1、第六章数列第二节等差数列及其前n项和A级基础过关|固根基|1.(2019届南昌市一模)已知an为等差数列，若a22a31，a42a37，则a5()A1B2C3D6解析：选B设等差数列an的公差为d，将题中两式相减可得2d6，所以d3，所以a22(a23)1，解得a27，所以a5a2(52)d792，故选B2(2019届合肥市一检)已知正项等差数列an的前n项和为Sn(nN*)，a5a7a0，则S11的值为()A11B12C20D22解析：选D解法一：设等差数列的公差为d(d0)，由题意得(a14d)(a16d)(a15d)20，即(a15d)(2a15d)0，所以a15d0或a15d2.又an
2、为正项等差数列，所以a15d0，则a15d2，则S1111a1d11(a15d)11222，故选D解法二：因为an为正项等差数列，所以由等差数列的性质，并结合a5a7a0，得2a6a0，所以a62，所以S1111a622，故选D3(2019届贵阳市质量检测)在等差数列an中，若a1a98，则(a2a8)2a5()A60B56C12D4解析：选A因为在等差数列an中，a1a9a2a82a58，所以(a2a8)2a564460，故选A4(2019届广东七校第二次联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，a6a86，S9S63，则Sn取得最大值时n的值为()A5B6C7D8解析：选D解法一：设等差数列
3、an的公差为d，则由题意得，解得所以an2n17，由于a8281710，a929171S7S5，则满足SnSn1S7S5，得S7S6a7S5，所以a70.所以S1313a70，所以S12S130，即满足SnSn10的正整数n的值为12，故选C8设Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，S3a，且S1，S2，S4成等比数列，则a10()A15B19C21D30解析：选B设等差数列an的公差为d.由S3a得3a2a，所以a20或a23.由S1，S2，S4成等比数列可得SS1S4，又S1a2d，S22a2d，S44a22d，所以(2a2d)2(a2d)(4a22d)，化简得3d22a2d，又d0，
4、所以a23，d2，所以an32(n2)2n1，所以a1019.9已知an是等差数列，Sn是其前n项和，若Sk10Sk，则S2k10()A1BCD解析：选D由题意知Sk10Skak1ak2ak1010，ak1ak10，S2k10(2k10)(2k10).10正项等差数列an的前n项和为Sn，已知a11，a3a7a150，且Sn45，则n()A8B9C10D11解析：选B因为an是正项等差数列，a3a7a150，所以a2a5150，解得a55(a53舍去)设an的公差为d，由a5a14d14d5，解得d1，所以Sn45，即n2n90(n10)(n9)0，解得n9(n10舍去)，故选B11(2019
5、年全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和若a35，a713，则S10_解析：解法一：设等差数列an的公差为d，则由题意，得解得所以S101012100.解法二：由题意，得公差d(a7a3)2，所以a4a3d7，所以S105(a4a7)100.答案：10012(2019年江苏卷)已知数列an(nN*)是等差数列，Sn是其前n项和若a2a5a80，S927，则S8的值是_解析：解法一：设等差数列an的公差为d，则a2a5a8(a1d)(a14d)a17da4d25a1da17d0，S99a136d27，解得a15，d2，则S88a128d405616.解法二：设等差数列an的公差为d.S99a52
6、7，a53.又a2a5a80，则3(33d)33d0，解得d2，则S84(a4a5)4(13)16.答案：1613(2019届广东七校第二次联考)已知数列an满足a11，an1，且bn，nN*.(1)求证：数列bn为等差数列；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式解：(1)证明：因为bn，且an1，所以bn111bn，故bn1bn1.又b11，所以数列bn是以1为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)知数列bn的通项公式为bnn，又bn，所以an.故，所以Tn1.14(2019届南昌市二模)已知数列an是公差不为零的等差数列，a11，且存在实数满足2an1an4，nN*.(1)求的值及通
7、项公式an；(2)求数列a的前n项和Sn.解：(1)设等差数列an的公差为d，d0，由2an1an4(nN*)，得2anan14(nN*，n2)，两式相减得，2dd，又d0，所以2.将2代入可得2an12an4，即2d4，所以d2.又a11，所以an1(n1)22n1.(2)由(1)可得a2(2nn)12n1(2n1)，所以Sn(22232n1)35(2n1)2n2n22n4.B级素养提升|练能力|15.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细
8、的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为()A6斤B9斤C9.5斤D12斤解析：选A依题意，金箠由粗到细各尺的重量构成一个等差数列，设首项a14，则a52，由等差数列的性质得a2a4a1a56，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤故选A16已知数列an为等差数列，若aa25恒成立，则a13a7的取值范围为()A5，5B5，5C10，10D10，10解析：选D由数列an为等差数列，可知a13a7a13(a16d)4a118d2(a1a19d)2(a1a10)由基本不等式得2|a1a10|10，当且仅当a1a10时取等号
9、，所以a13a7的取值范围为10，1017(2019届江西红色七校第一次联考)已知数列an为等差数列，若a2a6a10，则tan(a3a9)的值为()A0BC1D解析：选D因为数列an是等差数列，所以a2a6a103a6，所以a6，所以a3a92a6，所以tan(a3a9)tan .故选D18(2019年全国卷)已知数列an和bn满足a11，b10，4an13anbn4，4bn13bnan4.(1)证明：anbn是等比数列，anbn是等差数列；(2)求an和bn的通项公式解：(1)证明：由题设得4(an1bn1)2(anbn)，即an1bn1(anbn)又因为a1b11，所以anbn是首项为1，公比为的等比数列由题设得4(an1bn1)4(anbn)8，即an1bn1anbn2.又因为a1b11，所以anbn是首项为1，公差为2的等差数列(2)由(1)知，anbn，anbn2n1.所以an(anbn)(anbn)n，bn(anbn)(anbn)n.