1、课时分层训练(四十三)直线的倾斜角与斜率、直线的方程A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1倾斜角为135,在y轴上的截距为1的直线方程是()Axy10Bxy10Cxy10Dxy10D直线的斜率为ktan 1351,所以直线方程为yx1,即xy10.2设直线axbyc0的倾斜角为,且sin cos 0,则a,b满足()Aab1Bab1Cab0Dab0D由sin cos 0,得1,即tan 1.又因为tan ,所以1,则ab.3若方程(2m2m3)x(m2m)y4m10表示一条直线,则参数m满足的条件是() 【导学号:51062259】AmBm0Cm0且m1Dm1D由解得m1,故m1时方程
2、表示一条直线4在等腰三角形AOB中,OAAB,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为()Ay13(x3)By13(x3)Cy33(x1)Dy33(x1)D设点B的坐标为(a,0)(a0),由OAAB,得1232(1a)2(30)2,则a2,点B(2,0),易得kAB3,由两点式,得AB的方程为y33(x1)5过点(2,1),且倾斜角比直线yx1的倾斜角小的直线方程是()Ax2By1Cx1Dy2A直线yx1的斜率为1,则倾斜角为.依题意,所求直线的倾斜角为,斜率不存在,过点(2,1)的所求直线方程为x2.二、填空题6直线l与两直线y1,xy70分别交于P,Q两点,
3、线段PQ中点是(1,1),则l的斜率是_. 【导学号:51062260】设P(m,1),则Q(2m,3),(2m)370,m2,P(2,1),k.7设点A(1,0),B(1,0),直线2xyb0与线段AB相交,则b的取值范围是_2,2b为直线y2xb在y轴上的截距,如图,当直线y2xb过点A(1,0)和点B(1,0)时,b分别取得最小值和最大值,b的取值范围是2,28直线l过点(3,4),且在两坐标轴上的截距之和为12,则直线l的方程为_4xy160或x3y90由题意知,截距不为0,设直线l的方程为1.又直线l过点(3,4),从而1,解得a4或a9.故所求直线方程为4xy160或x3y90.三
4、、解答题9(2017温州模拟)直线l过点(2,2)且与x轴,y轴分别交于点(a,0),(0,b),若|a|b|,求l的方程解若ab0,则直线l过点(0,0)与(2,2),2分直线l的斜率k1,直线l的方程为yx,即xy0.6分若a0,b0,则直线l的方程为1,由题意知解得12分此时,直线l的方程为xy40.综上,直线l的方程为xy0或xy40.14分10设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围. 【导学号:51062261】解(1)当直线过原点时,在x轴和y轴上的截距为零,a2,方程即为3xy0.当直线不
5、过原点时,截距存在且均不为0,a2,即a11,3分a0,方程即为xy20.因此直线l的方程为3xy0或xy20.6分(2)将l的方程化为y(a1)xa2,8分或a1.12分综上可知,a的取值范围是a1.14分B组能力提升(建议用时:15分钟)1设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为2且|PA|PB|,若直线PA的方程为xy10,则直线PB的方程为()A2xy70Bxy50C2yx40D2xy10B由条件得点A的坐标为(1,0),点P的坐标为(2,3),因为|PA|PB|,根据对称性可知,点B的坐标为(5,0),从而直线PB的方程为,整理得xy50.2(2017浙江杭州第二次质检)设集合(x,y
6、)|(x1)2(y2)210所表示的区域为A,过原点O的直线l将A分成两部分当这两部分面积之差最大时,直线l的方程为_,此时直线l落在区域A内的线段长为_yx2易知区域A表示一个圆面,圆心为M(1,2)若要两部分面积差最大,则直线l与直线MO垂直,则l:yx,由圆的半径为,圆心M到原点O的距离为得l落在区域A内的线段长度为22.3已知直线l:kxy12k0(kR)(1)若直线不经过第四象限,求k的取值范围;(2)若直线l交x轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,AOB的面积为S(O为坐标原点),求S的最小值并求此时直线l的方程. 【导学号:51062262】解(1)由方程知,当k0时,直线在x轴上的截距为,在y轴上的截距为12k,要使直线不经过第四象限,则必须有解得k0;3分当k0时,直线为y1,符合题意,故k0.6分(2)由l的方程,得A,B(0,12k)依题意得解得k0.9分S|OA|OB|12k|(224)4,“”成立的条件是k0且4k,即k,12分Smin4,此时直线l的方程为x2y40.14分