAQ=90，BPC+BCP =90，BAQ=BPCAQPC四边形PNQM是平行四边形5分连接PQ，由题意可得四边形APQD是矩形，P为直角三角形斜边上的中线，故PM=M,四边形PNQM是菱形6分四、(本大题共2小题，每

12、小题8分，共16分)19.(1)DH=1.2=0.9(米)；2分 (2)过点B作BMAH于M，因为AHHC、BCHC，可得四边形BCHM是矩形3分MH=BC=0.8，AM=AH-MH=0.9+0.8-0.8=0.9在RtAMB中，A=66.5，AB= (米)=AD+PQ+BC+AB0.83+2.254.7(米)7分答：点D与点C的高度差DH为0.9米；所用不锈钢材料的总长度约为4.7米8分20. 解：（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x10)元根据题意得：4 x +3(x10)180. 2分解得：x30 x10203分答：每个书包的价格为30元，每本词典的价格为20元4分（2）

13、设购买书包y个，则购买词典(25y)本根据题意得： 6分解得：y4.因为y取非负整数，所以y的值为0或1或2或3或47分所以有五种购买方案，分别是：书包0个，词典25本； 书包1个，词典24本；书包2个，词典23本；书包3个，词典22本；书包4个，词典21本8分五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21（1）中位数填8，众数填8.5,方差填0.7; 3分（2）从平均数看，因两班平均数相同，所以甲、乙班的成绩一样好；从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定；6分（3）小明是5号选手，因为1号选手得7

14、分、2号选手得10分、3号选手得10分、4号选手得7.5分、5号选手得8分，5号选手在五个选手中排列第三位，因此处于中等水平9分22解：（1）DE是O的切线1分理由：连结OD2分由O、E分别是BC、AC中点得OEAB1=2，B=3又OB=OD，2=3而OD=OC，OE=OE，OCEODEOCE=ODE又C=90，故ODE =90DE是O的切线 5分（2）在RtODE中，由OD=3，DE=4得OE=5 6分又O、E分别是CB、CA的中点，AB=2OE=25=10AB的长是10cm9分六、(本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分)23.(1) 四边形ABCD是正方形1分理由：由于

15、抛物线过点C（2，0），所以，解得，所以抛物线的解析式是；对称轴是直线，所以点B的纵坐标是-1，即点B到AC的距离是1；当时，代入得，=1，所以点D到AC的距离是1；因此AC与BD互相平分、相等且垂直，所以四边形ABCD是正方形3分(2)猜想：ABD是等腰直角三角形4分证明：因为： ya(x4)2c4，而A（0，c）在上，可得a所以：；当时，所以点D的坐标是（4，4+）所以BD=4+c-（c-4）=8，且点B、D到AC的距离都是4，所以AB=AD；又点A到BD的距离是4，所以BACDAC45，因此BAD90，所以ABD是等腰直角三角形6分（3）如图1，设AC与BD交于点N，抛物线，配方得，其顶

16、点坐标是A（1，2）， AC2， 点C的坐标为过点A，解析式为， B（， D（， NB=ND=1，点A与点C关于直线BD对称，ACDB，且AN=NC 四边形ABCD是菱形 PDPB作PHAD交AD于点H，则PDPHPBPH要使PDPH最小， 即要使PBPH最小，此最小值是点B到AD的距离， 即ABD边AD上的高DN1，AN，DBAC，DAN=30故ABD是等边三角形 最小值为9分点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值为10分24(1)过B作BMAE于M1分由AB=BE=10，BC=8，CE=6DE=4由AB=BE，BMAE，由BEMFEB，3分，FG=20. 4分(2)当08时，；5分当820时，y=4+96，6分当y=20时，=20-8或=197分(3)当08时，=，顶点为(20，100)，8分当08时，0y64当820时，y=4+96，16y6410分当16y64时，平移的距离不等，两纸片重叠的面积y可能相等11分当0y16或y=64时，平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等12分11