1、课时作业22二元一次不等式(组)与平面区域时间：45分钟基础巩固类一、选择题1不等式2xy60表示的平面区域在直线2xy60的(D)A左上方B右上方C左下方D右下方解析：将(0,0)代入2xy6，得60表示的平面区域的异侧则所求区域在对应直线的右下方2已知点(a,2a1)既在直线y3x6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是(D)A(2，) B(5，)C(0,2)D(0,5)解析：因为(a,2a1)在直线y3x6的上方，所以3a6(2a1)0，即a0.所以0a5.3不等式组表示的平面区域是一个(C)A三角形区域B直角梯形区域C梯形区域D矩形区域解析：画出不等式(组)所表示的平面区域易知平面区
2、域为梯形区域4在直角坐标系中，不等式y2x20表示的平面区域是(C)解析：原不等式等价于(xy)(xy)0，因此表示的平面区域为左右对顶的区域(包括边界)，故选C.5不等式组，所表示的平面区域的面积等于(C)A. B.C. D.解析：原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示由可得C(1,1)，故S阴|AB|xC，故选C.6在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(D)A5B1C2D3解析：不等式组所围成的区域如图阴影部分所示其面积为2，|AC|4，C的坐标为(1,4)，代入axy10，得a3，故选D.7若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值
3、范围是(D)Aa5Ba8Ca5或a8D5a8解析：如图中阴影部分所示，要使该平面区域表示三角形，需满足5a0)不经过区域D上的点，则r的取值范围是(D)A(，2)B(0，)(，)C(2，2D(0,2)(2，)解析：不等式组表示的平面区域D如图中阴影部分(即ABE的边界及内部)所示，易得A(1,1)，B(1,3)，圆心C(1，1)，连接CB，当圆C：(x1)2(y1)2r2(r0)的半径r|CB|2时，圆不经过区域D上的点，故选D.二、填空题9若点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy3表示的平面区域内，则m3.解析：本题考查了点到直线的距离公式及平面区域的相关知识点P到
4、直线4x3y10的距离d4，解得m7或m3，又点P在2xy3表示的区域内，故m3.10已知集合A(x，y)|x|y|1，B(x，y)|y2x20，MAB，则集合M所表示的平面区域的面积等于1.解析：如图，A表示的区域为横条阴影部分，B表示的区域为竖条阴影部分，MAB为阴影重叠部分，其面积为221.11设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y02，则实数m的取值范围是.解析：不等式组表示的大致平面区域如图中阴影部分所示，由图得点C的坐标为(m，m)，把直线x2y2转化为yx1，要使平面区域内存在点P(x0，y0)满足x02y02，则点C在直线x2y2的右下方，因此
5、m，故实数m的取值范围是.三、解答题12若两点(2，m)，(2m1,3)在直线2xy30的同侧，求实数m的取值范围解：两点(2，m)，(2m1,3)在2xy30的同侧，将两点代入2xy3，得22m37m，2(2m1)332(2m1)(7m)2(2m1)0，解得m7，实数m的取值范围为m7.13已知不等式组(1)画出不等式组表示的平面区域；(2)指出x，y的取值范围；(3)平面区域内有多少个整点？解：(1)画出三条直线：xy50，xy0，x3，由于点(1,1)满足题中不等式组，因此不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(2)结合图中得x，y3,8(3)由图像及不等式组可知当x3时，3y8，有12个整点；当x2时，2y7，有10个整点；当x1时，1y6，有8个整点；当x0时，0y5，有6个整点；当x1时，1y4，有4个整点；当x2时，2y3，有2个整点所以平面区域内的整点共有2468101242(个)能力提升类14若以原点为圆心的圆全部在不等式组表示的平面区域内，则圆的面积的最大值为.解析：因为原点到直线x3y60,2xy40,3x4y90的距离分别为，且，所以以原点为圆心，为半径的圆是所给平面区域内面积最大的圆，其面积为2.15已知点P(x，y)的坐标满足条件，点O为坐标原点，求|PO|的最小值和最大值解：如图中阴影部分所示，|PO|是指区域内的点到原点的距离最小值为，最大值为.
